Движение жидкости в напорных трубопроводах.

Лекция №1 0 ТЕМ А: ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ В НАПОРНЫХ ТРУБОПРОВОДАХ План лекции: 1 Классификация трубопроводов ............................................................................................. 1 2 Простой трубопровод, обобщенные параметры .................................................................. 1 3 Напорные характеристики трубопроводов .......................................................................... 3 4 Последовательное соединение трубопроводов.................................................................... 5 5 Параллельное соединение трубопроводов. .......................................................................... 6 6 Трубопровод с путевым отбором жидкости ........................................................................ 7 7 Основы технико-экономического расчета трубопроводов.................................................. 9 8 Контрольные вопросы к лекции ......................................................................................... 10 1 Классификация трубопроводов Все трубопроводы можно подразделить на простые и сложные. Простыми называется трубопроводы, состоящие из труб одинакового диаметра и не имеющие по пути ответвлений. Сложными называются все остальные трубопроводы, состоящие из ряда простых, соединенных тем или иным образом, например, городской водопровод и др. Различают короткие и длинные трубопроводы. Короткими называются трубопроводы, потери напора на местные сопротивления которых составляют более 5-10% от потерь напора по длине, например, всасывающие трубопроводы насосных установок. Длинными называются трубопроводы, в которых потери напора по длине настолько превышают местные потери напора, что последними без ущерба для точности расчета можно пренебречь, либо принять их ориентировочно равными 5-10% от потерь напора по длине. В зависимости от рода перекачиваемой жидкости трубопроводы часто называют водопроводами, нефтепроводами, нефтепродуктопроводами, газопроводами и т.д. 2 Простой трубопровод, обобщенные параметры Рассмотрим простой короткий трубопровод (рисунок 10.1) состоящий из ряда прямолинейных участков и местных сопротивлений. l2 ξ1 ξ2 l1 d l3 Q Рисунок 10.1 – Схема простого трубопровода Подсчитаем в нем потери напора, для чего воспользуемся принципом сложения потерь напора H пот l3 V 2 l1 V 2 V2 l2 V 2 V2    1    2    d 2g 2g d 2g 2g d 2g (10.1) Из полученного выражения видно, что вычисление потерь напора этим методом очень громоздко и занимает много времени, особенно если трубопровод состоит из большого числа участков. Выразим в уравнении (10.1) скорость V через расход Q, после несложных математических преобразований получим  8  2 8 H пот   2 5   l     Q  g 2 d 4  g d  (10.2) Обозначим выражение, стоящее в скобках, буквой а, тогда H пот  a  Q 2 (10.3) где а – сопротивление трубопровода. Сопротивление трубопровода а зависит от его длины, диаметра, наличия местных сопротивлений, а при квадратичном законе сопротивления турбулентного режима движения и от шероховатости стенок трубопровода, в последнем случае для данного трубопровода а=const. Обозначим выражение g 2 d 5 K 8 (10.4) где K – расходная характеристика трубопровода (модуль расхода). Выражение (10.3), с учетом замены всех местных сопротивлений эквивалентной длиной прямых участков трубопровода, в этом случае преобразуется к виду (10.5) l  lэ 2 L  Q  2  Q 2  S0  L  Q 2 2 K K где lэ – эквивалентная длина; L – расчетная длина трубопровода; S0 – удельное (единичное) сопротивление трубопровода. H пот Учитывая, что гидравлический уклон i = , получим из (10.5) формулу L профессора Б.А. Бахметева для расхода жидкости в трубопроводе H пот  (10.6) 1  i S0 Обобщенные параметры К и S0 находятся из справочной литературы, зависят от диаметра трубопровода и его шероховатости в квадратичной области сопротивления. Для других зон турбулентного движения жидкости при определении этих параметров вводятся соответствующие поправки. QK i  3 Напорные характеристики трубопроводов Рассмотрим простой трубопровод насосной установки (рисунок 10.2) Для определения напора, необходимого на перемещение жидкости в этом трубопроводе, воспользуемся уравнением Бернулли. Проведем горизонтальную плоскость сравнения по оси нагнетателя (насоса) О-О. Нас интересует полный гидродинамический напор по уровням жидкости в нижнем и верхнем резервуарах, а также перед насосом и после него. Следовательно, выберем следующие сечения 1-1; 2-2; 3-3; 4-4 для записи уравнения Бернулли (рисунок 10.2). PK IV Hг HH IV Hвс O I PH II III II III O I Рисунок 10.2 – Схема простого трубопровода насосной установки Полный гидродинамический напор Н, необходимый для перемещения жидкости по трубопроводу, подъема ее на высоту Нг и преодоления гидравлических сопротивлений создается в данном случае насосом и может быть выражен разностью полных удельных энергий (напоров) после и до насоса, т.е. разностью полных гидродинамических напоров в сечениях 3-3 и 2-2. Н=Н3-Н2 (10.7) Запишем уравнение Бернулли для сечений 1-1; 2-2 и для сечений 3-3; 4-4 относительно плоскости сравнения 0-0 Н2=Н1 – Нпот 1-2 Н3=Н4 + Нпот 3-4 (10.8) (10.9) Выразив полные гидродинамические напоры в сечениях 1-1 и 4-4 как суммы геометрических, пьезометрических и скоростных напоров и подставив выражения (10.3, 10.8, 10.9) в уравнение (10.7) получим H p к  pн  H г  a  Q2 g 10.10 Из уравнения (10.10) видно, что напор насоса расходуется на преодоление статического противодавления, подъем жидкости на высоту Нг и преодоление гидравлических сопротивлений (Рисунок 10.3). Н 2 +аQ г Н Н= Нг Q Рисунок 10.3 - Характеристика простого трубопровода 4 Последовательное соединение трубопроводов Рассмотрим сложный трубопровод, который состоит из нескольких простых последовательно соединенных трубопроводов, имеющих сопротивления а1 ,а2 и а3 (рисунок 10.4). a a a 3 2 1 Рисунок 10.4 - Последовательное соединение трубопроводов Объемный расход на каждом из участков этого сложного трубопровода будет одинаков, согласно уравнению неразрывности подтока, а потери напора будут складываться, согласно принципа наложения потерь напора. Таким образом, сопротивление сложного трубопровода при последовательном соединении труб увеличивается и в общем случае будет равно n a   ai i 1 (10.11) где n – количество последовательно соединенных участков трубопровода. Характеристика такого сложного трубопровода может быть построена путем суммирования ординат напорных характеристик составляющих его трубопроводов (рисунок 10.5). Н 1+2+3 1 2 3 Q Рисунок 10.5 - Суммарная характеристика при последовательном соединении трубопроводов 5 Параллельное соединение трубопроводов. Пусть сопротивления каждого из параллельно соединенных трубопроводов, составляющих один сложный, равны а1 ,а2 и а3 (рисунок 10.6). А Q а1 а2 а3 Q1 В Q2 Q3 Рисунок 10.6 Параллельное соединение трубопроводов Общий объемный расход в таком трубопроводе, согласно уравнению неразрывности будет складываться Q=Q1+Q2+Q3 (10.12) Потери напора в каждом из параллельно соединенных участков будут одинаковы. Таким образом, сопротивление сложного трубопровода, состоящего из нескольких параллельно соединенных трубопроводов, уменьшается, и составляет (10.13) 1 a n 1     i 1 a  i   2 Характеристика такого сложного трубопровода строится путем суммирования абсцисс напорных характеристик составляющих его трубопроводов при одинаковых значениях ординат (рисунок 10.7). Н 1 2 3 1+2+3 Q Рисунок 10.7 Суммарная характеристика при параллельном соединении трубопроводов 6 Трубопровод с путевым отбором жидкости Трубопроводом с путевым отбором жидкости называется такой трубопровод, в котором жидкость раздается в ряде пунктов по его длине. При большом числе таких пунктов можно с достаточной точностью считать, что разбор жидкости осуществляется равномерно по его длине с некоторой интенсивностью q (рисунок 10.8) L dx X Q QT Рисунок 10.8 - Трубопровод с путевым отбором жидкости Общий расход жидкости Q, подводимый к началу такого трубопровода будет складываться из транзитного QТ и путевого расходов QП Q=QТ+QП QП = q l (10.14) (10.15) Выделим на некотором расстоянии x от начала трубопровода бесконечно малый участок трубопровода длиной dx , расход по которому можно считать постоянным и равным Qx=QТ+q (l-x) (10.16) Потери напора на этом участке могут быть подсчитаны по уравнению для простого трубопровода с обобщенными параметрами Q Q  q  (l  x)  dx  x2  dx  Т K K2 2 dH ПОТ (10.17) Общие потери на всей длине трубопровода можно найти путем интегрирования (суммирования) полученного уравнения (10.17) в пределах от 0 до l l H ПОТ   dH ПОТ 1 l 1 QП2 1 2 2  2   QT  q  (l  x)  dx  2  (QT  QT  QП  )  2  QЭ2  a  QЭ2 K 0 K 3 K (10.18) где QЭ – эквивалентный расход на конце трубопровода, при котором потери напора получаются такими же, как и при наличии транзитного QТ и путевого QП расходов. Если QТ=0, то QЭ  QП 3 (10.19) 7 Основы технико-экономического расчета трубопроводов Наиболее распространенной практической задачей при проектировании и сооружении трубопроводов является определение требуемого диаметра трубопровода и необходимого напора нагнетателя по известному расходу жидкости и длине трубопровода. Из вышеописанного в лекции 6 уравнения (6.4), видно, что при заданных значениях расхода жидкости и длины трубопровода с увеличением диаметра трубопровода уменьшаются потери напора на перекачку жидкости, что соответственно приводит к уменьшению мощности привода насоса. Однако, увеличение диаметра трубопровода приводит в то же время к повышению капитальных затрат не его сооружение. В связи с этим, вопрос о выборе рационального диаметра трубопровода решается на основе технико-экономического обоснования. Для этого, задавшись рядом стандартных значений диаметра трубопровода, вычисляют для каждого варианта приведенные затраты ПЗ ПЗ = Ен К + С (10.20) где Ен - нормативный коэффициент экономической эффективности, равный обратной величине срока окупаемости проекта; К – капитальные затраты на сооружение трубопровода; С – годовые эксплуатационные расходы. Экономически наиболее эффективным является вариант с минимальными приведенными затратами (рис. 10.9). ПЗ, руб ПЗ ЕН К С d1 d2 d3 dопт d4 d, мм Рисунок 10.9 - Определение оптимального диаметра трубопровода, путем минимизации приведенных затрат Параметры такого трубопровода называются оптимальными. Зная оптимальные параметры трубопровода нетрудно подсчитать потери напора в нем и подобрать необходимое насосное оборудование. 8 Контрольные вопросы к лекции 1 Какие трубопроводы называют короткими? 2 В чем заключается расчет простого трубопровода? 3 Какие потери напора учитываются при расчете длинных трубопроводов? 4 От каких параметров зависит удельное сопротивление трубопровода? 5 Как определить гидродинамический напор, необходимый для перемещения жидкости по трубопроводу (показать в виде напорной характеристики простого трубопровода)? 6 Как построить суммарную характеристику напорного трубопровода при последовательном соединении его участков? 7 Как построить суммарную характеристику напорного трубопровода при параллельном соединении его участков? 8 Какие расходы выделяют при расчете трубопроводов с путевым отбором жидкости? 9 На какой расход рассчитывается диаметр трубы с путевым отбором жидкости? 10 Какой расход называют транзитным? 11 Как определить оптимальный диаметр трубопровода при заданном расходе жидкости?