Диапазон измерения, диапазон показания

Редакция 04.02.2018 г. Макарычев П.К. ИИТ МЭИ КУРС ЛЕКЦИЙ: МЕТРОЛОГИЯ, СТАНДАРТИЗАЦИЯ, СЕРТИФИКАЦИЯ ТЕМА 1. МЕТРОЛОГИЯ ЛЕКЦИЯ 3 № СОДЕРЖАНИЕ В 1 ВВЕДЕНИЕ. ОCНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МЕТРОЛОГИИ (лекция 1) ВИДЫ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ (лекция 2) 2 ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРИБОРОВ (лекция 3) 10 стр. 2.1 Диапазон измерения, диапазон показания 2 2.2 Цена деления шкалы и значение единицы младшего разряда 2 2.3 Точность 3 3 ВИДЫ И ОБЩИЕ МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЙ (лекция 4) 4 СПОСОБЫ И СРЕДСТВА ИЗМЕРЕНИЙ СИЛЫ ТОКА И ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО НАПРЯЖЕНИЯ (лекция 5) 5 ЭЛЕКТРОННО-ЛУЧЕВЫЕ ОСЦИЛЛОГРАФЫ. ВИДЫ. УСТРОЙСТВО. ХАРАКТЕРИСТИКИ (лекция 6) 6 СПОСОБЫ И СРЕДСТВА ИЗМЕРЕНИЙ ЧАСТОТЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО СИГНАЛА (лекция 7) 7 СПОСОБЫ И СРЕДСТВА ИЗМЕРЕНИЙ ТЕМПЕРАТУРЫ (лекция 8) 8 ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ (лекция 9) Примечание – Нумерация страниц, рисунков и таблиц сквозная в пределах раздела 2. 1 Редакция 04.02.2018 г. Макарычев П.К. ИИТ МЭИ 2 ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРИБОРОВ 2.1 Диапазон измерения, диапазон показания На рисунке 2.1 показан пример циферблата (лицевой панели) вольтметра с четырьмя пределами измерения, которые выбираются кнопками (изображены как четыре нумерованных вертикальных прямоугольника вверху циферблата). Рисунок 2.1 – Циферблат четырёхдиапазонного аналогового вольтметра Верхние пределы измерения: 7,5; 15; 30 или 60 В соответственно (обозначения под кнопками) Нижние пределы измерения (рассчитайте): 1; 2; 4 или 8 В соответственно. Диапазоны измерений ограничены жирными точками. Диапазоны показаний: 0…7,75; 0…15,5; 0…31 или 0…62 В. Метрологические характеристики вольтметра гарантируются в пределах диапазона измерения. У приборов с равномерной шкалой диапазоны измерений и показаний совпадают. Примечания – 1 Существуют приборы с двусторонними шкалами, например: – 5 мА ÷ 0 ÷ 5 мА; с безнулевыми шкалами, например: 49 ÷ 50 ÷ 51 Гц; 2 Верхний предел диапазона показаний может быть бесконечностью – встречается у аналоговых омметрах 2.2 Цена деления шкалы и значение единицы младшего разряда  Цена деления шкалы – это характеристика аналоговых приборов. 2 Редакция 04.02.2018 г. Макарычев П.К. ИИТ МЭИ В нашем вольтметре на первом поддиапазоне с1 = 7,5/150 = 0,05 В/дел, а на последнем – с4 = 60/150 = 0,4 В/дел. Зачем это нужно? Можно сделать отсчёт в делениях и для получения результата умножить на цену деления: U (В) = α (дел) × с (В/дел). Конечно, в таких простых случаях всё это можно проделывать в уме. Но вот ещё пример – ваттметр (рисунок 2.2). У ваттметра две пары зажимов: для тока и для напряжения. В каждой паре один зажим помечен звёздочкой, а около другого указано номинальное значение тока и напряжения соответственно. При номинальных значениях стрелка отклониться «на всю шкалу». Рисунок 2.2 – Циферблат аналогового ваттметра Пусть мы видим, что показание прибора в делениях α = 61 дел. Но сколько это в ваттах? В данном случае обязательно нужно определить цену деления. Шкала содержит 75 делений. Мощность, соответствующая отклонению стрелки «на всю шкалу» – это произведение номинальных значений тока I = 5 А и напряжения U = 150 В. Следовательно, цена деления с = (5·150) / 75 = 10 Вт /дел и тогда показание в ваттах Р = 61·10 = 610 Вт.  Единица младшего разряда характеристика цифровых измерительных приборов. Пусть показание цифрового вольтметра 025,134 мВ. Единица младшего разряда в данном примере равна 1 мкВ. 2.3 Точность Количественная характеристика точности – погрешность. Чем меньше погрешность, тем выше точность. Прежде всего, существуют два понятия:  погрешность измерения 3 Редакция 04.02.2018 г. Макарычев П.К. ИИТ МЭИ  погрешность измерительного прибора Это не одно и то же. Можно взять дорогой, очень точный прибор, но получить при малограмотном использовании очень плохой результат. Существует три формы выражения погрешностей:  абсолютная Δ  относительная δ  приведённая γ Погрешность измерения может быть выражена в форме Δ или δ, а погрешность измерительного прибора – в любой из трёх форм. Абсолютная погрешность измерительного прибора: Δ = Х – Хи ≈ Х – Хд (2.1) где Х – показание прибора; Хи – истинное значение измеряемой величины; Хд – действительное значение измеряемой величины. Относительная погрешность измерительного прибора: Δ Δ  = Хи ≈ Х (2.2) Приведённая погрешность измерительного прибора: γ Δ (2.3) ХN где ХN – нормирующее значение измеряемой величины. Что значит «нормирующее значение?». Рассмотрим на примерах: 1) У вольтметра с диапазоном измерения [0 … 15 В] в качестве нормирующего значения принимают конечное значение шкалы прибора Uк ХN = UN = Uк= 15 В. 2) У миллиамперметра с двусторонней шкалой вида [-5 мА…0…+5 мА] в качестве нормирующего значения принимают значение 10 мА ХN = Iк = 10 мА 3) У аналогового частотомера с узким диапазоном измерения [49 Гц…50 Гц…51 Гц] нормирующим значением принимают его номинальное значение ХN = fном = 50 Гц = Основная погрешность и дополнительные погрешности. Погрешность Δ зависит от влияющих величин ξ: Δ = f(ξ1; ξ2;… ξn) Влияющие величины – это: 4 (2.4) Редакция 04.02.2018 г. Макарычев П.К. ИИТ МЭИ а) внешние факторы – температура, напряжение питания (если оно есть у прибора), влажность и давление атмосферы, вибрация, электромагнитное излучение и др.; б) неинформативные параметры входного сигнала. Пример: u(t) = Um·sinωt = 2 ·U·sin2πft Случай 1. Вольтметром измеряют среднеквадратическое значение U синусоидального напряжения u(t); в этом случае частота f этого напряжения – неинформативный параметр входного сигнала, т.е. такой параметр, который не несёт полезной информации о значении U, но влияет на результат измерения U. Примечание – Принципы действия всех вольтметров реально ограничивают частотный диапазон измеряемых напряжений. Рабочий частотный диапазон (см. далее) измеряемых напряжений является важной характеристикой вольтметров переменного тока. Случай 2. Частотомером измеряют частоту f синусоидального напряжения u(t); в этом случае U – неинформативный параметр входного сигнала. Нормальные условия применения прибора – это такие условия, когда все влияющие величины ξi либо имеют нормальные значения ξi = ξi,норм, либо находятся в пределах нормальных областей значений ξi,норм,min ≤ ξi ≤ ξi,норм,max. Примеры: а) θ=20ºС – нормальное значение температуры, принятое в нашей стране; б) относительная влажность воздуха от 30 до 80 % – нормальная область значений влажности. Примечание – Обеспечить при метрологических испытаниях средства измерений точное значение 20ºС невозможно, поэтому допускаются отклонения, например, в пределах (20 ± 2)ºС. Этот допуск зависит от заявленной точности испытуемого прибора: для самых точных он может составлять ещё меньшее значение. Основная погрешность средства измерений Δо – это погрешность, полученная в нормальных условиях. Рабочие условия применения прибора – это такие условия, когда влияющие величины ξi находятся в пределах рабочих диапазонов значений. ξi,раб,min ≤ ξi ≤ ξi,раб,max. Примеры рабочих диапазонов значений температуры: - температура в пределах (10ºС ≤ θ ≤ 35ºС) - температура в пределах (- 40ºС ≤ θ ≤ 50ºС). 5 Редакция 04.02.2018 г. Макарычев П.К. ИИТ МЭИ Дополнительная погрешность Δд – это прибавка к основной погрешности, вызванная отклонением одной из влияющих величин ξi от её нормального значения ξi,норм или выходом за пределы нормальной области значений ξi,норм,min…ξi,норм,max. Систематическая и случайная погрешности. Систематическая погрешность Δс остаётся постоянной или закономерно изменяется в зависимости от времени (или другого аргумента). o Случайная погрешность  изменяется случайным образом. Пусть Х=const. Производятся повторные измерения Хi. Если Х1, Х2,…, Хn отличаются друг от друга – значит, проявляет себя случайная погрешность. Что при этом принять за результат измерения? Ответ известен: среднее значение: X ср  1 n  Xi n i1 (2.5) В вероятностном смысле Хср ближе к истинному значению Хи, чем любое Хi. Это объясняется тем, что одни Хi отличаются от Хср в одну сторону (меньше среднего), другие – в другую (больше среднего). Чем больше n, тем меньше влияние случайной погрешности, но тем дольше процесс измерения. Такое измерение с повторами и последующим усреднением называют измерением с многократными наблюдениями: Хi – это наблюдения, а Хср – результат измерения. Таким образом, простой приём – многократные наблюдения – позволяет обнаружить присутствие случайной погрешности, а их усреднение – снизить её влияние. Заметим, что этот приём не обнаруживает систематическую погрешность и не снижает её. Для нахождения Δс нужен более точный прибор, показание которого можно считать действительным значением Хд, и тогда Δс = Х – Хд (2.6) или, если выявлено присутствие случайной погрешности и произведены многократные наблюдения: Δс = Хср – Хд, Если Δс найдена, её можно исключить, введя поправку: 6 (2.7) Редакция 04.02.2018 г. Макарычев П.К. ИИТ МЭИ η = – Δс, (2.8) Тогда Х + η – это будет исправленный результат измерения. Получается, что если погрешность найдена – это уже не погрешность. Погрешность остаётся погрешностью лишь до тех пор, пока в ней есть неопределённость, случайность. После внесения поправки остаются не исключённые остатки Δс, но они уже случайны. Итак, погрешность – в принципе случайная величина. Случайные величины можно изучать, у них есть определённые законы. Этим занимается один из разделов математики – теория вероятностей. Мы рассмотрели случай, когда с помощью более точного прибора находят Δс и вводят поправку η. Может возникнуть вопрос: если у нас есть этот более точный прибор, почему бы им и не измерять? Дело в том, что поправка вносится в результаты многих измерений, а определяется редко. Для её нахождения используются эталонные средства измерения. Они служат не для измерений, а для поверки (метрологической проверки) и аттестации рабочих средств измерения. Если бы эталонные средства использовались для измерений, они быстро бы перестали быть эталонными. Но вообще внесение поправки – довольно редкий случай в практике измерений: это точные лабораторные измерения, научные исследования. Большей частью Δс есть, но её не выявляют для каждого данного экземпляра средств измерений. На множестве экземпляров данного типа средств измерений она проявляет себя, как случайная величина. o Таким образом,  проявляет себя, как случайная величина на множестве многократных наблюдений, если таковые производятся, а Δс проявляет себя, как случайная величина даже при одном измерении – на множестве экземпляров приборов данного типа. Нормирование погрешностей средств измерений Нормируют (задают, устанавливают норму) предельно допускаемые значения погрешностей средств измерений, в первую очередь для основной погрешности. Существуют разные формы нормирования: 1) Нормируют предельно допускаемые значения основной приведённой погрешности, например, γо,п = ± 0,5 %. Так нормируют погрешности аналоговых вольтметров, амперметров и т.п. Это означает, что – 0,5 % ≤ γо ≤ 0,5 %. 7 Редакция 04.02.2018 г. Макарычев П.К. ИИТ МЭИ Заметим, что, возможно, в эксперименте нам попался экземпляр прибора, у которого γо = 0, но мы этого не знаем. Мы знаем, что гарантируется – 0,5 % ≤ γо ≤ 0,5 %. 2) Гораздо реже гарантируется предельно допускаемые значения основной относительной погрешности, например, δо,п = ± 0,02%. Так, например, нормируют погрешность измерительных мостов (приборы для измерения электрических сопротивлений). 3) Нормируют предельно допускаемые значения основной относительной погрешности, но в более сложном виде:   Xк  (2.9)  о,п   с  d  1  Х   Так нормируют погрешность для цифровых измерительных приборов, например:  Х  о,п   0,01  0,005 к  1,%  Х   Примечание – Для справки: значение константы с всегда больше значения константы d. Дополнительные погрешности. Рассмотрим на примере. Пример 1. В документации читаем: «Дополнительная температурная погрешность прибора не превышает половины основной на каждые 10 ºС, отличные от нормальной в рабочем диапазоне». Расшифруем эту фразу. Пусть известно, что для данного прибора: – рабочий диапазон температур 5 ºС ≤ θ ≤ 40 ºС; – предельно допускаемые значения основной приведённой погрешности γо,п = ± 0,5 %. Это значит, что при температурах 10ºС и 30ºС к γо добавляется ещё ± 0,25 % (половина основной). Есть основания считать – так делают на практике, что зависимость дополнительной температурной погрешности от температуры близка к линейной. Поэтому, если, например, температура эксперимента известна и равна θ = 35 ºС, то предельные значения дополнительной температурной приведённой погрешности будут 8 Редакция 04.02.2018 г. Макарычев П.К. ИИТ МЭИ  д , ,п  Здесь Кд,,п= 0,5 о, п 10 0,5 о,п 10 (35  20)   0,5  0,5  15  0,375% . 10  0,05 о, п – температурный коэффициент дополни- тельной температурной погрешности. Если бы вместо «…не более половины основной…» было «…не более основной…», то температурный коэффициент был бы 0,1γо,п. Пример 2. В документации читаем: «Дополнительная частотная погрешность прибора не превышает основную». Пусть это относится к аналоговому вольтметру переменного напряжения, у которого нормальная область значений частоты 45 Гц ≤ fнорм ≤ 1 МГц, а рабочая область 20 Гц ≤ fраб ≤ 5 МГц. На циферблате (лицевой панели) прибора это обозначается так: 20 Гц…45 Гц…1 МГц…5 МГц Пусть для этого вольтметра γо,п = ± 4 %. Это значит, что в диапазонах от 20 Гц до 45 Гц и от 1МГц до 5 МГц к γо добавляется дополнительная частотная погрешность с предельными значениями γд,f,п = ± 4 %. Примечание – В случае частотной погрешности нет оснований считать, что она линейно зависит от частоты. Поэтому, если, например, f = 2 МГц всё равно приходится считать, что при этом γд,f,п = ± 4 %. Классы точности. Класс точности – комплексная характеристика, которая даёт нам информацию об основной и дополнительных погрешностях. Обозначение классов точности:  на лицевой панели аналогового прибора проставлено число, например, 0,5. Что оно означает? В первую очередь, что γо,п = ± 0,5 %.  на лицевой панели прибора проставлено число внутри окружности, например, 0,2 Это значит, что δо,п = ± 0,2 %.  В документации на цифровой измерительный прибор его класс точности обозначен как 0,01/0,005. Это значит, что  Х  о,п   0,01  0,005 к  1,% .  Х   9 Редакция 04.02.2018 г. Макарычев П.К. ИИТ МЭИ Кроме основной погрешности класс точности даёт информацию о дополнительных погрешностях, например, так, как это было показано в приведённых выше примерах, но как именно, в частности, «…не более половины основной…» или «…не более основной…» – это надо уточнять по документации на прибор. 10