Диагностика электромеханических систем в пространстве состояний

http://dec.cdo.vlsu.ru/pluginfile.php/17122/mod_resource/content/0/Le... ДИАГНОСТИКА ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ В ПРОСТРАНСТВЕ СОСТОЯНИЙ Процесс движения в электромеханических системах (ЭМС) основан на измерении координат образующих пространство переменных состояния, на основе информации о которых и осуществляется формирование законов движения и реализуется управление. Эта информация, может быть, использована не только для целей управления, но и для диагностики используемой при настройке приводов, построения моделей, в системах адаптивного управления, отыскания неисправностей и многих других случаях. Рассмотрим процессы, сопровождающие процедуру получения информации о состоянии ЭМС. Заметим, что при выполнении процессов диагностики, на работающем оборудовании, существует ряд ограничений связанных с невозможностью прямого измерения всех переменных состояния. Действительно, если рассматривать ЭМС станка или промышленного робота, то прямому измерению доступны лишь положение, скорость и ток, т.к. в ЭМС по этим координатам ведется управление и имеются устройства измерения и преобразования информации. Для механической части привода, в лучшем случае, можно получить только информацию о перемещении, что явно недостаточно для анализа. Тем не менее, для качественного управления и настройки электропривода необходимы знания практически обо всех переменных, таких как постоянные времени, коэффициенты усиления, значения ошибок, параметрах электромеханического преобразователя и т.п. При этом процесс диагностики можно выполнять на оборудовании, специально подготовленном для этих целей; Стр. 1 из 19 10.04.2017 22:27 Стр. 2 из 19 http://dec.cdo.vlsu.ru/pluginfile.php/17122/mod_resource/content/0/Le... В практике эксплуатации ЭМС используется метод получения информации путем непосредственного измерения, в контрольных точках, соответствующих величин. Затем, с использованием инструкции настройку ремонт. или по Эта эксплуатации, процедура носит производят длительный характер и не всегда приводит к желаемым результатам. Альтернативой этому является диагностика в пространстве состояний выполняемая с использованием специальных, микропроцессорных систем. Для выполнения процесса диагностики, с ограничениями на число измеряемых переменных, целесообразно использовать единственный сигнал, который несет комплексную оценку состояния ЭМС. случае объем измерительной информации В этом минимален, а алгоритм достаточно прост. Этим параметром, в принятой концепции, является переходный процесс по скорости, а стимулирующим сигналом, на входе электропривода, является скачок напряжения. Действительно, если использовать переходный процесс как критерий оценки состояния ЭМС, то для него необходимо сформировать набор параметров, по которым производится диагностика. Рассмотрим это на примере рис.1. Переходный процесс характеризуется следующим 10.04.2017 22:27 http://dec.cdo.vlsu.ru/pluginfile.php/17122/mod_resource/content/0/Le... набором характеристик: Стр. 3 из 19 10.04.2017 22:27 http://dec.cdo.vlsu.ru/pluginfile.php/17122/mod_resource/content/0/Le... величиной перерегулирования, длительностью переходного процесса, допустимым числом колебаний, временем запаздывания, временем нарастания. [2] Таким образом, диагностируемая система считается исправной, работоспособной и отвечает заданным параметрам, если кривая переходного процесса находится в ограниченной области. Это представлено на рис.1 заштрихованной областью. Информационная емкость сигнала велика, однако установить по нему причину неработоспособного состояния, если кривая переходного процесса выходит за пределы зоны, весьма сложно. Доопределить состояние системы можно, если получать информацию обо всех переменных, с последующим сопоставлением их с видом выходного сигнала. Такой процесс предполагает использование точных инструментальных средств и высокоэффективных алгоритмов распознавания ситуаций. Естественно, что целесообразно использовать алгоритмы, имеющие меньшие затраты времени на проведение диагностики, особенно для систем работающих в реальном времени. Прежде чем сформировать требования к аппаратным средствам и алгоритму диагностики необходимо провести анализ объекта с целью определения диагностических параметров. Рассмотрим структурную схему ЭМС представленную электроприводом постоянного тока и. механической системой (рис.2а). Электропривод выполнен по системе подчиненного регулирования с контуром скорости и тока. Силовой преобразователь построен на тиристорах с питанием от трехфазной сети, а электромеханический преобразователь представляет собой высоко моментный двигатель (ВМД) постоянного тока. Механическая система состоит из стола, приводимого в движение ВМД, через механическую передачу, представленную парой винт-гайка и перемещаемого по направляющим на Стр. 4 из 19 10.04.2017 22:27 http://dec.cdo.vlsu.ru/pluginfile.php/17122/mod_resource/content/0/Le... роликах. ВМД связан со столом через зубчато-ременную передачу. Представим диагностируемую систему математической моделью [1] : х = Ах + Вu; (1) у = (2) Сх, где A-(n x n) - матрица коэффициентов; В — (n x m) - матрица управления; С — (r x n) матрица выходного сигнала. Состояние системы n - го порядка в любой момент времени может быть, охарактеризовано положением в n - мерном пространстве состояний изображающей точки, координатами которой являются выходные переменные элементарных звеньев системы. Такому представлению соответствует запись дифференциальных уравнений в нормальной форме. Выберем, исходя из реальных условий, контрольные точки в которых можно производить измерения, и, которые дают наибольшее количество информации с позиции оценки состояния выходное тока , электропривода. напряжение регулятора точками скорости , тиристорного преобразователя скорость промежуточного Стр. 5 из 19 Этими вращения и ротора выходного являются: , регулятора , ток двигателя электродвигателя звеньев , механической 10.04.2017 22:27 http://dec.cdo.vlsu.ru/pluginfile.php/17122/mod_resource/content/0/Le... системы , а также упругие моменты и . Для нее запишем уравнения всех элементов в виде[3]: Стр. 6 из 19 10.04.2017 22:27 http://dec.cdo.vlsu.ru/pluginfile.php/17122/mod_resource/content/0/Le... Коэффициенты, входящие в эти уравнения, находя по формулам: Стр. 7 из 19 10.04.2017 22:27 http://dec.cdo.vlsu.ru/pluginfile.php/17122/mod_resource/content/0/Le... Вектор переменных состояния представляет собой вектор столбец, состоящий из девяти строк переменных доступна непосредственному . Каждая из этих измерению, а местоположение их указано на структурной схеме ЭМС. Возвращаясь вновь к описанию в виде (1), имеем: квадратная матрица А имеет размерность 9x9: Стр. 8 из 19 10.04.2017 22:27 http://dec.cdo.vlsu.ru/pluginfile.php/17122/mod_resource/content/0/Le... Двухстолбцовая матрица внешних воздействий имеет размерность 9x2: Последний вектор внешних воздействий представлен только двумя элементами: Входящая вектором в уравнение строкой и , имеет следующий вид: для матрица (2) анализа С представляется выходной переменной С = [000010000] . Составим структурную представленному описанию схему (рис.3) соответствующую и проведем ее исследования. Запишем реализации всех составляющих вектора х, которые представим проделаем для в виде граничных графиков. значений, Эту процедуру которые можно определить, используя аппарат функций чувствительности. Для этого выполним преобразования над (1). Будем считать, что от параметров зависят все коэффициенты этом для функций чувствительности Стр. 9 из 19 . При имеем [3]: 10.04.2017 22:27 http://dec.cdo.vlsu.ru/pluginfile.php/17122/mod_resource/content/0/Le... (8) Сомножители определяются видом уравнения (1), в то время как сомножители зависят от коэффициентов Если для указанных сомножителей ввести обозначения , . то выражение (8) можно записать в виде (9) Значения коэффициентов необходимо отыскать функции чувствительность выходной коэффициентов. определены и теперь , которые характеризуют переменной к вариациям Продифференцировав уравнение (1) по коэффициентам , получим уравнения чувствительности для определения функций : (10) Стр. 10 из 19 10.04.2017 22:27 http://dec.cdo.vlsu.ru/pluginfile.php/17122/mod_resource/content/0/Le... После вычисления функции и расчета коэффициентов , вычисляют по формуле (9) функции чувствительности для каждого из параметров. Рассмотрим в качестве примера электромеханический преобразователь и получим для него модель чувствительности к частоте свободных колебаний и коэффициенту демпфирования. Запишем уравнение ЭМП в следующем виде: где , ξ - коэффициент демпфирования, частота свободных колебаний. Построим модель чувствительности для получения функций Запишем согласно (9) где Представим алгоритм решения этих уравнений в структурной схемы. Стр. 11 из 19 виде 10.04.2017 22:27 http://dec.cdo.vlsu.ru/pluginfile.php/17122/mod_resource/content/0/Le... Полученные в результате экспериментов функции чувствительности представлены на рис. В алгоритме эти функции выполняет блок преобразования информации. Влияние отклонение от каждого истинных из параметров значений, вызывающих вычисляется по соотношению: (11) Графики изменения вектора состояния, для граничных значений параметров, приведены на рис. 4. Рассмотрим реализацию диагностической системы. В принятой задаче система диагностики должна иметь в своем составе устройство ввода информации о скорости, снимаемой с тахогенератора электродвигателя. Для выдачи управляющего сигнала необходим функциональный генератор, способный формировать скачок напряжения в произвольный момент времени, с различной величиной амплитуды. Это соответствует методу тестовых испытаний. Возможно и использование сигналов которые формируются в самой системе в процессе работы, что выполняется при функциональном диагностировании. Исследование системы в пространстве состояния предполагает, что измерению подлежат все переменные. В нашем Стр. 12 из 19 10.04.2017 22:27 http://dec.cdo.vlsu.ru/pluginfile.php/17122/mod_resource/content/0/Le... случае их девять. Следовательно, устройство ввода информации должно иметь исследуемой десять входов системы). и (включая Тогда сигнал структура на входе микропроцессорного устройства диагностики имеет вид представленный на рис.2в. В состав комплекса входят: входные усилители, мультиплексор, аналого-цифровой преобразователь, генератор сигналов управления, микроЗВМ и оперативное запоминающее устройство. Комплекс работает следующим образом. Сигналы, снимаемые с исследуемой системы, поступают усилителей. Их наличие напряжений в контрольных на определяется входы масштабных различной точках. амплитудой Величины сигналов колеблются от единиц милливольт (сигналы ошибок) до десятков вольт (напряжение на двигателе). Однако, следует заметить, что максимальный входной сигнал на привод не превышает стандартной величины 10 вольт, регламентируемого ГОСТ(ом).За каждым сигналом закреплен определенный вход, задаваемый адресом канала в мультиплексоре. Сигнал с выбранного входа поступает на аналого-цифровой (АЦП) преобразователь, где преобразуется в цифровой код. Разрядность выходного кода АЦП определяется Практически точностью во всех преобразования случаях информации. удовлетворительным считается двенадцати разрядный код. Процесс преобразования информации сопровождается первому из сигналами них Готовность производится АЦП и запись Пуск АЦП. По преобразованной информации в оперативное, запоминающее устройство, по второму осуществляется запуск АЦП на новый цикл преобразования. Этот же сигнал используется участвующего в и для измерении. используется генератор ступенчатой формы. переключения Для сигналов, Этот сигнал управления который адреса работой формирует инициирует канала работу ЭМС сигнал всей системы. Одно- временно с вводом информации происходит диагностирование состояния исследуемого объекта. Стр. 13 из 19 10.04.2017 22:27 http://dec.cdo.vlsu.ru/pluginfile.php/17122/mod_resource/content/0/Le... Анализ состояния ЭМС будем выполнять по следующему алгоритму. Пусть в первоначальный момент времени измерялся единственный сигнал на выходе, характеризующий состояние системы обработки характерны сигнала, два . После ввода и производится анализ, возможных состояниям предварительной для которого система исправна и система работоспособна, но не отвечает техническими характеристикам. Стратегия принятия решения в этом случае описывается следующим выражением: Стр. 14 из 19 10.04.2017 22:27 http://dec.cdo.vlsu.ru/pluginfile.php/17122/mod_resource/content/0/Le... Стр. 15 из 19 10.04.2017 22:27 http://dec.cdo.vlsu.ru/pluginfile.php/17122/mod_resource/content/0/Le... (12) В этом выражении S есть множество всех возможных состояний ЭМС, для которых существует множество алгоритмов проверок Р,ε - область допустимых значений, - область неисправного состояния. Этому случаю соответствует фрагмент алгоритма представленный в виде структуры на рис.5(выделен светлым фоном). Выбор наиболее правильного решения будем производить на основе критерия (13) для которого - множество вариантов выбора, - оценка, характеризующая параметр. Разобьем пространство состояний выходной координаты на две области, область ε+, ε (верхняя часть рис.1, темный цвет) и ε-, ε (нижняя часть рис.1, светлый цвет) и две подобласти I и II. Для каждой из них запишем матрицу решений в виде таблицы 1. Чтобы прийти к однозначному варианту решения которому соответствуют различные ввести оценочную функцию. условия , , необходимо Для областей I и II ε+,ε в качестве оценочной функции будем использовать выражение (14) а Стр. 16 из 19 для областей 1 и II ε-,ε, оценочную функцию (15) 10.04.2017 22:27 http://dec.cdo.vlsu.ru/pluginfile.php/17122/mod_resource/content/0/Le... Величины принимают конкретные нормированные значения из интервала 0.5-1.5 и определяются в процессе измерения выходной координаты. Этот алгоритм выполняется в блоке принятия решений с номером 1. После анализа выполненного по (12) - (15) производится анализ всех измеряемых переменных xi . Анализу всех переменных состояния предшествует получение сигнала на переключение мультиплексора MUX, после чего выполняется оценка вектора состояния по алгоритму представленному на рис.5 пунктирными линиями. В этом случае решение задачи сводится к отысканию Стр. 17 из 19 по следующим соотношениям [1]: (16) 10.04.2017 22:27 http://dec.cdo.vlsu.ru/pluginfile.php/17122/mod_resource/content/0/Le... Полученные по (13) значения , и значения x, полученные в эксперименте, сравниваются и для каждого из них определяется величина отклонения, т.е. Одновременно по (8), (9), (10), (11) вычисляют параметры дополнительного движения, а затем оценивается Y. Алгоритм Стр. 18 из 19 10.04.2017 22:27 http://dec.cdo.vlsu.ru/pluginfile.php/17122/mod_resource/content/0/Le... принятия решения следующим выражением: в этом случае описывается (17) Также как и в первом случае, имеется матрица решений, для каждой из переменных пространства состояний и используются оценочные функции вида (14) и (15). Эти действия выполняются блоком 2 принятия решений. В результате выполненных действий возможен исход, при котором диагностическая система выведет три возможных сообщения: система находится в исправном состоянии и функционирует в соответствии с техническими требованиями, на основании информации сформированной по единственному вектору; выведет аналогичное сообщение, с указанием неисправного узла, на основании информации о полном векторе и сообщит о своей неисправности, в том случае, если результаты проверок не соответствуют предыдущим двум выводам. Эти функции выполняет блок формирования выводов. Таким образом, использование предложенного алгоритма дает возможность определить реальное состояние ЭМС, по выходному сигналу, а при возникновении неисправности, на основе информации о полном векторе состояния, выявить неисправный узел. Библиографический список 1.Воронов А. А. Введение в динамику сложных управляемых систем. М.: Наука. Главная редакция физикоматематической литературы, 1985. - 352 с. 2. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1975. - 768 с. Стр. 19 из 19 10.04.2017 22:27