Червячные передачи.

ЛЕКЦИЯ № 2 1 ЧЕРВЯЧНЫЕ ПЕРЕДАЧИ Общие сведения Червячные передачи (рис. 1) применяют для передачи вращательного движения между валами, у которых угол скрещивания осей составляет θ = 90°. Параметрам червяка приписывается индекс 1, а параметрам колеса — индекс 2. Рис. 1 2 Движение в червячных передачах преобразуется по принципу винтовой пары или по принципу наклонной плоскости. Достоинства: - плавность и бесшумность работы; - компактность и сравнительно небольшая масса конструкции; - возможность большого получения больших передаточных чисел; - возможность получения самотормозящей передачи. 3 Недостатки: - сравнительно низкий К.П.Д. вследствие скольжения витков червяка по зубьям колеса; - значительное выделение теплоты в зоне зацепления червяка с колесом; - необходимость применения для венцов червячных колес антифрикционных материалов; - повышенное изнашивание зубчатой пары. Классификация передачи В зависимости от формы внешней поверхности червяка передачи бывают с цилиндрическим (рис. 2, а) или с глобоидным (рис. 2, б) червяком. 4 Рис. 2. В зависимости от направления линии витка червяка червячные передачи бывают с правым и левым направлением линии витка. В зависимости от числа витков червяка передачи бывают с одновитковым или с многовитковым червяком. 5 В зависимости от расположения червяка относительно колеса передачи бывают с нижним (а), боковым (б) и верхним (в) червяками (рис. 3). Рис. 3. В зависимости от формы винтовой поверхности резьбы цилиндрического червяка передачи бывают с архимедовым (рис. 4) и эвольвентным (рис. 5) червяками. 6 Рис. 4 Рис. 5 7 Основные геометрические соотношения В червячной передаче расчетным является осевой модуль червяка m, равный торцовому модулю червячного колеса. Основными геометрическими размерами червяка являются (рис. 6): - угол профиля витка в осевом сечении 2α = 40°; - расчетный шаг червяка p = πm; - расчетный модуль m = p/π; - ход витка (рис. 7) pz = pz1, где z1 - число витков червяка; 8 - высота головки витка червяка и зуба колеса ha1 = ha2 = m; - высота ножки витка червяка и зуба колеса hf1 = hf2 = 1,2m; - делительный диаметр червяка d1= qm, где q — число модулей в делительном диаметре червяка, или коэффициент диаметра червяка; Рис. 6 9 Рис. 7 - делительный угол подъема линии витка tg γ = pz /πd1 = z1 /q; - диаметр вершин витков da1 = d1 + 2ha1 = m(q + 2); - диаметр впадин витков df1 = d1 – 2hf1 = m(q – 2,4); 10 - длина нарезанной части b1 ≥ (c1 + c2 z2)m, где z2 - число зубьев колеса; коэффициенты c1 и c2 зависят от коэффициента смещения инструмента х. Коэффициент смещения инструмента x = aw /m – 0,5(q + z2). Основные геометрические размеры венца червячного колеса (рис. 8) определяют в среднем его сечении. К ним относятся: - делительный диаметр d2 = mz2; 11 - диаметр вершин зубьев da2 = m(z2 + 2 + 2x); - диаметр впадин колеса df2 = m(z2 – 2,4 + 2x); - межосевое расстояние передачи aw = 0,5m(q + z2 + 2x); - наибольший диаметр червячного колеса daM2 ≤ da2 + 6m /(z1 + 2); - ширина венца червячного колеса зависит от диаметра вершин витков червяка: при z1 =1...2 b2 ≤ 0,75 da1, при z1 = 4 b2 ≤ 0,67 da1; 12 - условный угол обхвата червяка колесом sin δ = b2 /(da1 – 0,5m). Рис. 8 13 Скорость скольжения в передаче Скорость скольжения vs направлена по касательной к винтовой линии делительного цилиндра червяка и определяется из параллелограмма скоростей (рис. 9) vs = v1 /cos γ = ω1d1 /(2 cos γ) = = uω2d1 /(2 cos γ), где ω1 и ω2 - окружные скорости червяка и колеса. 14 Рис. 9 КПД червячной передачи КПД на ведущем червяке   tg  / tg    . 15 КПД увеличивается с увеличением числа заходов червяка (увеличивается γ) и с уменьшением коэффициента трения или угла трения φ. Если ведущим является колесо, то вследствие изменения направления сил получают   tg     / tg  . Силы в зацеплении Силу взаимодействия червяка и колеса Fn (рис. 10, а) принимают сосредоточенной и приложенной в полюсе зацепления П по нормали к рабочей поверхности витка. 16 По правилу параллелепипеда Fn раскладывают по трем взаимно перпендикулярным направлениям на составляющие Ft1, Fr1, Fa1. Для ясности изображения сил на рис. 11, б червячное зацепление раздвинуто. Окружная сила на червячном колесе Ft2 численно равна осевой силе на червяке Ft2 = Fa1 = 2T2 /d2, где T2 - вращающий момент на червячном колесе. 17 Рис. 11 18 Окружная сила на червяке Ft1 численно равна осевой силе на червячном колесе Fa2: Ft 2 z1 2 T1 2 T2 Ft1  Fa 2    , d1 u  d1 q где T1 - вращающий момент на червяке; η - к. п. д. передачи. Радиальная сила на червяке Fr1 численно равна радиальной силе на колесе Fr2 (рис. 10, в): Fr1 = Fr2 = Ft2 tg α. 19 Направление силы Ft2 совпадает с направлением вращения колеса, а сила Ft1 направлена в сторону, противоположную вращению червяка (рис. 10, г). Допускаемые напряжения для материалов венцов червячных колёс Допускаемые контактные напряжения определяют из условия сопротивления усталостному износу рабочих поверхностей зубьев: [σ]H = KHL Cv [σ]H0, 20 где K HL  10 / N  8 7 - коэффициент долговечности при расчете на контактную прочность; NΣ - число циклов нагружения зубьев червячного колеса за весь срок службы передачи; Cv - коэффициент, учитывающий интенсивность изнашивания зуба колеса в зависимости от скорости скольжения; [σ]H0 - допускаемое контактное напряжение, соответствующее пределу контактной выносливости при числе циклов перемены напряжений 107. 21 Расчёт на прочность Расчёт по контактным напряжениям. Наибольшее контактное напряжение в зоне зацепления определяют по формуле Герца H  Eпр  2 1  q 2  , пр где Eпр = 2Е1Е2 /(Е1 + Е2) - приведенный модуль упругости; μ - коэффициент Пуассона; q - нормальная нагрузка на единицу длины контактных линий; 22 ρпр – приведенный радиус кривизны профилей витков червяка и зубьев колеса в полюсе зацепления. Проверочный расчёт по контактным напряжениям  H  340 10 3 Ft 2 / d1 d 2  K  T2   H , где d1, d2 - диаметры червяка и колеса; K – коэффициент нагрузки. Проектный напряжениям расчёт по контактным aw  6100 T2 /  . 2 H 23 Расчёт по напряжениям изгиба. Проверочный расчёт по напряжениям изгиба.  F  0,7 YF 2 Ft 2 K   F , b2 m где σF - расчетное напряжение изгиба в опасном сечении зубьев червячного колеса; YF2 - коэффициент формы зуба колеса, который выбирают в зависимости от эквивалентного числа зубьев zv2 = z2 /cos3 γ. 24 Тепловой расчёт Тепловой расчет червячной передачи производится на основе теплового баланса т. е. равенства тепловыделения QB и теплоотдачи Q0. Количество теплоты, выделяющейся в непрерывно работающей передаче в одну секунду: QB = (1 – η)P1, где P1 - мощность на червяке. По условию теплового баланса QB = Q0, т. е. (1 – η)Р1 = КТ(tM – tB)A. 25 Откуда температура червячной передачи масла в корпусе tM = tB + (1 – η)P1 /(KTA) ≤ [t]M. Здесь A - площадь поверхности корпуса; tB - температура воздуха вне корпуса; tM - температура масла в корпусе передачи; KT - коэффициент теплопередачи. 26