Центрально сжатые колонны

Лекция 9 ЦЕНТРАЛЬНО СЖАТЫЕ КОЛОННЫ 1. Общая характеристика Колонны служат для поддержания конструкций, перекрывающих пролеты (балки, фермы и др.) и передают нагрузки от них на фундаменты. а) б) в) 1 2 3 Рис.9.1. а) Основные элементы колонны: 1 – оголовок (капитель); 2 – стержень; 3 – база б) Постоянные по высоте колонны; в) – Ступенчатые колонны Колонны: • постоянные по высоте – в зданиях бескрановых, с подвесными кранами, с мостовыми кранами грузоподъемностью до 15 т. • ступенчатые - при мостовых кранах грузоподъемностью > 15 т. Сплошные центрально сжатые h h x x h x h x x x x x b ix=0,43h; iy=0,24b; Лекция 9МК ПГС b b b ix=iy=0,21h(b); 1 Сплошные внецентренно сжатые x x x x x x Сквозные центрально сжатые y h y x x x h h h b b b b Сквозные внецентренно сжатые y x h y x x y x x x h y y b Типы решеток сквозных колонн Безраскосные Лекция 9МК ПГС Раскосные 2 Преимущества сквозных колонн перед сплошными: Назначая соответствующие расстояния между ветвями (b и h), можно получить равноустойчивую колонну относительно главных осей x-x и y-y A x1 x1 v/2 x x v I = Io + A ⋅    2 2 v=b или h Более эффективное использование материала, меньший вес. Недостаток: более сложное изготовление. По материалу различают колонны: • Стальные (основное применение) • Из алюминиевых сплавов – нерациональны из-за низкого Е, следовательно, плохой работы на продольный изгиб. Применяются для центрально сжатых колонн в конструкциях из алюминиевых сплавов • Трубобетонные. Выбор типа сечения колонн определяется величиной нагрузки, условиями эксплуатации, возможностью изготовления, наличия сортамента. Сквозные колонны: из 2-х [ Nmax=2700÷3500 кН из 2-х I Nmax=5500÷5600 кН При больших нагрузках сквозные колонны нерациональны – сложны в изготовлении, применяются сплошные. Трубобетонные колонны эффективны при больших N, при эксплуатации на открытом воздухе и в агрессивной среде. Колонны из алюминиевых сплавов – сквозные для получения большей жесткости. Лекция 9МК ПГС 3 2. Предельные состояния и расчет центрально сжатых стержней А. Расчет на устойчивость N < N cr N N cr, э = Δ π 2 EI 2 lef ; σ cr, э = π 2 EI 2 lef A = A – площадь брутто; lef I EI = ; i= λ= A EA i fcr π 2E ⋅i2 2 lef = π 2E  2  lef    i      2 = π 2E (9.1) λ2 (9.2) lef = µ ⋅ l – расчетная длина (9.3) μ – коэффициент приведения N N N N p p l μ: 1,0 0,5 0,7 2,0 1,12 0,725 Наряду с λ в СНиП используется величина λ условной гибкости σ cr, э = π 2E λ2 = π 2σ y E λ2σ y π 2σ y π 2 R y = = λ2 2σy λ (9.4) E λ =λ ли. Ry E - условная гибкость, учитывает зависимость σ cr от предела текучести ста- Лекция 9МК ПГС 4 Формула Эйлера применима при σ cr ≤ σ pr - в пределах закона Гука. Потеря устойчивости у элементов малой (λ<30) и средней (30<λ<100) гибкости происходит при напряжениях > σpr в зоне упруго-пластических деформаций, которым отвечает переменный приведенный модуль E=T σ σ cr = σy π 2T (ε ) λ2 (9.5) T(ε) σpr Проверка устойчивости при действии силы, приложенной строго по оси стержня σ = N ≤ σ cr A (9.6) ε В реальных конструкциях имеются начальные несовершенства: f0 – по́гибы; е0 – эксцентриситет приложения нагрузки. По́гиб – отражает состояние стержня до напряжения. Прогиб (изгиб) – искривление от приложения нагрузки. е0 Стержни всегда рассчитываются как внецентренно сжатые с начальным эксцентриситетом e0 + f 0 . Принимается: N f0 e0 = i ; 20 f0 = l ; 750 Проверка устойчивости стержней, сжатых осевой силой, сводится к сравнению напряжений, полученных от расчетных нагрузок и равномерно распределенных по сечению, с критическими σ cr, e , вычисленными с учетом начальных эксцентриситетов N N ≤ σ cr, e = ϕ ⋅ R y ⋅ γ c , или ≤ ⋅R y ⋅ γ c A A ⋅ϕ Лекция 9МК ПГС (9.6) (9.7) 5 ϕ= σ cr, e Ry – коэффициент продольного изгиба ( ) ϕ = ϕ R y - различен для сталей разных марок; ϕ = ϕ1 (e0 + f 0 ) : f0, е0 - случайные величины, связанные с гибкостью λ: 0 ,5 0 ,5  l   f cr  λ =α ⋅  ⋅   e0 + f 0   ∆ cr  α = α (µ , М max ) - коэффициент, зависящий от условий закрепления на опорах. ϕ = ϕ 2 (λ ) (9.7) Физический смысл гибкости: является функцией соотношения изгибных и нормальных деформаций в момент потери устойчивости. σ cr, e и φ зависят от вида диаграммы работы материала σ-ε, которая различная для разных марок стали. σ Унификация диаграмм работы стали σ σy=1 σpr=0,8 ε ε 0,8 σ = σ σy 1,7 ε = ε ⋅E σy На интервале 0 < σ ≤ 1 (до перехода в пластическое состояние) диаграммы для всех марок стали практически совпадают. Это дает возможность принять унифицированную диаграмму при расчете на устойчивость. Лекция 9МК ПГС 6 Согласно формулам (8)-(10) СНиП II-23-81*:  При 0 < λ ≤ 2,5 ϕ = 1 −  0,073 − 5,53 ⋅ При 2,5 < λ ≤ 4,5 ϕ = 1,47 − 13,0 При λ > 4,5 где λ = λ Ry E  ϕ= 332 λ 2 (51 − λ ) Ry  λ λ ; E  (9.8) Ry  −  0,371 − 27,3 E  E Ry R   λ +  0,0275 − 5,53 y   E   ;  2 λ ; (9.9)   (9.10) . Численные значения φ – в табл.72 СНиП II-23-81*: Ry=200÷640 МПа, λ=10÷220. Б. Проверка деформативности сжатых стержней Обусловлена: • Необходимостью создания условий для нормальной работы технологического оборудования (мостовых и подвесных кранов, контрольно-измерительных приборов и др.); • Исключением вибрации гибких стержней при динамических нагрузках; • Исключением дополнительных эксцентриситетов, появляющихся от искривлений при случайных воздействиях и ухудшающих работу сжатых стержней; • Обеспечением соответствия теоретической и фактической работы стержней. Уравнение изогнутой оси стержня α y ′′ [1 + ( y′) ] 2 3 =− При малых деформациях y ′ = tgα ≈ 0 , тогда y ′′ = − Mx EI x Mx . EI x lef (9.11) ≤ [λ ] i [λ ] - предельно допустимая гибкость для данного элемента конструкции (табл. 19, СНиП II-23-81*) λ= Лекция 9МК ПГС 7