Сжатые элементы

Лекция 12 СЖАТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ 1. Общие сведения К сжатым элементам относят: - колонны; - верхние пояса ферм, загруженные по узлам, восходящие раскосы и стойки решетки ферм; - элементы оболочек; - элементы фундамента и некоторые другие конструктивные элементы; - стены Рис. 12.1. Сжатые элементы а – колонна; б – верхний пояс безраскосной фермы в – стены подземного резервуара Центрально сжатые элементы – элементы, в которых сжимающие силы действуют по оси элемента. К центрально сжатым элементам относятся большинство промежуточных опор (колонн) покрытий и перекрытий промышленных и гражданских зданий; верхние пояса ферм, свободные от местных нагрузок; сжатые элементы решеток. Железобетонные колонны бывают как сборные, так и монолитные. По армированию они подразделяются на 3 типа: 1. с гибкой продольной арматурой и поперечными стержнями; 2. с гибкой продольной арматурой и косвенной арматурой в виде спиралей или сварных колец; 3. с жесткой (несущей) арматурой. Форма поперечного сечения центрально сжатых колонн бывает преимущественно квадратная и прямоугольная. Для уменьшения веса сборных колонн их могут делать двутавровыми и полыми (трубчатого и коробчатого сечений). При спиральном армировании колонны бывают круглые или многоугольные. 1 Перед разрушением колонн прямоугольного сечения напряжения в бетоне достигают предельной призменной прочности, напряжения в арматуре – предела текучести, а величина разрушающего усилия равна сумме предельных усилий в арматуре и бетоне. Таким образом, при расчете центрально-сжатых элементов по расчетным предельным состояниям условие прочности сечений колонн заключается в том, чтобы продольная сила от расчетных нагрузок не превосходила суммы внутренних расчетных усилий в бетоне и арматуре, т.е. где N – расчетное усилие; расчетное сопротивление бетона осевому сжатию; расчетное сопротивление арматуры при сжатии; площадь бетона; площадь растянутой и сжатой арматуры соответственно. Гибкие железобетонные элементы вследствие продольного изгиба теряют устойчивость при напряжениях в бетоне и арматуре менее предельных. Кроме того, из-за несовершенства геометрических форм элементов конструкции, неоднородности бетона центральное сжатие в чистом виде не наблюдается, а происходит внецентренное сжатие с так называемыми случайными эксцентриситетами. Гибкие элементы, не имеющие заданных эксцентриситетов, согласно СНиП 2.03.01-84* «Бетонные и железобетонные конструкции» рассматривают как центрально сжатые, а снижение их несущей способности и влияние случайных эксцентриситетов (в пределах допустимого) учитывают коэффициентом продольного изгиба : Величину случайного эксцентриситета «Бетонные и железобетонные конструкции» принимают по п. 1.21. СНиП 2.03.01-84* , где расчетная длина элемента с учетом точек закрепления; высота сечения элемента. По п. 4.2.6. СП 52 – 101 – 2006 «Бетонные и железобетонные конструкции без предварительного напряжения» величина случайного эксцентриситета принимается 2 Кроме того, для конструкций, образуемых из сборных элементов, следует учитывать возможное взаимное смещение элементов, зависящее от вида конструкций, способа монтажа и т. п. Расчетная длина элемента зависит от закрепления его концов и принимается. – при жесткой заделке обоих концов; – при жесткой заделке одного конца и шарнирном закреплении другого; - при шарнирном закреплении обоих концов; где - при жесткой заделке одного конца (консоль), - геометрическая длина стержня. Рис. 12.2. Расчетные длины сжатых элементов при различной заделке Внецентренно сжатые элементы – элементы, в которых расчетные продольные сжимающие силы N действуют с эксцентриситетом продольного усилия е0 по отношению к вертикальной оси элемента или на которые одновременно действуют осевая продольная сжимающая сила N и изгибающий момент М. 3 Рис. 12.3. Внецентренно сжатая колонна с начальным эксцентриситетом е0 Совокупность осевой продольной сжимающей силы N и изгибающего момента М можно заменить силой N, действующей с начальным эксцентриситетом . Начальный эксцентриситет в любом случае принимают не менее случайного коэффициента. Для элементов статически определимых систем проектный эксцентриситет е0 принимают не менее суммы начального и случайного эксцентриситета, т.е. . Для элементов статически неопределимых систем проектный эксцентриситет е0 принимают не менее еа, т.е. В соответствии с характером силового воздействия профиль внецентренно сжатых элементов принимается обычно развитым в плоскости действия момента и может быть прямоугольным, тавровым, двутавровым, коробчатым, кольцевыми т.д. При гибкости элементов по п.3.3 СНиП 2.03.01-84* «Бетонные и железобетонные конструкции» необходимо учитывать влияние на их несущую способность прогибов в плоскости эксцентриситета продольного усилия и в нормальной к ней плоскости путем умножения значений е0 на коэффициент (см. п. 3.6). В случае расчета из плоскости эксцентриситета продольного усилия значение е0 принимается равным значению случайного эксцентриситета еа. Рис. 12.4. Расчетная схема внецентренно сжатого элемента при случайном эксцентриситете еа 1 – геометрическая ось элемента; 2 – продольная арматура; 3 – хомуты 2. Основные расчетные положения внецентренно сжатых элементов 4 При нагружении внецентренно сжатых элементов до предела их несущей способности (стадия III) в зависимости от величины эксцентриситета наблюдаются 2 случая разрушения: случай 1 – случай больших эксцентриситетов случай 2 – случай малых эксцентриситетов (рис.12.5); (рис.12.6). Случай 1. Напряженное состояние (как и разрушение) близко к напряженному состоянию изгибаемых элементов по случаю 1. В стадии II НДС в растянутой зоне образуются нормальные трещины, а в стадии III – наступает плавное разрушение элементов. При этом напряжения в растянутой и сжатой арматуре и в бетоне сжатой зоны сечения достигают своих предельных значений: , т.е. разрушение происходит при одновременном исчерпании несущей способности растянутой арматуры и бетона и арматуры сжатой зоны сечения. При этом элементы следует проектировать, чтобы соблюдалось условие ( ), иначе арматура будет находиться за пределами бетона сжатой зоны, и ее прочность не будет использована. Если в расчетных уравнениях принимают . 5 Рис. 12.5. Расчетная схема внецентренно сжатого элемента (случай 1) 1 – геометрическая ось элемента; 2 – центр тяжести бетона сжатой зоны; 3 – хомуты Условие несущей способности элемента: При расчете внецентренно сжатых элементов по случаю 1 возможно применение таблиц: Таким образом, расчет при помощи таблиц внецентренно сжатых элементов аналогичен расчету при помощи таблиц изгибаемых элементов с двойной арматурой. Случай 2. Этот случай объединяет 2 варианта наряженного состояния: когда все сечение сжато или когда часть сечения слабо растянута. В обоих вариантах разрушение элемента наступает вследствие исчерпания несущей способности бетона сжатой зоны и сжатой арматуры. При этом прочность растянутой арматуры недоиспользуется, напряжения в ней остаются низкими. В целях упрощения расчетов действительные эпюры сжимающих напряжений заменяют прямоугольной эпюрой с ординатой в растянутой арматуре равны , в сжатой арматуре – . Напряжения . 6 Рис. 12.6. Расчетная схема внецентренно сжатого элемента (случай 2) 1 – геометрическая ось элемента; 2 – центр тяжести бетона сжатой зоны; 3 – хомуты Напряжения в сжатой арматуре получают из условия, что в стадии разрушения деформации бетона и арматуры, благодаря их сцеплению, одинаковы: Отсюда предельные сжимающие напряжения в продольной арматуре : . Условие несущей способности элемента: 7 По СНиП 2.03.01-84* «Бетонные и железобетонные конструкции» по эмпирической зависимости: , где определяют определяют по п.3.12*. По этой формуле находят для классов арматуры A-I (А240), A-II (А300), A-III (А400) и при бетоне класса В30 и ниже. Для других классов арматуры и класса бетона выше В30 определяют по формулам (67), (68) СНиП 2.03.01-84*. Напряжение пределах принимают со своим знаком; оно должно находиться в следующих . При – ; при – По СП 52 –101-2003 расчет по случаю1 ведется по формуле (6.21) п.6.2.15; расчет по случаю 2 ведется по формуле (6.22) п.6.2.15. 3. Расчет внецентренно сжатых элементов с учетом продольного изгиба Под действием расчетной силы N гибкие сжатые элементы ( ) изгибаются, вследствие чего в статически неопределимых системах проектный эксцентриситет увеличивается до ; в статически определимых системах – . Таким образом, снижается несущая способность элементов вследствие увеличения изгибающего момента. Влияния изгиба на несущую способность сжатых элементов учитывают посредством расчета конструкций по деформированной схеме, принимая во внимание неупругие деформации бетона и арматуры и наличие трещин. Из-за сложности такого расчета нормы допускают расчет конструкций по недеформированной схеме с учетом влияния изгиба на эксцентриситет элементов посредством умножения последнего на коэффициент : , где Ncrс – условная критическая сила по Эйлеру. – формула Эйлера 8 Рис. 12.7. Продольный изгиб С учетом опытных значений коэффициентов СНиП 2.03.01-84* рекомендует критическую силу для элементов любой формы определять по формуле (20): , где коэффициент, учитывающий влияние длительного действия нагрузки на прогиб элемента в предельном состоянии (т.е. коэффициент, учитывающий ползучесть при длительном приложении нагрузки). По формуле (21) СНиП 2.03.01-84* ; – коэффициент, принимаемый в зависимости от вида бетона по табл. 30; – относительный эксцентриситет, принимаемый по формуле (22) СНиП 2.03.01-84* коэффициент, учитывающий влияние предварительного напряжения арматуры на жесткость элемента; при равномерном обжатии сечения напрягаемой арматурой определяется по формуле (59) СНиП 2.03.01-84*: , при момент инерции сечения всей арматуры относительно центра тяжести всего сечения: ; принимают без учета коэффициентов условий работы. 9 Если , необходимо увеличить размеры поперечного сечения или изменить статическую схему, т.к. при значениях возрастает опасность резкого уменьшения несущей способности элементов вследствие чрезмерного их прогибания. Если Если Ncrс < N ( , то . ), то необходимо увеличить размеры сечения элемента кратно 50мм. По СП 52-101-2003 значение условной критической силы определяется из формулы (6.24) п. 6.2.16. 10