Центрально сжатые элементы

Лекция 3. Центрально сжатые элементы При расчете центрально сжатых конструкций принимается, что напряжения по сечению кладки распределяются равномерно. Эпюра сжимающих напряжений принимается прямоугольной с ординатой, равной расчетному сопротивлению кладки при сжатии R (рис. 7). Рисунок 1. К расчету каменной кладки при центральном сжатии Внецентренное сжатие Внецентренное сжатие является наиболее распространенном видом силового воздействия на каменные конструкции. Это воздействие испытывают, в частности, такие важнейшие элементы зданий, очень часто выполняемые из камня, как стены (простенки) и столбы. Как уже отмечалось, каменная кладка обладает упруго-пластическими свойствами, поэтому для расчетов каменных конструкций на внецентренное сжатие неприменимы формулы, по которым рассчитываются на этот вид воздействия элементы из упругих материалов. Характер напряженного состояния кладки при внецентренном сжатии зависит от величины эксцентриситета е0 приложения продольной силы N. Рисунок 2. Виды эпюр напряжений при внецентренном сжатии кладки При небольших эксцентриситетах все сечение сжато (рис. 8,а). С его ростом эпюра напряжений становится двухзначной (рис. 8, б), т.е. сечение испытывает не только сжатие, но и растяжение. При достаточно больших эксцентриситетах даже при малых нагрузках напряжения в растянутой зоне элемента могут превысить предельное сопротивление кладки растяжению при изгибе, и в растянутой зоне появятся горизонтальные трещины (рис. 8,в). Появление этих трещин не приводит к разрушению элемента, если величина напряжения в сжатой зоне не больше предельной, и нагрузка на него может быть увеличена, пока не будет использована несущая способность сжатой зоны сечения. Чем больше величина эксцентриситета, тем больше ширина раскрытия трещин при существующей нагрузке. Поэтому нормами установлены предельные значения эксцентриситета, которые не должны превышать величин, приведенных в табл. 3. Таблица 1 - Предельно допустимые величины эксцентриситетов приложения продольного сжимающего усилия Величина ео Виды нагрузок 1. Основное сочетание нагрузок 2. Дополнительное сочетание нагрузок h < 25 см h > 25 см 0,8у 0,85у 0,9у 0,95т Расчетная схема внецентренно сжатых элементов прямоугольного и таврового профилей представлена на рис. 9. Рисунок 3. Расчетные схемы элементов прямоугольного (а) и таврового (б) профилей при внецентренном сжатии Уравнение для расчета неармированной кладки на внецентренное сжатие можно получить исходя из суммы проекции всех сил на продольную ось элемента. С учетом гибкости, длительности загружения и «эффекта обоймы» оно будет иметь следующий вид: ≤ ∙ ∙ ∙ ∙ где = 0,5( + с) - коэффициент продольного изгиба, определяемый как среднее арифметическое между коэффициентом продольного изгиба для всего сечения - ф и коэффициентом продольного изгиба для сжатой части сечения - фс; = (1 − 2ℎ0) - площадь сжатой части сечения при прямоугольной эпюре напряжений; ω - коэффициент, определяемый по формулам, приведенным в табл. 19 СНиП II-22-81 «Каменные и армокаменные конструкции»; mg - коэффициент, учитывающий влияние прогиба сжатых элементов и проявления деформаций ползучести на снижение их несущей способности, при длительном действии нагрузки и определяемый по формуле: 1,2 ℎ здесь Ng - расчетная продольная сила постоянных и длительно действующих нагрузок; ео - эксцентриситет приложения усилия Ng. Значения коэффициентов φ и mg для стен и столбов, опирающихся на жесткие опоры, при расчете сечений, расположенных в средней трети высоты Н, принимается постоянным и равным расчетному значению, определенному для данного элемента. При расчете сечений на участках в крайних третях высоты конструкции разрешается коэффициенты ф и mg увеличивать по линейному закону до единицы на опорах (рис. 10,а). Для стен и столбов, имеющих верхнюю упругую опору или свободно стоящих, при расчете сечений в нижней части принимается расчетное значение коэффициентов φ и mg (рис. 10,б,в), а при расчете сечений в верхней части элементов они увеличиваются по линейному закону до 1 (рис. 10,б,в). =1− 1+ Рисунок 4. Изменение коэффициентов φ и mg по высоте сжатых стен и столбов: а - шарнирно опертых на неподвижные опоры; б - защемленные внизу и имеющих верхнюю упругую опору; в - свободно стоящих Местное сжатие (смятие кладки) Этот вид напряженного состояния имеет место в тех случаях, когда какая-либо конструкция (балка, колонна и д.) опирается только на часть сечения каменной кладки (стены, фундаменты и др.). Расчет кладки на местное смятие осуществляется из условия ≤ ∙ ∙ ∙ где Nc - продольная сжимающая сила от местной нагрузки; Ac - площадь смятия, на которую передается нагрузка; d - коэффициент, учитывающий пластическую работу материала. Он зависит от вида кладки (d = 1,5 - 0,5ψ - для кирпичной и виброкирпичной кладки, а также кладки из сплошных камней или блоков, изготовленных из тяжелого и легкого бетона; d = 1 - для кладки из пустотелых бетонных или сплошных камней и блоков из крупнопористого и ячеистого бетонов); у - коэффициент полноты эпюры давления от местной нагрузки (при равномерном распределении давления ψ =1, при треугольной эпюре давления ψ = 0,5); Rc - расчетное сопротивление кладки на смятие: Rc = ζR; здесь ζ - коэффициент, определяемый по формуле где А - расчетная площадь сечения каменной кладки; ζ1- коэффициент, зависящий от материала кладки и места приложения нагрузки, ζ1 = 1,0.. .2,0. Площадь смятия Ас определяется размерами опорных площадок конструкций Ас = асbс. Рисунок 5. Схема нагружения кладки местной и основной нагрузками Если под опорой установлена подушка, то площадь смятия определяется размерами подушки. Если под опорами изгибаемых элементов не требуется установка распределительных плит, то для кладок из кирпича и бетонных камней при марке М50 и выше допускается принимать ψd = 0,75. А для кладки из пустотелых бетонных камней, а также сплошных камней и блоков при марке камней менее М35 принимается ψd = 0,5. При местных краевых нагрузках, превышающих 80 % расчетной несущей способности при смятии, под элементом, создающим местную нагрузку, укладываются сетки в количестве не менее трех из проволоки диаметром. Изгиб кладки Расчет изгибаемых неармированных элементов каменных конструкций выполняется по формуле М < Rtb‧W, где М - расчетный изгибающий момент, W - момент сопротивления сечения кладки при упругой ее работе; Rtb - расчетное сопротивление кладки растяжению при изгибе по перевязанному сечению. Кроме этого, изгибаемое каменные элементы следует рассчитывать на поперечную силу по формуле Q < Rtwbz, где Rtw - расчетное сопротивление кладки главным растягивающим напряжениям при изгибе; b - ширина сечения; z - плечо внутренней пары сил; для прямоугольного поперечного сечения = 2 Проектирование элементов каменных конструкций, работающих на изгиб по неперевязанному сечению, не допускается. Центрально-растянутые элементы Расчет центрально-растянутых каменных элементов на прочность следует производить по формуле: N < RtAn, где N - расчетная осевая сила при растяжении; Rt - расчетное сопротивление кладки растяжению, принимаемое по табл. 3.14, 3.15 СНиП II-22-81 «Каменные и армокаменные конструкции» по перевязанному сечению; An - расчетная площадь сечения нетто. Проектирование каменных элементов, работающих на осевое растяжение по неперевязанному сечению, не допускается. Расчет каменных элементов на срез Расчет кладки на срез по перевязанному сечению (по кирпичу или камню) выполняется по формуле: Q < RsqA, где Rsq - расчетное сопротивление кладки срезу по перевязанному сечению, проходящему по камню; A - расчетная площадь сечения. При расчете кладки на срез по неперевязанным горизонтальным швам и перевязанным швам для бутовой кладки сопротивление кладки будет осуществляться за счет касательного сцепления и за счет сил трения. Расчет прочности выполняется по формуле: Q < (Rsq + 0,8‧n‧μ‧σ0)А, где Rsq - расчетное сопротивление кладки срезу по неперевязанному сечению; n - коэффициент, принимаемый равным 1,0 для кладки из полнотелого кирпича и камней и равным 0,5 для кладки из пустотелого кирпича и камней с вертикальными пустотами, а также для кладки из рваного бутового камня; μ - коэффициент трения по шву кладки, принимаемый для кладки из кирпича и камней правильной формы равным 0,7; σ0 - среднее напряжение сжатия при наименьшей расчетной нагрузке, определяемой с коэффициентом надежности по нагрузке γf= 0,9; А - расчетная площадь сечения. При внецентренном сжатии с эксцентриситетами, выходящими за пределы ядра сечения (для прямоугольных сечений e0 > 0,17h), в расчетную площадь сечения включается только площадь сжатой части сечения Ас. Расчет по предельным состояниям второй группы Расчет элементов по деформациям. Деформации каменных конструкций определяют в сечениях с различными жесткостями EJ и толщиной стены h при наибольших значениях усилий. Неармированные каменные конструкции, в которых по условиям эксплуатации не могут быть допущены трещины, рассчитываются согласно требованиям СНиП II-2281 «Каменные и армокаменные конструкции». При этом должны выполняться следующие условия: - при осевом растяжении < ∙ ∙ - при изгибе ≤ ∙ ∙ ℎ− - при внецентренном сжатии ≤ - при внецентренном растяжении ≤ ∙ ∙ (ℎ − ) ∙ ∙ (ℎ − ) −1 +1 где Nn и M - соответственно продольная сила и изгибающий момент от нормативных нагрузок; su - предельные относительные деформации растяжения кладки, принимаемые по табл. 25 СНиП II-22-81 «Каменные и армокаменные конструкции»; (И - у) - расстояние от центра тяжести сечения кладки до наиболее удаленной растянутой грани; J - момент инерции сечения; Е = 0,8Ео - модуль деформаций кладки. Расчет элементов по образованию и раскрытию трещин. Расчет по раскрытию трещин (швов кладки) внецентренно сжатых неармированных каменных конструкций следует производить при эксцентриситете ео > 0,7у на расчетные нагрузки. В основу расчета положены следующие предпосылки: • при расчете принимается линейная эпюра напряжений внецент- ренного сжатия как для упругого тела; • расчет осуществляется по условному краевому растягивающему напряжению, которое характеризует величину раскрытия трещин в растянутой зоне. • Расчет сводится к проверке условия: ≤ ∙ ∙ (ℎ − ) −1 где N - продольная сила от расчетной нагрузки; J - момент инерции сечения в плоскости действия изгибающего момента; Rtb - расчетное сопротивление кладки растяжению при изгибе по неперевязанному сечения, табл. 10 СНиП II-22-81 «Каменные и армокаменные конструкции»; yr - коэффициент условий работы кладки при расчете по раскрытию трещин, принимаемый по табл. 24 СНиП II-22-81 «Каменные и армокаменные конструкции». При выполнении условия ≤ ∙ ∙ (ℎ− ) −1 жесткость внецентренно сжатого элемента при эксцентриситете ео > 0,7у будет обеспечена.