Балки и балочные конструкции

Лекция 5 БАЛКИ И БАЛОЧНЫЕ КОНСТРУКЦИИ 1. Область применения. Классификация l=3-6 м ÷200-300 м; h=0,2-0,3 м ÷25-20 м M, Q, Mкр • По типу сечения: сплошные l≤2,0 м, h≤1м; Iсечения; составные (рис.5.1) • По материалу: стальные, бистальные, из алюминиевых сплавов • По статическим схемам: разрезные, неразрезные, консольные M: 100% в неразрезных, 75-100% в неразрезных f: 100% в неразрезных, 50-70% - в неразрезных, в 9-16р.> в консольных а) в) б) д) г) Рис.5.1. Типы сечений балок: а – прокатный двутавр; б – сварной двутавр; в – клепаный или болтовой двутавр; г – двухстенчатые составные; д – несимметричный сварной двутавр 2. Теория расчета изгибаемых элементов А. РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ • Расчет изгибаемых элементов в пределах упругости σ- τ σ+ l Qmax Mmax Рис.5.2. Эпюры усилий в сечениях балки Проверка прочности сечений M QS ≤ R yγ c ≤ Rsγ c , Rs = 0,58 R y - при изгибе в одной плоскости (5.1) I ⋅t Wn My Mx y± x ≤ R yγ c - при изгибе в 2-х главных плоскостях (5.2) I x, n I y, n При совместном действии нормальных и касательных напряжений - по приведенным напряжениям σy а) σ б) Рис.5.3. Эпюры приведенных напряжений в сечениях балки τ 3 τ 3 σ ef = σ 2 + 3τ 2 ≤ R yγ c (5.3) Расчет изгибаемых элементов с учетом развития пластических деформаций σ −y σ −y 1 2 σ −y 3 σ +y 1 2 Eεост σ 3 σy Mпл δ≤2% ε Рис.5.4. Развитие пластических деформаций и эпюры напряжений M пл = σ y ⋅ Wпл ; Wпл, x = S в, x + S н, x . W M C = пл = пл - резерв несущей способности W M Лекция 5МК ПГС (5.4) (5.5) 2 Зависимость коэффициента С от формы поперечного сечения Форма сечения Таблица 5.1 Идеальный Прокатный I I С=W/Wпл 1,0 1,15-1,17 1,27 1,5 1,7 2,0 Проверка прочности балки при совместном действии нормальных и касательных напряжений (5.6) σ ef = σ x2 + σ 2y − σ x ⋅ σ y + 3τ xy ≤ 1,15R yγ c , При этом: σ x ≤ R y ; σ y ≤ R y ; τ xy ≤ Rs = 0,58 R y , (5.7) Где: σ x - нормальное напряжение общего изгиба; σ y - напряжение в стенке от местного вертикального давления. • Расчет изгибаемых элементов при ограниченном развитии пластических деформаций [ε 0 ] = α ⋅ ε y , εy = σy , α=3…4. E Расчет по критерию ограниченных пластических деформаций (при α=3) на прочность разрезных балок сплошного сечения из стали с σy≤580 МПа на статическую нагрузку (на малой длине изгибающего момента): а) при изгибе в одной из главных плоскостей при τ≤0,9 Rs кроме опорных сечений M (5.8) ≤ R yγ c C1Wn б) при изгибе в двух главных плоскостях при τ ≤ 0,5 Rs My Mx + ≤ R yγ c (5.9) C xWx, n C yW yn C1, Cx, Cy – коэффициенты, учитывающие развитие пластических деформаций по сечению; зависят от формы сечения, Af / Aw. Для I C1=1,19-1,04 – (табл. 66, СНиП II-23-81*). в) расчет балок в опорном сечении (M=Mx=My=0) Q (5.10) τ = ≤ Rs γ c th t, h – толщина и высота стенки Лекция 5МК ПГС 3 г) для чистого изгиба (рис.5.5) C1m = 0,5(1 + C ); C xm = 0,5(1 + C x ); C ym = 0,5 1 + C y C, Cx, Cy - (табл. 66, СНиП II-23-81*). ( P P ) (5.11) Рис.5.5. Развитие пластических деформаций в зоне чистого изгиба M Б. РАСЧЕТ ПО ДЕФОРМАЦИЯМ (проверка жесткости) f f 1 1 ≤ = ... l  l  600 200 Определяется от нормативной нагрузки при упруго работе балки (5.12) 3. Компоновка балочных конструкций Система несущих балок б а) a l1 a l l в) l1 l2 a Балка настила Вспомогательная балка Главная балка l Рис.5.6. Типы балочных клеток: а – упрощенный; б – нормальный; в - усложненный Лекция 5МК ПГС 4 hгл.б htot hб.н. tн Основные размеры балочных клеток: шаг колонн; htot – строительная высота перекрытия; h помещения. Шаг балок настила: а=0,6-1,6 м – при стальном настиле а=2-2,5 м – при железобетонном настиле Шаг вспомогательных балок 2-5 м – кратно l; min. • Сопряжения балок в балочных конструкциях по уровню и условиям опирания 1. Этажное сопряжение (рис.5.7) htot hгл.б hб.н. tн 2. Сопряжение в одном уровне (рис.5.8) hб.н. htot hгл.б tн 3. Пониженное сопряжение (рис.5.9) Лекция 5МК ПГС 5 4. Настилы балочных клеток Сварка а) Рис.5.10. Плоский металлический настил: а – опирание настила на балки; б – расчетная схема q б) H H a Рекомендуемая толщина стального настила Толщина настила, мм 6-8 8-10 10-12 12-14 Таблица 5.2. Нагрузка qn , кН/м2 ≤10 11≤q≤20 21≤q≤30 q>30 Расчет по деформациям (на жесткость) II группа ПС 72 E1  a 4n0  1 f 1 ; ; (5.13) = 1+ = ≤ t 15  n04 q1n  n0  l  150 E - модуль упругости при изгибе единичной полоски по цилиндрической поE1 = 1 −ν 2 верхности; ν=0,3 – коэффициент Пуассона для стали а1=0,6-1,6 м - кратно длине главной или вспомогательной балки. Расчет на прочность II группа ПС M q1 = q1n ⋅ γ f 1 ; γ f 1 = 1,2 для временной нагрузки на перекрытие; σ = ≤ R yγ c ; W R y - табл. 51*, СНиП II-23-81*; γ с (табл. 6, СНиП II-23-81*). Растягивающее усилие в настиле (для расчета сварных швов): H =γ f ⋅ π 2  f 2 E1t ; 4  l  Лекция 5МК ПГС q1 ⋅ a 2 bh 2 1 ⋅ t 2 ; M= ; b=1 см. W= = 6 6 8 6 5. Расчет прокатных балок q1 б) а) l1 M а - прокатные балки настила б – расчетная схема Q Нормативная погонная нагрузка на балку настила: qn = (q1n + g нn ) ⋅ a q1n - временная нагрузка на перекрытие, gн,n – вес настила γ f 1 = 1,2; γ fg = 1,05 ( ) Расчетная нагрузка: q = q1n ⋅ γ f 1 + g нn ⋅ γ fg ⋅ a Проверка прочности: M Wn, тр = max . γс=1 (табл. 6, СНиП II-23-81*) R yγ c M max ≤ R yγ c . С1= С1(Af /Aw) (табл. 66, СНиП II-23-81*) C1Wn M max , С1 ≈ 1,1 При изгибе в одной плоскости Wn, тр = С1R yγ c σ= Q S При ослаблении опорных сечений: τ = max ≤ Rsγ c I ⋅t Проверка жесткости Rs=0,58Ry f1  f  5 qn l 4 1 * (табл. 40, СНиП II-23-81 ) f = ⋅ = ≤ 384 EI l1  l  250 Лекция 5МК ПГС 7