Балки и балочные конструкции

Лекция 7 БАЛКИ И БАЛОЧНЫЕ КОНСТРУКЦИИ 7.1 Прокатные балки Балки являются основным и простейшим конструктивным элементом, работающим на изгиб. Их широко применяют в конструкциях гражданских, общественных и промышленных зданий, в балочных площадках, междуэтажных перекрытиях, мостах, эстакадах, в виде подкрановых балок производственных зданий, в конструкциях гидротехнических шлюзов и затворов и других сооружениях. Широкое распространение балок определяется простотой конструкции, простотой изготовления и надежностью в работе. Мерой эффективности (по расходу материала), т.е. выгодности сечения балки как конструкции, работающей на изгиб, является отношение момента сопротивления к площади сечения, равное ядровому расстоянию, р = W/A. Сравнение ядровых расстояний круглого, прямоугольного и двутаврового сечений показывает, что двутавровое сечение выгоднее прямоугольного в 2,5 раза и круглого в 3,4 раза. В зависимости от нагрузки и пролета применяют балки двутаврового и швеллерного сечения, прокатные или составные: сварные, болтовые или клепаные. Предпочтительны прокатные балки как менее трудоемкие, но ограниченность сортамента делает невозможным их применение при больших изгибающих моментах. Чаще применяются балки однопролетные разрезные: они наиболее просты в изготовлении и удобны для монтажа. Однако по затрате металла они менее выгодны, чем неразрезные и консольные. Неразрезные балки благодаря наличию опорного момента, уменьшающего основные моменты в пролетах, более экономичны по затрате материала. Однако их большая чувствительность к изменениям температуры и осадкам опор делают конструкции таких балок индивидуальными, немассовыми, а применение их – сравнительно редким. Компоновка балочных конструкций. При проектировании конструкции балочного перекрытия, рабочей площадки цеха, проезжей части моста или другой аналогичной конструкции необходимо выбрать систему несущих балок, обычно называемую балочной клеткой. Балочные клетки подразделяют на три основных типа: упрощенный, нормальный и усложненный (рисунок 7.1). В упрощенной балочной клетке (рисунок 7.1, а) нагрузка на перекрытие передается через настил на балки настила, располагаемые обычно параллельно меньшей стороне перекрытия на расстояниях а (шаг балок), и через них – на стены или другие несущие конструкции. В балочной клетке нормального типа (рис. 7.1, б) нагрузка с настила передается на балки настила, которые, в свою очередь, передают ее на главные балки, опирающиеся на колонны, стены или другие несущие конструкции. В усложненной балочной клетке (рис. 7.1, в) вводятся еще дополнительные вспомогательные балки, располагаемые под балками настила и опирающиеся на главные балки. В балочной клетке этого типа нагрузка передается на опоры наиболее длинным путем. Рисунок 7.1 – Типы балочных клеток: а – упрощенный; б – нормальный; в – усложненный; 1 – балки настила; 2 – вспомогательные балки; 3 – главные балки Выбор типа балочной клетки связан и с вопросом о сопряжении балок между собой по высоте, определяющим строительную высоту перекрытия (расстояние между верхом и низом перекрытия). Сопряжение балок может быть поэтажное, в одном уровне и пониженное. При поэтажном сопряжении (рис. 7.2, а) балки, непосредственно поддерживающие настил, укладываются на главные или вспомогательные. При сопряжении в одном уровне (рис. 7.2, б) верхние полки балок настила и главных балок располагаются в одном уровне, а на них опирается настил. Пониженное сопряжение (рис. 7.2, в) применяется в балочных клетках усложненного типа. В нем вспомогательные балки примыкают к главной ниже уровня верхнего пояса главной, на них поэтажно укладывают балки настила, а на них и на главные балки укладывают настил. Рисунок 7.2 – Сопряжение балок: а – поэтажное; б – в одном уровне; в – пониженное Главные балки обычно опирают на колонны и располагают вдоль больших расстояний между ними. Расстояние между балками настила а определяется несущей способностью настила и обычно составляет 0,6-1,6 м при стальном и 2-3,5 м при железобетонном настиле. Расстояние между вспомогательными балками обычно назначается в пределах 2-5 м, оно должно быть кратно пролету главной балки и меньше ширины площадки. В качестве несущего настила чаще всего применяют плоские стальные листы или настил из сборных железобетонных плит. Расчет конструкции обычно состоит из следующих этапов: установление расчетной схемы, сбор нагрузок, определение усилий в элементах конструкции, подбор сечений и проверка напряженно-деформированного состояния конструкции в целом, ее элементов и соединений с целью не допустить ни одного из предельных состояний. Расчет на прочность балок в упругой стадии работы сечения выполняют по формулам: – при действии момента в одной из главных плоскостей M max  1, Wn, min R y γc где Mmax – максимальныq изгибающий момент от расчетной нагрузки; Wn,min – момент сопротивления ослабленного сечения; – при действии в сечении поперечной силы Q max S  1, I t w Rs γc где Q – максимальная поперечная сила от расчетной нагрузки; I – момент инерции сечения; S – статический момент сдвигаемой части сечения относительно нейтральной оси; tw – толщина стенки. При изгибе в двух главных плоскостях проверку сечения проводят по формуле My Mx y x  1, I x, n R y  c I y, n R y  c где Mx и My –моменты относительно осей соотвественно x-x и y-y; Ix,n и Iy,n – моменты инерции относительно главных осей ослабленного сечения; x и y – координаты рассматриваемой точки сечения относительно главных осей. Расчет на прочность разрезных балок в упругопластической стадии работы двутаврового сечения из стали с нормативным сопротивлением Ry ≤ 440 МПа, несущих статическую нагрузку, при передаче нагрузки через сплошной жесткий настил, непрерывно опирающийся на сжатый пояс балки и надежно с ним связанный (плоский металлический настил, железобетонные плиты и т.п.), и при ограничении касательных напряжений в месте максимального момента  = Q/Aw  0,9Rs (кроме опорных сечений) при изгибе в плоскости наибольшей жесткости (Ix > Iy) относительно оси x-x выполняют с учетом развития пластических деформаций в узкой локализованной зоне по формуле M x  1, cW R y γc 1 n, min где Mx – максимальный изгибающий момент, действующий в плоскости наибольшей жесткости; c1 – коэффициент, учитывающий резерв несущей способности изгибаемого элемента, обусловленный пластической работой материала. Он зависит от формы сечения, отношения площадей поперечного сечения пояса и стенки αf = Af /Aw, принимается: c1 = c при   0,5Rs (влияние касательных напряжений на переход в предельное состояние считается несущественным), 1  ( τ / Rs ) 2 где с определяется по табл. 3.2; c1= 1,05βс = 1,05с при 1   ( τ / Rs ) 2 0,5Rs <   0,9Rs, (зависит от значения средних касательных напряжений в сечении  = Q/(twhw), здесь α – коэффициент, равный 0,7 для двутаврового сечения, изгибаемого в плоскости стенки; α = 0 для других типов сечений; tw и hw – толщина и высота стенки. Таблица 7.1 Значения коэффициентов с, (cx), cy αf = Af /Aw Коэффи 0,25 0,5 1,0 2,0 циет 1,19 1,12 1,07 1,04 с (сx) 1,47 сy При наличии ослаблений стенки отверстиями для болтов значения касательных напряжений  определяются с учетом ослаблений (следует умножить на коэффициент ослабления α = а/(а – d), где а – шаг отверстий; d – диаметр отверстия). Для элементов, изгибаемых в двух главных плоскостях, проверка прочности сечения ведется по формуле My Mx  1 c xWx, n, min R y c c yW y, n, min R y c при ограничении касательных напряжений условием   0,5Rs. Значения коэффициентов cx и cy, учитывающих развитие пластических деформаций, принимается из табл. 7.1. При расчете сечения в зоне чистого изгиба, где зона пластических деформаций большой протяженности, вместо коэффициента c1 принимают с1m = 0,5(1 + c1). Для балок, рассчитываемых с учетом пластических деформаций, расчет на прочность в опорном сечении (при Mx = 0) выполняют по формуле Qx  1, t whRs γc где Qx – максимальная поперечная сила на опоре; h – высота сечения балки. При ослаблении стенки отверстиями для болтов левую часть формулы умножают на коэффициент ослабления α. Расчет на прочность балок переменного сечения с учетом развития пластических деформаций следует выполнять только для одного сечения с наиболее неблагоприятным сочетанием усилий M и Q; в остальных сечениях учитывать развитие пластических деформаций не допускается. 7.2 Составные балки Балки составного сечения применяют в случаях, когда прокатные балки не удовлетворяют условиям прочности, жесткости, общей устойчивости, т.е. при больших пролетах и больших изгибающих моментах, а также, если они экономичнее. Составные балки изготавливают, как правило, сварными, их сечение состоит из трех листов (рисунок 7.3). Их изготавливают на заводах металлических конструкций, оборудованных технологическими линиями для изготовления сварных двутавров. Соединение стенки и поясов двутавров осуществляется с помощью автоматической сварки. Стенку и пояса балок изготавливают из стальных листов. Рисунок 7.3 – Сечение составной сварной балки Высота балки определяется экономическими соображениями, максимально допустимым прогибом балки или технологическими соображениями. Оптимальная высота балки может быть определена по формуле: W hопт  k , tw где k - коэффициент, зависящий от конструктивного оформления балки для сварных - 1,15-1,2; для клепаных - 1,2-1,25; W - момент сопротивления сечения балки в плоскости изгиба; tw – толщина стенки балки. Наименьшая высота балки определяется жесткостью балки - ее предельным прогибом - может быть вычислена по формуле: 5R γ lγ  l  q n hmin  y c n     d , 24E  f  q l  где   – обратная величина нормируемого относительного прогиба; f n q d – нормативная равномерно распределенная нагрузка, действующая на балку, включающая постоянные и временные длительные нагрузки с учетом фактического веса балки; q – расчетная равномерно распределенная нагрузка, действующая на балку, включающая постоянные и временные нагрузки с учетом фактического веса балки; l - пролет балки; E - модуль упругости стали.