Аналитические модели. Моделирование. СМО

1. Уровни детализации проекта в вычислительных системах. 1 2. Аналитические модели ЭВС в виде цепей Маркова. 2 3. Организация работы моделей GPSS. Фазы работы. 3 4. Аналитические модели в виде СМО. 5 5. Методы анализа синхронных моделей. Итерационные методы. 6 6. Применение при имитационном моделировании стандартных числовых атрибутов. 7 7. Определение вероятности прихода ровно k требований к моменту времени t 8 8. Алфавиты моделирования, их свойства. 9 9. Моделирование на функционально-логическом уровне детализации проекта. 10 10. Имитационное моделирование. Основные и вспомогательные события. Способы представления событий во времени. 11 11. Организация модельного времени. 12 12. Моделирование неисправностей. 13 13. Методика составления уравнений Чепмана-Колмогорова. (два подхода – в приращениях и в графах) 14 14. Применение конкурентного моделирования 16 15. Простейший входной поток В СМО. Его свойства. 17 16. Моделирование с учетом задержек. 18 17. Аналитические модели. Конкурентное моделирование. 19 18. Анализ в установившемся режиме r-канальной однофазной СМО. 20 19. Однофазная одноканальная СМО с буфером на m сообщений. Методика составления уравнений Колмогорова по графу состояний. 22 20. Многоканальная однофазная СМО с БП на r сообщений. Анализ в установившемся режиме. 23 1. Уровни детализации проекта в вычислительных системах. Задачу проектирования разделяют на ряд задач и проектируют по уровням. Таблица. Уровни проектирования и средства проектирования на этих уровнях. Уровень детализации проекта Объекты действия Решаемые задачи Средства проектирования 1. Системный Процессоры, блоки памяти, каналы передачи данных, периферийные устройства (крупные объекты) Синтез структурной схемы (архитектуры), определение требований к объектам Средства анализа 2. Функционально-логический 2.1. Регистровых передач Регистры, регистровые массивы, АЛУ, функциональные блоки, каналы передачи данных Синтез регистровых структур, отработка алгоритмов функционирования Средства синтеза регистровых структур по алгоритму функционирования, анализ в многозначных алфавитах 2.2. Логический Логические элементы в принятом базисе Синтез логической схемы, синтез тестов Средства синтеза, средства анализа в многозначных алфавитах 3. Схемотехнический Элементы принципиальной электрической схемы Синтез принципиальной электрической схемы Средства анализа 4. Компонентный Участки полупроводникового кристалла Разработка топологии кристалла Средства анализа 5. Конструкторский Элементы конструкции Трассировка и размещение компонентов Средства анализа (используются модели из КГ) Таблица. Цикл устранения дефектов для различных реализаций ЭВМ. ЭВМ на СИС На микропроцессорах На матричных БИС БИС на стандартных ячейках Полн. Заказная БИС Метод устранения дефекта Замена микросхемы и/или связи Перепроектирование ПЗУ Перепроектирование и изготовление Цикл устранения календ. 0.5-1 день 1-2 дня 4-10 недель 8-20 недель 1 год Цикл относит. 1 4 ~50 ~100 ~1000 Допустимый уровень бездефектного проектирования 50% 60% 75% 90% 98% 98% достигается за счет моделирования на всех уровнях детализации модели. 2. Аналитические модели ЭВС в виде цепей Маркова. Все аналитические модели относятся к классу вероятностных моделей. Первые вероятностные модели – Марковские цепи. Опр. Если вероятность появления события в j-ом испытании, зависит только от события в j-1 испытании и не зависит от всех предшествующих событий, то взаимосвязь таких событий называется слабой, а последовательность событий называется цепью Маркова. Цепь Маркова можно описать двумя способами: 1) С помощью вектора начального состояния и матрицы перехода из состояния в состояние за 1 шаг. , где ; , где , для Цепь однородна, если матрица T не зависит от шага (т.е. не меняется для разных переходов). 2) С помощью графа. Взвешенный ориентированный мультиграф Базовая задача – определение финальных вероятностей. - за один шаг (верхний индекс – номер шага, нижний – номер состояния). , m – количество состояний. 3. Организация работы моделей GPSS. Фазы работы. GPSS – General Purpose Simulation System. Модель может быть представлена блоками и в виде программы. GPSS модель представляет собой совокупность блоков, по которым перемещаются динамические элементы, которые называются транзактами. Основные блоки и операторы: 1) Генерация транзакта Generate A,B,C,D,E A, B – интервалы прихода транзактов, A – середина поля допуска, B – размах поля допуска, С – момент прихода первого транзакта, D – ограничение количества транзактов, E – уровень приоритета (128 приоритетов). 2) Удаление транзакта Terminate A A - определяет момент окончания моделирования по времени. Если не указано, то транз. удаляется. Время - целое число, единица модельного времени не указывается. 3) Моделирование ОА SEIZE A – занять прибор (если допустимо), А – имя или номер прибора ADVANCE A,B – задержка транзакта в приборе, A, B – интервал RELEASE A – освободить прибор. Транзакт не может освободить свободный прибор, или который он не занимал – это ошибки. 4) Очереди. Разработчик не организует очереди, их организует система, где необходимо. Если разработчику нужна информация об очереди, то он должен использовать регистратор очереди (для получения характеристик). 5) Передача транзактов в блок, отличный от последовательного TRANSFER , B – безусловная передача. B – имя блока, куда передается транзакт. TRANSFER .40, BLOCK1, BLOCK2 – 40% в BLOCK2, остальное в BLOCK1 TRANSFER BOTH, BLOCK1, BLOCK2 – передача в 1 из 2ух блоков, готовых принять. 6) Многоканальные устройства. STORAGE A, B – описание. A – имя, B – число каналов. ENTER A, B – занять число B каналов в МКУ с именем А ADVANCE A,B – задержка. LEAVE A,B – освободить число B каналов в МКУ с именем А Отличия приборов от МКУ: 1) приборы могут иметь разные свойства, а все каналы в МКУ одинаковы, 2) транзакт может занимать любой из приборов (может выбирать). Фазы работы GPSS модели Для организации событийного принципа используются цепь текущих событий (ЦТС) и цепь будущих событий (ЦБС). В ЦТС располагаются те транзакты, перемещение которых по блокам запланировано в текущий момент модельного времени, плюс те, движение которых было заблокировано условиями модели. В ЦБС расположены те транзакты, движение которых запланировано в будущем. Транзакты могут попасть в ЦБС либо в результате генерации, либо в результате задержки. 4. Аналитические модели в виде СМО. Модели теории массового обслуживания. В этих моделях элементы представимы в виде компонентов БП (буферная память) и ОА (обслуживающий аппарат). Это элемент конвейерной системы. Модель позволяет исследовать систему во временном плане, определить узкие места. Один ОА может обслуживать только 1 требование в единицу времени. Если есть БП, то систему называют системой с ожиданием и потерями (т.к. БП не бесконечна). Задать систему в виде модели СМО, значит задать следующее: 1. закон входного потока, т.е. закон, определяющий диапазон времени между приходом требований 2. механизм обработки 2.1. задание закона изменения диапазона времени, требуемого для обработки требования в ОА 2.2. задание моментов времени, когда обработка допускается 2.3. задание количества одновременно обрабатываемых требований 3. задание дисциплины выборки требований на обработку (связано с организацией БП, рассматриваются все варианты: бесприоритетная, приоритетная, с абсолютным приоритетом, с относительным приоритетом, зонные БП, относительный приоритет с задержкой) Входной поток описывают, придавая ему свойства или ограничения. 5. Методы анализа синхронных моделей. Итерационные методы. Синхронные модели используются при моделировании на функционально-логическом уровне детализации проекта. Математическая модель представляется в виде: Если Ki=0, то модель называется синхронной. Она позволяет вычислить значения внутренних и выходных переменных на данном такте синхронизации. Синхронная модель имеет следующие особенности: 1) все переменные в модели представлены в том или ином алфавите (двух-, трех- или пятизначном) 2) физическая природа системе моделирования не сообщается 3) моделирование выполняется в течение модельного времени, которое разделяется либо на такты (моделирование происходит в каждом такте), либо событийно. Под событием понимается изменение сигнала хотя бы на одном входе элемента схемы 4) для временной оценки вводят модели задержек. Существуют модели с нулевой задержкой, с единичной, со случайной задержкой, с задержкой диапазона по max или min) Модель представляется в виде системы логических уравнений. Методы анализа синхронной модели: 1) Метод простой итерации Задаются начальные значения внутренних и выходных переменных. Далее с учетом начальных значений входных переменных и математической модели рассчитываются значения внутренних и выходных переменных, при этом используются их значения из предыдущей итерации . Как только , то говорят, что итерационный процесс сошелся на j-м шаге. 2) Метод Зейделя. В методе Зейделя предложено следующее: если значение внутренней или выходной переменной уже вычислено на данном шаге, то следует брать ее значение из текущей итерации, а не из предыдущей. Кроме того используются такие улучшения методов как ранжирование – (уравнения мат. модели располагаются в последовательности прохождения сигнала) и событийный принцип (если очевидно, что значение переменной далее не изменится, то ее последующее вычисление не производится). 6. Применение при имитационном моделировании стандартных числовых атрибутов. Каждому объекту в GPSS соответствуют атрибуты, описывающие состояние объекта в текущий момент. К большинству из них нет доступа, а доступные называются стандартными числовыми атрибутами. Стандартные числовые атрибуты: - Для приборов: 1) Fj или F$<имя> 2) Fcj или FC$<имя> - счетчик числа значений 3) FRj или FR$<имя> - коэффициент использования в долях 1000 4) FTj или FT$<имя> - среднее время задержки на 1 занятие - Для очередей: 1) Qj – текущее содержимое 2) QA – среднее содержимое очереди 3) QC – счетчик числа входов 4) QM – максимальное содержимое 5) QT – среднее время пребывания в очереди на основе QC 6) QX – среднее время пребывания без учета нулевых вхождений 7) QZ – счетчик числа нулевых вхождений - Многоканальные устройства: 1) R – свободная емкость 2) S – текущая емкость 3) SA – среднее содержимое 4) SC – счетчик числа вхожов 5) SR – коэффициент использования в долях 1000 6) SM – максимальное содержимое 7) ST – среднее время задержки на единицу емкости Получение информации: Через каждые 100 единиц будет выдаваться информация. 7. Определение вероятности прихода ровно k требований к моменту времени t Организация входного потока. Свойства простейшего входного потока 1. Ординарность говорит о том, что в один момент времени или за малый промежуток времени в систему может прийти только одно требование. 2. Стационарность говорит о том, что вероятность прихода k требований за некоторый интервал времени a, зависит только от величины интервала и не зависит от расположения интервала на оси времени. 3. Отсутствие последействия говорит о том, что количество требований пришедших в систему за интервал времени (a, a+t) не зависит от того, сколько требований пришло до этого интервала. Определение вероятности прихода ровно k требований к моменту времени t - вероятность прихода ровно k требований к моменту времени t. Определим вероятность не-прихода (или прихода нулевого количества требований) требований к моменту времени t - -вероятность не-прихода требований за малый интервал, тогда и Выберем интервал времени , отсюда: , а значит При , , а значит и Однако , значит при , Если , для ; то Разложим в ряд Тейлора: , если мало, то Теперь можем определить вероятность прихода точно k требований Если , то: , тогда ; Имеем Получили систему дифференциальных уравнений: эту систему можно решить методом производящих функций, решением будет - Формула Пуассона. Мат. ожидание: , При , - среднее число требований, приходящих в систему, за единицу времени. - параметр простейшего входного потока. 8. Алфавиты моделирования, их свойства. Модель представляется в виде системы логических уравнений. Далее моделирование возможно в различных алфавитах. 2-значный: a 1 1 b 1 1 a*b 1 a+b 1 1 1 Не a 1 1 Переходов в 2-значном алфавите нет. 3-значный: a 1 2 1 2 1 2 b 1 1 1 2 2 2 a*b 1 2 2 2 a+b 1 2 1 1 1 2 1 2 Не a 1 2 1 2 1 2 Переходы в 3-значном алфавите: 1->0 по 2 0->1 по 2 1->1 по 1 0->0 по 0 5-значный: a 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 b 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 a*b 1 2 3 4 2 2 2 2 3 2 3 2 4 2 2 4 a+b 1 2 3 4 1 1 1 1 1 2 1 2 2 2 3 1 2 3 2 4 1 2 2 4 Не a 1 2 4 3 Переходы в 5-значном алфавите: 1->0 по 3 0->1 по 4 1->1 по 1 0->0 по0 Моделирование переходов в 3-значном и 5-значном алфавитах проходит в 2 этапа: 1) Вычисляются промежуточные значения входных переменных. 2) Вычисляют промежуточные значения ветвей схемы по уравнениям логической системы. Статический риск сбоя – переход из 0 в 0 или из 1 в 1 через 2. Динамический риск сбоя – переход из 1 в 0 или из 0 в 1 через 2. Выходы: 1) синхронизация 2) тщательный расчет задержек (плохой вариант). 9. Моделирование на функционально-логическом уровне детализации проекта. Модель представляется в виде: V’=F(V,U) V’i -> t+ki U,V -> t V’ - вектор внутренних выходных переменных для момента времени t+ki V - вектор внутренних выходных переменных для момента времени t U – вектор входных переменных Если ki0 то модель асинхронная, если =0 синхронная. Асинхронная модель позволяет получить значения переменных для любого момента времени, то есть построить временную диаграмму. Синхронная модель позволяет вычислить эти значения только на данном такте синхронизации. Особенности моделирования: 1) Все переменные в модели представлены в том или ином алфавите ({0,1},{0,1,2},{0,1,2,3,4}) (2 – признак неисправности (риск сбоя), 3 – переход 1->0, 4 – переход 0->1). N значный алфавит используется для N значной логики 2) Физическая природа переменной системе моделирования не сообщается. 3) Моделирование выполняется втечение модельного времени, которое разделяется либо на такты, либо на события. Событие – изменение сигнала хотя бы на одном из входов элемента схемы. 4) Для оценки временных соотношений вводят модели задержек: 0-ая задержка, 1-ая задержка, со случайной задержкой из диапазона, с задан. диапзон. по max-min 10. Имитационное моделирование. Основные и вспомогательные события. Способы представления событий во времени. В имитационном моделировании известен только входной поток. Есть 2 независимые случайные величины: 1) Интервал времени между приходами требований в систему 2) Диапазон времени обслуживания в ОА (Обслуживающий Аппарат) Предмет исследования – определение случайных величин: 1) Кол-во требований пришедших в систему за заданный интервал времени. 2) Кол-во требований сразу поступивших на обработку 3) Кол-во требований ожидавших в очереди 4) Мах длина очереди 5) Средняя длина очереди 6) Среднее время ожидания 7) Загрузка прибора – доля времени обслуживания требований. Происходящие события делят на: 1) Основные события – такие события, время которых можно запланировать заранее. 2) Вспомогательные события – время наступления зависит от состояния системы, заранее запланировано быть не может. Основные события Вспомогательные события 1) Приход требования в систему 1) Планирование прихода следующего требования 2) анализ состояния ОА: 2.1 занят (поступило требов. в очередь) 2.2 свободен (перевод ОА из «свободен» в «занят», определение времени конца обслуживания) 2) Окончание обслуживания 1) Проверка БП 1.1 есть требов. (требов. в ОА, сдвинуть очередь в БП) 1.2 нет требов. (изменить ОА из «занят» в «свободен») 11. Организация модельного времени. 1) потактное моделирование Изменение модельного времени (МВ) происходит через определённые промежутки времени, то есть за всё время моделирования МВ принимает ряд фиксированных значений 1∆t,2∆t,3∆t…n∆t. Времени наступления события присваивают значение того интервала на который приходится событие (очевидно, что 2 события попадающие в 1 интервал в модели наступают одновременно). Из этого следует, что если ∆t мало, то выполняется множество лишних вычислений, которые увеличивают время обработки модели. Однако, даже при очень малом ∆t время наступления событий в системе не совпадает с временем наступления событий в модели. 2) событийное моделирование * - Вычисление тех величин, которые были написаны как зависящие величины. 12. Моделирование неисправностей. Основной метод выявления неисправности – тестирование. Для получения теста необходимо уметь моделировать неисправность. На функционально-логическом уровне детализации проекта выявляют логические неисправности, т.е. такие, которые не переводят схему из разряда логических. Полученные результаты используют в дальнейших этапах проектирования и на производстве. Среди моделей неисправностей различают частные и общие. К общим относятся константные неисправности (фиксация сигнальных линий в 0 или 1) и перемычки (и/или). Пример обозначения константной неисправности: a/1. Определения: Пусть - выходная функция исправной системы, - выходная функция схемы с i-ой неисправностью. Введем функцию , где - исключающее или. Функция принимает значение 1, если и различны. Если F=1, то набор X называют тестом для i-ой неисправности. Тестовое множество – все тесты для неисправностей Если , то X – входной набор, который различает i-ую и j-ую константную неисправности, называется динамическим. Для анализа входных наборов на предмет тестируемости схемы составляют таблицу неисправностей. 13. Методика составления уравнений Чепмана-Колмогорова. (два подхода – в приращениях и в графах) В приращениях: – вероятность того, что за время произошло одно событие, так как – вероятность того, что за время закончило работу одно из занятых устройств. В силу ординарности входного потока и потока обслуживания получаем: – вероятность того, что за время прибытий не произошло; – вероятность того, что за время окончаний обслуживания не было. Первое уравнение: : Принимается: , Уравнения образуют систему Чепмана-Колмогорова. Ее можно решить численными методами. В установившемся режиме левые части равенств обращаются в 0 и переменные не зависят от t. СЛАУ для установившегося режима: Методом подстановок доказывается, что , для используя нормировочное равенство получаем В графах: Составим уравнения Чепмена-Колмогорова по сокращенному графу состояний. В СГС дуги взвешены интенсивностями переходов между состояниями. Состояния системы будем нумеровать по числу требований, связанных с системой. S0 – все каналы свободны S1 – занят один канал, остальные свободны --- Sm+1 – заняты все m каналов, одно требование в очереди --- Sm+k – заняты все m каналов, k требований в очереди Уравнения составляют по формальным правилам: 1. В левой части каждого уравнения стоит производная вероятности состояния, а в правой части содержится столько членов, сколько стрелок связано с этим состоянием. 2. Если стрелка направлена «из» состояния, соответствующий член имеет знак “-“, если «в» состояние, то знак “+”. 3. Каждый член равен произведению плотности вероятности перехода (интенсивность), соответствующий данной стрелке, и вероятности того состояния, из которого выходит стрелка. Система линейных алгебраических уравнений для установившегося режима. методом математической индукции доказывается, что , где вероятность потерь: относительная пропускная способность: среднее число требований в буфере: 14. Применение конкурентного моделирования Моделирование неисправностей в логических схемах. Основной метод выявления неисправности – тестирование. Для получения теста необходимо уметь моделировать неисправность. Среди моделей неисправностей различают частные и общие. К общим относятся константные неисправности (фиксация в 0 или 1) и перемычки (и/или). Пример обозначения константной неисправности: a/1. Конкурентное моделирование. Пусть дана логическая схема. Требуется получить список выявляемых неисправностей. Входы Выходы элементов Список пр-х неисправостей Список выявляемых н. Список транспортируемых н. 1 a=0 b=0 c=1 - 2 d=1 c=1 l=0 3 f=1 g=0 h=0 - 4 l=0 h=0 z=0 Список неисправностей, выявляемых на z: 15. Простейший входной поток В СМО. Его свойства. Входной поток в СМО представлен в виде закона распределения прихода требований в систему (определяет диапазон времени между приходами требований). Часто представлен в виде диаграммы: В аналитической модели эти данные использовать невозможно, поэтому входному потоку приписывают определённые свойства. Входной поток обладающий данными свойствами называют простейшим. Свойства: 1) Одинарности – свойство говорит о том, что в один момент времени, или малый отрезок времени в систему может прийти не более одного требования. 2) Стационарности – говорит о том, что вероятность прихода точно К требований за определённый интервал зависит только от величины интервала и не зависит от его местоположения на оси времени. 3) Отсутствия последствия – кол-во требований, пришедших в систему за некоторый интервал (t,t+∆t) не зависит от числа требований, пришедших до момента t. Вероятность прихода ровно К требований к моменту времени t: Vk(t). 16. Моделирование с учетом задержек. Используют следующие модели задержек: 1) модели задержек распространения сигналов 1.1) нулевые задержки 0 1.2) единичные задержки 1 1.3) случайные задержки (неопределенные задержки). Случайные величины из диапазона (min - max) 1.4) распределенные задержки. Распределение общей задержки по элементам 1.5) максиминная (минимаксная) задержка. Эта модель задержки предъявляет наивысшие требования к схеме. При слиянии от последнего блока без слияния и дальше распространяется одна неопределенность, и надо вводить тактирование. Слияние – признак динамического риска сбоя. При использовании этой модели min задержка рассчитывается от минимального значения, max – от максимального. Поэтому зона неопределенности растет при прохождении элементов схемы, до того момента, когда в схеме происходит распространение лишь зоны неопределенности, это говорит о возможности динамического риска сбоя. 2) модели инерционных задержек. Отсутствие срабатывания элемента схемы при воздействии на него импульса, короче заданного . Сначала проводится моделирование без задержек, затем с максиминной задержкой. 17. Аналитические модели. Конкурентное моделирование. Для аналитического моделирования характерным является то, что процессы функционирования элементов системы записываются в виде некоторых функциональных соотношений (алгебраических, интегрально-дифференциальных, конечно-разностных и т.д.) или логических условий. Аналитические модели могут быть исследованы тремя способами: 1. Аналитическим. Получение в общем виде зависимости выходных характеристик от исходных. 2. Численным. Нельзя решить сложные уравнения в общем виде. Результаты получают для конкретных начальных данных. 3. Качественным. Нет возможности получения конкретных решений, но можно выделить некоторые свойства объектов или решений уравнений, например, оценить устойчивость решения. Моделирование неисправностей в логических схемах. Основной метод выявления неисправности – тестирование. Для получения теста необходимо уметь моделировать неисправность. Среди моделей неисправностей различают частные и общие. К общим относятся константные неисправности (фиксация в 0 или 1) и перемычки (и/или). Пример обозначения константной неисправности: a/1. Конкурентное моделирование. Пусть дана логическая схема. Требуется получить список выявляемых неисправностей. Входы Выходы элементов Список пр-х неисправостей Список выявляемых н. Список транспортируемых н. 1 a=0 b=0 c=1 - 2 d=1 c=1 l=0 3 f=1 g=0 h=0 - 4 l=0 h=0 z=0 Список неисправностей, выявляемых на z: 18. Анализ в установившемся режиме r-канальной однофазной СМО. Закон входного потока простейший. Время обслуживания подчинено экспоненциальному закону с параметром . Поступающие требования идут в любой свободный аппарат. Если все они заняты, то требование теряется. Дисциплины выборки нет, т.к. нет памяти. – интенсивность входного потока требований – интенсивность обслуживания требований (среднее число обслуживаний в единицу времени) – параметр обслуживания k– число требований, r – число обслуживающих устройств – вероятность того, что в системе в момент времени имеется требований, включая те, которые находятся в состоянии обслуживания. Тогда – вероятность того, что в системе в момент времени тоже имеется требований. – вероятность того, что за время произошло одно событие, так как – вероятность того, что за время закончило работу одно из занятых устройств. В силу ординарности входного потока и потока обслуживания получаем: – вероятность того, что за время прибытий не произошло; – вероятность того, что за время окончаний обслуживания не было. Рассмотрим возможные варианты, при которых в системе к моменту времени отсутствуют требования. 1. В момент времени 0 требований, а за время нет новых прибытий 2. В момент времени 1 требование, за время нет новых прибытий, и завершилось 1 обслуживание (1) Рассмотрим возможные случаи появления события . 1. В момент в системе требований, а за время нет новых прибытий и окончаний обслуживания. Тогда при получаем а при 2. В момент времени в системе требований, а за время нет новых прибытий, и окончилось одно обслуживание. Тогда при получаем а при такой вариант не рассматривается 3. В момент времени в системе требований, а за время произошло одно прибытие, но окончаний обслуживания не было. Тогда при получаем Вероятность равна сумме вероятностей рассмотренных выше случаев. Для случая (2) Для случая (3) Уравнения (1)-(3) образуют систему дифференциальных уравнений (СДУ) Чепмена-Колмогорова. Ее можно решить численными методами. В установившемся режиме левые части равенств обращаются в 0 и переменные не зависят от t. СЛАУ для установившегося режима: Методом подстановок доказывается, что , для используя нормировочное равенство получаем Зная все вероятности состояний p0 , … , pr , можно найти характеристики СМО: • вероятность потерь – вероятность того, что все r каналов заняты • относительная пропускная способность – вероятность того, что заявка будет принята к обслуживанию • абсолютная пропускная способность • среднее число заявок, обслуженных в единицу времени 19. Однофазная одноканальная СМО с буфером на m сообщений. Методика составления уравнений Колмогорова по графу состояний. Составим уравнения Чепмена-Колмогорова по сокращенному графу состояний. В СГС дуги взвешены интенсивностями переходов между состояниями. Уравнения составляют по формальным правилам: 4. В левой части каждого уравнения стоит производная вероятности состояния, а в правой части содержится столько членов, сколько стрелок связано с этим состоянием. 5. Если стрелка направлена «из» состояния, соответствующий член имеет знак “-“, если «в» состояние, то знак “+”. 6. Каждый член равен произведению плотности вероятности перехода (интенсивность), соответствующий данной стрелке, и вероятности того состояния, из которого выходит стрелка. Система алгебраических уравнений для установившегося режима. вводим параметр - нагрузка на обслуживающий аппарат. , вероятность потерь: относительная пропускная способность: среднее число требований в буфере: 20. Многоканальная однофазная СМО с БП на r сообщений. Анализ в установившемся режиме. Состояния системы будем нумеровать по числу требований, связанных с системой. S0 – все каналы свободны S1 – занят один канал, остальные свободны, далее --- Sm+1 – заняты все m каналов, одно требование в очереди, далее --- Sm+k – заняты все m каналов, k требований в очереди Система линейных алгебраических уравнений для установившегося режима. методом математической индукции доказывается, что , где вероятность потерь: относительная пропускная способность: среднее число требований в буфере: