Аксонометрические изображения

Лекция №5 Аксонометрические изображения Главной целью аксонометрических проекций является получение наглядных и обладающих метрической определенностью изображений, т.е. таких изображений, по которым можно легко представить форму и восстановить позиционные и метрические свойства изображенного предмета. Аксонометрические изображения широко применяются благодаря хорошей наглядности и простоте построений. Слово «аксонометрия» в переводе с греческого означает измерение по осям. Аксонометрический метод заключается в том, что предмет проецируется вместе с координатной системой. Сущность метода параллельного аксонометрического проецирования заключается в том, что предмет относят к некоторой системе координат и затем проецируют параллельными лучами на плоскость вместе с координатной системой. На рисунке показана точка А, отнесенная к системе прямоугольных координат xyz. Вектор S определяет направление проецирования на аксонометрическую плоскость проекций П*. Аксонометрическую проекцию точки А - А* принято называть первичной проекцией, аксонометрическую проекцию горизонтальной проекции точки А - А1*принято называть вторичной проекцией. Искажение отрезков осей координат при их проецировании на П' характеризуется так называемым коэффициентом искажения. Коэффициентом искажения называется отношение длинны проекции отрезка оси на картине к его истинной длине. В зависимости от отношения коэффициентов искажения аксонометрические проекции могут быть: Изометрическими, если коэффициенты искажения по всем трем осям равны между собой; Диметрическими, если коэффициенты искажения по двум любым осям равны между собой, а по третьей – отличается от первых двух; Триметрическими, если все три коэффициента искажения по осям различны. Аксонометрические проекции различаются также и по тому углу φ, который образуется проецирующим лучом с плоскостью проекций. Если φ≠ 90o, то аксонометрическая проекция называется косоугольной, а если φ= 90o – прямоугольной. Основная теорема аксонометрии (теорема Польке) Рассмотрев общие сведения об аксонометрических проекциях, можно сделать следующие выводы: - аксонометрические чертежи обратимы; - аксонометрические первичная и вторичная проекции точки вполне определяют её положение в пространстве. Аксонометрические проекции обратимы, если известна аксонометрия трех главных направлений измерений фигуры и коэффициенты искажения по этим направлениям. На плоскости можно выбрать произвольное положение осей с произвольными аксонометрическими масштабами. Немецкий ученый Карл Польке (1810-1876) сформулировал основную теорему аксонометрии: три отрезка прямых произвольной длины, лежащих в одной плоскости и выходящих из одной точки под произвольными углами друг к другу, представляют параллельную проекцию трех равных отрезков, отложенных на координатных осях от начала. Согласно этой теореме, любые три прямые в плоскости, исходящие из одной точки и не совпадающие между собой, можно принять за аксонометрические оси. Любые отрезки произвольной длинны на этих прямых, отложенные от точки их пересечения, можно принять за аксонометрические масштабы. Эта система аксонометрических осей и масштабов является параллельной проекцией некоторой прямоугольной системы координатных осей и натуральных масштабов. Не всякое положение координатных осей придает наглядность изображению и легко может быть построено. Практика работы с наглядными изображениями из бесконечного множества возможных аксонометрических изображений выделила пять основных ее видов согласно ГОСТ 2.317-69, которые стандарты Единой Системы Конструкторской Документации (ЕСКД) разрешают для использования в чертежах.  Стандартные аксонометрические проекции Прямоугольная изометрия Коэффициенты искажения одинаковы по всем осям и равны 1. Углы между осями одинаковые и равны 120 градусам. Прямоугольная диметрия Коэффициенты искажения одинаковы по осям X и Z равны 1, а по оси Y – 0,5. Углы между осями приняты условно 41 и 7 градусов. Из косоугольных аксонометрических проекций ГОСТом предусмотрено применение фронтальной и горизонтальной изометрии и фронтальной диметрии (последнюю ещё называют кабинетной проекцией). Косоугольная фронтальная изометрия Коэффициенты искажения одинаковы по всем осям и равны 1. Косоугольная фронтальная диметрия Коэффициенты искажения одинаковы по осям X и Z равны 1, а по оси Y – 0,5. Косоугольная горизонтальная изометрия Коэффициенты искажения одинаковы по всем осям и равны 1. Окружность в аксонометрии При параллельном проецировании окружности на какую-нибудь плоскость П* получаем ее изображение в общем случае в виде эллипса Как бы ни была расположена плоскость окружности, сначала целесообразно построить параллелограмм A*B*C*D* – параллельную проекцию квадрата ABCD, описанного около данной окружности, а затем с помощью восьми точек и восьми касательных вписать в него эллипс. Точки 1, 3, 5 и 7 – середины сторон параллелограмма. Точки 2, 4, 6 и 8 расположены на диагоналях так, что каждая из них делит полудиагональ в соотношении 3:7. ГОСТ 2.317-69 определяет положение окружностей, лежащих в аксонометрических плоскостях. Прямоугольная изометрия Большие оси эллипсов 1, 2, 3 перпендикулярны осям x, y, z и равны 1,22d окружности, а малые оси совпадают с осям x, y, z и равны 0.71 диаметра окружности. Упрощенный способ построения эллипса в изометрии. Прямоугольная диметрия Большие оси эллипсов 1, 2, 3 перпендикулярны осям x, y, z. Большая ось эллипсов 1, 2, 3 равна 1,06 диаметра окружности, а малая ось эллипса 1 - 0.95, эллипсов 2 и 3 - 0.35 диаметра окружности. Фронтальная изометрия Фронтальная диметрия Горизонтальная изометрия  Построение аксонометрических изображений Порядок построения аксонометрии детали Переход от ортогональных проекций предмета к аксонометрическому изображению рекомендуется осуществлять в такой последовательности: 1. На ортогональном чертеже размечают оси прямоугольной системы координат, к которой и относят данный предмет. Оси ориентируют так, чтобы они допускали удобное измерение координат точек предмета. Например, при построении аксонометрии тела вращения одну из координатных осей целесообразно совместить с осью тела. 2. Строят аксонометрические оси с таким расчетом, чтобы обеспечить наилучшую наглядность изображения и видимость тех или иных точек предмета. 3. По одной из ортогональных проекций предмета чертят вторичную проекцию. 4. Создают аксонометрическое изображение, для наглядности делают вырез четверти.  ГОСТ 2.317-69 определяет условности и способы нанесения размеров при построении аксонометрического изображения. Штриховка в аксонометрии Линии штриховки сечения в аксонометрических проекциях наносят параллельно одной из диагоналей проекций квадратов, лежащих в соответствующих координатных плоскостях, стороны которых параллельны аксонометрическим осям. При нанесении размеров выносные линии проводят параллельно аксонометрическим осям, размерные линии – параллельно измеряемому отрезку. В аксонометрических проекциях спицы маховиков и шкивов, ребра жесткости и подобные элементы штрихуют. Выбор вида аксонометрии При выборе вида аксонометрии необходимо стремиться к тому, чтобы изображение предмета было достаточно наглядным и простым при построении. Если элементы, необходимые для характеристики предмета, расположены на трех его сторонах, но целесообразно воспользоваться прямоугольной изометрией. Однако ее не следует применять для призматических и пирамидальных форм, имеющих в основании квадрат. Предмет удлиненной формы, у которого длина превышает ширину и высоту, чтобы не терялось представление о форме предмета и соотношении его размеров, рекомендуется показывать в диметрии. При этом предмет размещают так, чтобы направление его длины было параллельно оси х. Детали, форма которых является квадратной призмой и при этом диагонали основания совпадают с ортогональными осями проекций, то такие детали рекомендуется изображать в прямоугольной диметрии, поскольку в изометрии эта часть детали выглядит ненаглядно. Изображение одной и той же пирамиды в фронтальной изометрии и диметрии. Изображение цилиндра в прямоугольной изометрии и горизонтальной изометрии. Если деталь имеет некоторое количество отверстий, окружности которых расположены в различных плоскостях проекций, то рациональным видом аксонометрии окажется прямоугольная изометрия, поскольку эти окружности в изометрии изображаются одинаковыми по форме эллипсами, хотя и оказываются лежащими в различных плоскостях проекций. Если деталь имеет отверстия, окружности которых преимущественно расположены в одной плоскости или в параллельных плоскостях (например: вал, фланец и др.), то удобнее всего пользоваться фронтальными диметрической или изометрической проекциями, т.к. эти окружности, при расположении их вдоль оси ОХ, изображаются в аксонометрии без искажения. Вполне очевидно, что построение окружностей вместо эллипсов является более простым и удобным. Задание На рисунке показано построение аксонометрии фронтальной изометрии пирамиды по координатам вершин. Положение аксонометрических осей выбирается на горизонтальной проекции. Построение фронтальной изометрии пирамиды.