Зарождение алгебры
Историю возникновения алгебры связывают с появлением понятия о натуральных числах и арифметических операциях с ними.
Зародилась алгебра в античной Греции, ее появление связывают с мыслителем Диофантом, который жил в середине IV века. В его трактате можно найти правило применения знаков, т. е. минус на минус, дает плюс, определение степеней чисел и решение многих вопросов, относящихся сегодня к теории чисел.
Диофанту принадлежит 13 книг, из которых до нашего времени дошло только 6, в которых он решает сложные алгебраические задачи. Кто конкретно является создателем алгебры, сказать практически невозможно, но Диофант впервые ввел буквенные обозначения чисел. Он умел сокращать числа и переносить члены из одной части уравнения в другую.
С нашествием варварских племен многие греческие достижения в области развития алгебры были утрачены. Кроме этого, интерес к алгебре стал меньше в связи с повышением интереса к геометрии, которую стали считать основным разделом математики.
На Востоке в это время тоже получали свое развитие многие науки, включая и алгебру. Европейские достижения в этой области были забыты, поэтому в мусульманском мире создателем этой науки считается Ала-Хорезми, хотя особого развития у арабов она не получила. Ала-Хорезми принадлежит трактат «Учение об отношениях, перестановках и решениях».
Как появилось слово алгебра не совсем понятно. Ряд ученых считают, что слово могло произойти от термина «алгоритм». Есть гипотезы о том, что мусульманский мир опирался на европейские достижения в изучении алгебры. Другие считают, что слово «алгебра» берет свое начало от названия математики Гебера, хотя существование такой математики ставится под сомнение.
Однако именно арабы в свое время изобрели арабские цифры, которые используются в современном мире.
Что касается представителей других стран, то они тоже внесли значительный вклад в развитие науки. Например, Индия, вклад которой состоит в том, что они ввели понятие «ноль», который использовался и арабами, и европейцами.
Китайцы умели проводить операции с отрицательными и иррациональными числами. Математики Вавилона научились решать квадратные уравнения, хотя обращаться с отрицательными числами они не умели.
Исследовательские работы математиков стран мира вносили общий вклад в становление алгебры, которая являясь частью математики, снова возвращается в Европу в конце XVI века.
Одна из причин этой миграции была связана с развитием торговли. После распада феодальной системы алгебра получила дальнейший толчок для своего развития.
С развитием капитализма страны Европы не могли обойтись без алгебры.
Возрождение и развитие алгебры в Европе
Алгебра вновь вернулась в Европу от арабов. Каким образом арабы достигли больших познаний в области алгебры, неизвестно. Может быть, они были знакомы с трактатами греков, а может быть, получили знания из Индии.
Изобретение алгебры приписывают Магомеду ибн Мусе, жившему во времена царствования халифа Аль-Мамуна в середине IX века. Как бы там ни было, арабы, собиравшие древние труды по всем отраслям науки, знали о греческих авторах.
Со времен Диофанта первым алгебраическим трудом, появившимся в Европе, считается трактат итальянского купца Леонардо. Путешествуя по Востоку, он познакомился с индийскими числами, с арифметикой и алгеброй арабов. Вернувшись на родину, он написал сочинение, которое охватывает арифметику, алгебру, частично геометрию. Сочинение Леонардо было малоизвестным и большого значения в науке не имело.
В Европу тем временем, начинают проникать сочинения арабов, которые переводятся на европейские языки. Например, на итальянский язык был переведен древнейший арабский труд по алгебре Магомеда-бен-Мусы. Правда, до нашего времени этот перевод не сохранился. Первое издание известного печатного трактата по алгебре итальянца Лукаса де Бурго – «Summa de Arithmetica, Geometria, Proportioni et Proportionalita», вышло в свет 1494 г., а в 1523 г. трактат был переиздан.
В основном в трактате автор решает уравнения 1-2 степени и некоторые частные задачи высшей арифметики. Поскольку в этот период символические обозначения ещё отсутствовали, то все задачи и способы их решения излагались словами. Не было общих решений для квадратичного уравнения, некоторые случаи рассматривались отдельно и для каждого выводился специальный метод решения.
Первая работа по алгебре в Германии появилась в 1524 г, её автором был Христиан Рудольф Яуэрский. Вторая публикация его работы была предпринята Штифелем в 1571 г.
Независимо от итальянских математиков Штифель разработал некоторые алгебраические вопросы.
Первый английский трактат по алгебре принадлежит перу профессора математики и медицины в Кембридже Роберту Рекорду. Сочинение Р. Рекорда называется «Точильный камень остроумия». В своем сочинении он впервые вводит знак равенства (=).
В Голландии Стевин в 1585 г представил свои исследования и внес в алгебру ряд усовершенствований, например, обозначая неизвестное, он использовал обведенные по кругу цифры. Сегодня первое неизвестное обозначается буквой Х, а у него случае оно обозначалось обведенной единицей, второе неизвестное обозначалось обведенной двойкой и т.д.
Свой вклад в развитие алгебры внес и Виет. Его заслуга состоит в том, что он рассмотрел общие свойства уравнений произвольных степеней. Кроме этого он показал методы приближенного нахождения корней любых уравнений по алгебре. Величины, входящие в уравнения, он первым обозначил буквами, что придало алгебре общность, ставшую характерной чертой алгебраических исследований.
Рисунок 1. Франсуа Виет. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Виет близко подошел к открытию биномиальной формулы, позже выведенной Ньютоном. Есть в его трудах разложение отношения стороны квадрата, вписанного в окружность, к дуге окружности, которые выражаются в виде бесконечного произведения.
Далее, в 1629 г., появился трактат по алгебре фламандца Альберта Жирара, который вводит в науку понятие мнимых величин, а англичанин Харриот показывает, что любое уравнение можно рассматривать как произведение некоторого числа факторов первого порядка. Харриот вводит знаки больше и меньше. Его работы были опубликованы Уорнером в 1631 г.
дальнейшее развитие алгебры
Успехи, которые были сделаны в алгебре, способствуют её быстрому движению вперед. Происходит это благодаря работам Декарта, Ферма, Уоллиса и особенно Ньютона. Работы этих известных и менее известных математиков за короткое время продвинули алгебру на значительную степень. Их совместные усилия превзошли предшественников и придали алгебре ту форму, которая сохранилась до наших дней. Стремительное её совершенствование привело к совершенствованию и других отраслей математики.
Алгебра начинает входить с этого времени в более тесную связь с геометрией. Происходит это после развития Декартом аналитической геометрии и с анализом бесконечно малых, изобретенных Лейбницем и Ньютоном.
Классические труды Лагранжа и Эйлера, изложенные в XVIII веке в «Novi Commentarii» и в «Traite de la resolution des eguations» привели к тому, что алгебра была доведена до высокой степени совершенства.
В дальнейшем новые точки зрения на важнейшие алгебраические вопросы были созданы работами Гаусса, Абеля, Фурье, Галуа, Коши, Кейли, Сильвестера, Кронекера, Эрмита и др. Работы этих математиков придали алгебре изящество и простоту.
