Вавилонская система счисления — это позиционная система счисления с основанием шестьдесят.
Введение
Вавилонская шестидесятеричная система счисления существовала в Древнем Вавилоне. Есть разные мнения по вопросу возникновения этой системы, в частности существуют такие предположения:
- Было объединение двух племенных сообществ, каждое из которых использовало свою систему счисления. Одно пользовалось шестеричной системой, второе — десятичной и, чтобы достигнуть согласия в этом вопросе, они сообща основали шестидесятеричную систему.
- В древнем Вавилоне использовалось летоисчисление, где в году было 360 суток. Это число коррелирует с числом шестьдесят. Кстати, и сегодня час равен шестидесяти минутам.
Статья: Вавилонская система счисления
В общем, шестидесятеричная система счисления весьма неудобна и громоздка.
Вавилонская системы счисления
Вавилонская система счисления сформировалась в Древнем Вавилоне две тысячи лет до нашей эры. Она оказала сильнейшее влияние на развитие будущей письменности. Шестидесятеричная система счисления является первой известной системой, которая основана на позиционном принципе. Она стимулировала прогресс математических, астрономических и других наук, появившихся позднее.
Доказано, что Вавилонское государство появилось на остатках двух распавшихся империй, Шумера и Аккада. Эти цивилизации оставили после себя большое культурное наследие, которое досталось мудрым вавилонянам. Шумеры оставили им шестеричный числовой код, где имелись в наличии разряды, а аккадцы оставили десятки. Объединение наработок предыдущих поколений, позволило гражданам новой страны создать новую науку, получившую обозначение «математика». Прогресс человеческого общества всё время сопровождался совершенствованием числовой записи, которую нужно было использовать достаточно часто. У различных народностей в разное время применялись разнообразные системы подсчёта. В шестидесятеричной применялись два типа символов. Прямой клин обозначал единицы, лежащий клин служил обозначением десятков. То есть клин в данной системе применяется в качестве цифры. Для обозначения числа шестьдесят применялся такой же прямой клин, как и для единицы. Такой же клин обозначал и все другие числа шестьдесят в разных степенях. Собственно, по этой причине вавилонская система счисления и считается шестидесятеричной. Для определения числового значения конкретного прямого клина, необходимо было написание данного числа разделить на разрядные символы справа налево. Вес числа определялся по сумме его цифровых разрядов, но при учёте правила, что вес цифры в следующем разряде в шестьдесят раз больше предыдущей.
Выучить Вавилонскую таблицу умножения было крайне трудно, вернее фактически невозможно. Поэтому при практических расчётах люди использовали справочные таблицы умножения. В общем шестидесятеричная система достаточно объёмна и применять её для расчётов было не очень удобно. Но она явилась сильнейшим стимулом к появлению в будущем новых систем счисления. Сегодня можно уверенно утверждать, что именно благодаря вавилонской системе мы теперь пользуемся десятичной системой счисления.
Особенности вавилонской системы счисления
Древневавилонская система счисления не была позиционной в полном смысле этого понятия, так как в ней не было аналога сегодняшней десятичной запятой и какого-либо знака (типа ноля), обозначающего отсутствие данного разряда. О конкретном весовом значении символа надо было догадаться из контекста. Но уже во время управления государством Селевкидами (примерно трёхсотые годы до нашей эры), это недоразумение было ликвидировано путём введения особой символики в форме двух клиньев, которые ставились на место отсутствующего разряда в обозначении числа. Но при этом археологи не нашли ни единой записи, где обозначение ноля располагалось бы последним знаком в числе. По этой причине вавилонская система, всё-таки, только относительно позиционная, поскольку символ в крайней правой части числа мог быть обозначением или единицы, или числа, кратного степени шестьдесят. Символика, обозначающая числа на табличках из глины времён древнего Вавилона не такая точная, как на папирусах древнего Египта, невзирая на применение позиционного принципа.
Иногда вавилоняне использовали сокращения при отображении чисел, а иногда применяли новую символику, чтобы обозначить числа сто и тысяча, или пользовались принципами арифметических операций. Преимущество сформированной в Месопотамии системы счисления чётко прослеживается в написании дробей. Тут не нужно было использовать новые символы. Аналогично сегодняшней десятичной позиционной системе, в шестидесятеричной системе имелось ввиду, справа от единиц располагаются числа, которые кратны 1/60, затем 1/602 и так далее.
Для отображения чисел, больших пятьдесят девять древние вавилоняне первыми применили метод, который считается одним из самых больших открытий в числовых системах, это позиционность, то есть зависимость числового веса знака от его расположения в общей структуре числа. Они поняли, что для отображения более старших разрядов возможно использовать уже имеющуюся символику, если она займёт в представлении числа другое местоположение, то есть слева от других знаков. К примеру, знак в виде клина возможно было применять для отображения чисел единица, и шестьдесят, и шестьсот два, и шестьсот три, смотря какое положение он занимал в числовой записи. Аналогично использованию в современных обозначениях единицы в числах 10, и 102 и 103, и в 1111. Когда записывались числа более шестидесяти, символы, которые выступали в новой роли, можно было отличить от уже использованных тем, что они делились согласно «месту», или «позициям», и единицы старших разрядов были расположены слева. При этой методике записи для отображения очень большого числа нет необходимости в применении символики помимо уже используемой.
