Теория игр

Общие сведения

Под теорией игр понимается подраздел математической экономики, который изучает разрешение конфликтных ситуаций среди игроков и уровень оптимальности их стратегических планов. Конфликты возникают в разных сферах деятельности людей, они могут быть экономические, социальные, политологические, биологические, кибернетические, а иногда даже военные. Конфликтом могут являться практически любые ситуации, в которых затрагиваются интересы более одного участника, в теории игр их принято называть игроками. Каждому игроку соответствует некоторый стратегический набор, который он может использовать. При пересечении стратегий игроков возникает конкретная ситуация, дающая каждому игроку некоторый результат, который называется выигрышем, отрицательным или положительным. При определении стратегического плана необходимо принимать во внимание не только свою максимальную выгоду, но и вероятные действия соперника и их воздействие на общее положение дел.

История развития теории

Основные элементы теории игр возникли ещё в восемнадцатом веке, когда началась эпоха Просвещения, и появились основы экономической теории. Но основные математические положения и прикладные моменты изложили в своей работе «Теория игр и экономическое поведение» в 1944 году Джон фон Нейман и Оскар Моргенштерн. Сначала в теории игр выполнялся анализ антагонистических игр, предполагавших наличие выигравшей и проигравшей стороны. Тем не менее, теория игр изучала и экономическое моделирование ситуаций, но до пятидесятых годов прошлого века она оставалась только лишь одной из математических теорий.

После окончания Второй мировой войны, начался резкий подъём промышленности Соединённых Штатов, вследствие чего наука получила большие объёмы финансирования и начались попытки реального использования теории игр в экономических сферах. Ещё во время Второй мировой войны и по её окончании теория игр вызвала большой интерес у военных специалистов, увидевших в ней мощнейшее средство выработки оптимальных решений в области стратегии.

Джон Нэш в начале пятидесятых годов двадцатого века разработал аналитическую методику, согласно которой все стороны или выиграют, или потерпят поражение. Такие ситуационные положения были названы «равновесием по Нэшу». Согласно его теоретическим положениям, игроки должны применять оптимизированную стратегию, что должно привести к устойчивому равновесию. Сторонам удобно поддерживать такое равновесие, поскольку всякие изменения могут сделать их положение хуже.

Публикации Нэша внесли большой вклад в развитие теории игр, поскольку они вызвали пересмотр математических инструментов, применяемых при экономическом моделировании.

В течение последних примерно тридцати лет, значимость теории игр и их популярность существенно выросли, и отдельные области сегодняшней теории экономики нельзя представить без использования теории игр. Существенный вклад в использование теории игр внёс нобелевский лауреат Томас Шеллинг, опубликовавший свою работу «Стратегия конфликта».

Виды игр

Игра типа кооперативная \ некооперативная. Под кооперативной игрой понимается конфликт, в котором стороны имеют возможность общения между собой и могут создавать группы, чтобы обеспечить достижение самого лучшего результата. В качестве примера такой игры можно привести игру в Бридж, в которой набранные очки каждого из карточных игроков подсчитываются отдельно, но выигравшей становится пара игроков, собравшая самую большую сумму. Некооперативные игры рассматривают сложившееся положение дел в самых мелких подробностях и поэтому формируют наиболее точные итоги. Кооперативные изучают ход игры в общем контексте. Невзирая на то, что два этих вида являются противоположными по смыслу, можно объединить их стратегии, что возможно быстрее приведёт к оптимальному результату, чем использование одной из них.

Игра с нулевой и ненулевой суммой. Игра с нулевой суммой — это игра, где сумма выигрыша одной стороны равна сумме проигрыша другой. К примеру, это может быть обычный спор на некоторую сумму Y, в котором одна сторона получит эту сумму, а другая отдаст. При игре с ненулевой суммой меняется по её ходу общая стоимость игры, что может принести выгоду одной стороне, не вычитая эту стоимость у другой стороны. Примером может служить шахматная партия, где проход пешки в ферзи одного игрока повышает общую стоимость его фигур, не вычитая что-либо у другого игрока. При игре с ненулевой суммой один из игроков не обязательно станет проигравшим, хотя и этот вариант возможен.

Параллельные и последовательные игры. Параллельной считается тип игры, в которой осуществляются одновременные ходы игроков, или действие (ход) одной стороны неизвестно другой стороне до окончания полного цикла. При последовательной игре у каждого игрока есть информация о предыдущих ходах противоположной стороны до формирования своего выбора. И при этом информация может быть неполной.

Игра с неполной или полной информацией. Эти два типа выступают подвидами последовательной игры и их наименования отражают их суть.

Метаигры. Такие игры считаются «леммой» теории игр. Они являются полезными не как таковые, а именно в разрезе конкретного конфликта, что расширяет список его правил. Во всех конфликтах разные типы могут быть объединены, что определяет игровые правила. Это могут быть кооперативная последовательная игра с ненулевой суммой, или метаигра при неполном информационном наборе.