Решение систем уравнений в Excel

Введение

Программный продукт MS Excel считается отличным инструментальным набором, позволяющим выполнять обработку и анализ больших информационным объёмов, а, помимо этого, осуществлять несложные вычислительные операции и даже решать системы уравнений. Основой великолепных достоинств приложения Excel может считаться использование сеточной совокупности ячеек, в которые могут быть записаны информационные данные в виде чисел, текста, и даже формул. Для начала работы следует выполнить запись информации в ячейки и её группировку в виде столбцов и строк. Далее имеется возможность исполнения различных вычислительных операций с данными, их сортировки и фильтрации, а также использования табличного формата данных и формирования профессиональных диаграмм.

Решение системы уравнений в Microsoft Excel

Способность выполнять решение системы уравнений может оказаться полезной не только пользователям, проходящим обучение в разных учебных заведениях, но и при решении многих практических задач. При этом, ещё далеко не всем пользователям персональных компьютеров известно, что в программе MS Excel имеется собственный набор методов для решения линейных уравнений. Каждое уравнение считается решённым лишь в том случае, когда станут известны его корни. Программа MS Excel обладает целым набором способов отыскания корней.

Наиболее известным способом решения системы линейных уравнений при помощи инструментов программы Excel является использование матричной методики. Она состоит в формировании матрицы, состоящей из коэффициентов выражений, а далее в переходе к обратной матрице. Покажем использование данного метода на примере решения приведённой ниже системы уравнений:

Самый распространенный способ решения системы линейных уравнений инструментами Excel – это применение матричного метода. Он заключается в построении матрицы из коэффициентов выражений, а затем в создании обратной матрицы. Попробуем использовать данный метод для решения следующей системы уравнений:

$14X_1 + 2X_2 + 8X_4 = 218$

$7X_1 - 3X_2 + 5X_3 +12X_4 = 213$

$5X_1 + X2 - 2X_3 + 4X_4 = 83$

$6X_1 + 2X_2 + X_3 - 3X_4 = 21$

Сначала надо заполнить матрицу числами, являющимися коэффициентами уравнения. Эти числа следует расположить в последовательном порядке, учитывая расположение всех корней, которым они соответствуют. Когда в каком-либо выражении одного из корней нет, тогда коэффициент приравнивается к нулю. Когда коэффициент не имеет обозначения в уравнении, а корень, соответствующий ему, есть, то тогда коэффициент принимается равным единице. Введём обозначение сформированной таблицы, как вектор А.

Рисунок 1. Окно программы. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Далее следует отдельно записать величины, которые расположены за знаком «равно». Присвоим им общее наименование вектор В.

Рисунок 2. Окно программы. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Затем, чтобы найти корни уравнения, следует определить матрицу, которая является обратной существующей. Для выполнения такой задачи в программе Excel предусмотрен специальный оператор, который именуется как МОБР. Его синтаксис достаточно прост:

=МОБР(массив).

В аргументе «массив» следует указать непосредственно адрес исходной таблицы.

То есть, необходимо выделить на листе область незаполненных ячеек, равную по размерам исходной матрице. Далее сделать щелчок указателем мыши по клавише «Вставить функцию», которая расположена рядом со строкой формул. По этому действию запускается Мастер функций. Затем нужно перейти в категорию «Математические». В выпадающем перечне следует выбрать необходимый нам «МОБР», выделить его и нажать «ОК».

После этого запуститься окно аргументов функции МОБР, в котором есть единственное поле, обозначенное как «Массив». Здесь следует задать адрес таблицы, установив курсор на это поле. Далее надо зажать левую клавишу мышки и выделить область листа, где расположена матрица. После этого информация о координатах матрицы автоматически запишется в поле окна. После завершения этой процедуры следует нажать комбинацию кнопок Ctrl+Shift+Enter. Программа Excel выполнит необходимые вычисления и выдаст, в предусмотрительно выделенную область, матрицу, являющуюся обратной к исходной.

Рисунок 3. Окно программы. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Далее следует выполнить умножение обратной матрицы на матрицу, именуемую как В, состоящую из одного столбика значений, располагающихся за знаком «равно» в выражениях. Чтобы исполнить умножение таблиц в программе Excel предусмотрена специальная функция, обозначаемая как МУМНОЖ. Этот оператор записывается следующим образом:

=МУМНОЖ(Массив1;Массив2)

Затем необходимо выделить диапазон, который для данного примера состоит из четырёх ячеек, после чего нужно снова запустить Мастер функций, используя значок «Вставить функцию». В категории «Математические», запущенного Мастера функций, следует выделить имя «МУМНОЖ», после чего нажать клавишу «ОК».

Осуществляется активация окна аргументов функции МУМНОЖ. В поле «Массив1» следует ввести координаты сформированной обратной матрицы. Эта операция выполняется аналогично, рассмотренному выше варианту. Точно также по аналогии с вышерассмотренным вариантом заносятся координаты в поле «Массив2», но в этом случае нужно выделить значения колонки В. По завершении всех этих процедур следует нажать клавишный набор Ctrl+Shift+Enter.

Итогом этой операции станет отображение в заранее назначенной ячейке корней уравнения, то есть, это $Х_1, Х_2, Х_3 и Х_4$. Они будут располагаться в последовательном порядке, то есть, поставленная задача полностью решена:

Рисунок 4. Окно программы. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Для проверки правильности решения можно выполнить подстановку в исходную систему уравнений полученные ответы вместо переменных Х. В случае, когда равенство выполняется, можно уверено сказать, что заданная система уравнений решена правильно.

Известен и ещё один метод решения системы уравнений в программе Excel. Суть его заключается в использовании способа, основанного на подборе параметров, то есть, в выполнении поиска от обратного.