Применение математического аппарата в моделировании и исследовании производственных процессов — это использование моделей, построенных при помощи математических методов, для определения требуемых данных о существующих или разрабатываемых производственных процессах.
Введение
Целевая установка при математическом моделировании состоит в определении количественных параметров эффективности работы процесса, подлежащего изучению, нахождении количественных характеристик, определяющих взаимные связи среди его компонентов. На базе итогов моделирования могут быть определены самые лучшие параметры проектируемого оборудования и оптимальные характеристики производственного процесса. Характеристики исследуемых процессов прямо зависят от цели и могут значительно отличаться. В технологическом процессе они завязаны на качество выпускаемых товаров и производительность, а компоненты всех исследуемых процессов, как правило, должны учитываться одновременно. В задачах, связанных с логистикой и транспортом, главным параметром считается производительность, определяемая заложенной структурной организацией работ и набором машин. Конкретными параметрами исследуемого процесса, зависящими от поставленной задачи, могут выступать время загрузки машин, возможные простои по разным причинам, объёмы транспортных работ и другие.
Применение математического моделирования производственных процессов
Общая формула математического моделирования может быть представлена в следующем виде:
E= f(x,y), где:
- Е является итоговым результатом работы исследуемой системы или процесса, который и нужно определить.
- x является набором управляемых переменных и параметров присутствующих факторов.
- y является набором неуправляемых переменных и факторов.
- f является функциональной зависимостью между x и y, которая определяет значение Е.
То есть, в обобщённом формате математическая модель является некой комбинацией определённых составляющих, а именно:
- Компоненты.
- Переменные параметры или показатели.
- Функциональные зависимости.
- Ограничения.
- Целевая функция.
Компонентами являются составные части, образующие систему или процесс при их определённом объединении. Компоненты часто могут именоваться подсистемой или элементом процесса, системы. Параметры могут быть выбраны произвольно. Величины переменных задаются типом используемой функции. Когда параметрам присваиваются конкретные значения, они превращаются в постоянные величины, которые не должны изменяться.
Функциональная зависимость является характеристикой изменения переменных и параметров в границах подсистем или она выражает уровень соотношения среди подсистем. Как правило, функциональные зависимости задаются на базе методик математического анализа и гипотез, на основе физических сущностей изучаемого процесса.
Ограничения задают допустимые границы колебаний значений переменных. Их могут задавать специалисты, разрабатывающие модель (искусственные границы) или определять сам процесс (система) согласно свойствам, которыми он обладает (естественные ограничения). Например, при формировании модели работы системы лесосечных машин искусственными ограничениями могут считаться наибольший объём пакета древесины, создаваемый валочно-пакетирующими машинами, максимальные размеры заготавливаемой древесины, допустимый объём верхнего складирования и так далее. Естественными ограничениями могут считаться максимальный объём заготовленных деревьев, определяемый их наличием на лесосеке, особенности рельефа лесосеки, условия почвы и грунта и так далее. Искусственные ограничения могут изменяться, в отличие от естественных, являющихся постоянными.
При осуществлении математического моделирования должны быть исполнены следующие этапы:
- Определение цели и формулирование главных задач изучения процесса.
- Предварительное знакомство с процессом, вычленение его базовых характеристик, определение граничных условий и показателей оптимальности процесса.
- Осуществление выбора, а если необходимо, то внесение коррективов или определение новых теоретических обоснований для исследуемой модели.
- Формирование исходных информационных данных в качестве исходных данных моделирования и проектирование эксперимента.
- Выполнение расчётных операций моделирования, анализ выработанных итогов и их сравнение с характеристиками фактического процесса.
- Выполнение коррекций, если это необходимо, сформированной модели.
- Использование на практике итогов моделирования в форме рекомендаций, представление процесса моделирования как набор методик и инструкций.
Первый этап сопряжён с постоянными поправками и уточнениями задач, а изучение вызывает внесение различных коррекций, назначением допущений и ограничений. Когда выполняется постановка задачи и определяется тип модели необходимо ясно представить физическую сущность исследуемого процесса и назначить границы его работы.
После обоснования цели, постановки задачи изучения и ограничений исследуемого процесса, можно перейти к выяснению факторов, которые следует учесть при построении модели процесса.
Чтобы построить модель, нужно правильно обосновать выбор количественных и качественных характеристик исходных данных. Следует сделать выбор, какие данные будут получены путём экспериментов, а какие можно выработать на основании теоретических выкладок.
В случае расчёта модели на компьютере, проектировщики должны ещё описать задачу методиками, подходящими для данного оборудования.
Проверка модели является очень важным этапом, целью которого является достижение приемлемого уровня уверенности проектировщиков и пользователей в том, что итоги расчётных операций и сформированные на базе моделирования процесса выводы, окажутся обладающими приемлемой точностью и достоверностью.
