Применение логических операций

Введение

Под логикой понимается научное направление о формах и методиках мышления. Математическая логика считается одним из направлений логики. Мыслительные процессы всегда осуществляются в некоторых формах, главными из которых являются следующие:

1. Форма понятия, в которой отображаются основные, то есть главные параметры объекта.
2. Форма высказывания, в которой выполняется утверждение или отрицание чего-либо, относящееся к свойствам конкретного объекта или взаимоотношений среди объектов.
3. Форма умозаключения, в которой из совокупности суждений можно вывести новые утверждения.

Понятие имеет две стороны, которыми являются объём и содержание. Под содержанием понимается совокупность основных признаков объекта. Например, персональный компьютер считается техническим устройством универсального предназначения, которое служит для автоматизированной обработки информационных данных и обслуживания одного пользователя.

Объёмом понятия является совокупность компонентов, к которым понятие может быть отнесено (количество экземпляров). Например, двадцать миллионов штук персональных компьютеров.

Основным элементом логики считается высказывание. Под высказыванием понимается предложение, имеющее повествовательный характер, относительно которого является справедливым одно из двух утверждений:

• это высказывание истинно,
• это высказывание ложно.

Если высказывание является истинным, то оно обозначается единицей (1), а если оно ложно, то такое высказывание обозначается нулём (0). Необходимо заметить, что некоторые предложения не могут считаться высказываниями, а именно:

1. Ничего не утверждающие предложения, к примеру: «Школьники восьмых классов».
2. Предложения, использующие понятия без точных определений, а именно, мало, много, холодно и тому подобное, например: «К вечеру заметно потеплело.».
3. Предложения, которые являются отрицательными или восклицательными, например: «Как здорово!».
4. Предложения, в которых для того, чтобы определить их истинность, требуется добавочная информация, к примеру: «В данном населённом пункте проживает более пятидесяти тысяч жителей.».

Тип высказываний может быть простым и сложным, то есть высказывания бывают простые и сложные. Из набора существующих высказываний с помощью слов и их сочетаний, именуемых логическими связками, а именно, «не», «и», «или», «если …, то», «тогда и лишь тогда», можно сформировать новые высказывания. Высказывания, содержащие внутри себя совокупность простых высказываний, соединённых с помощью логических связок, представляют собой сложные высказывания. К примеру, следующие высказывания являются сложными:

• Когда небосвод закрыт тучами, то нельзя увидеть свет солнца.
• В Каспийское море впадает река Волга, а река Лена нет.

Применение логических операций

Чтобы обозначить логические связки, применяется специализированная совокупность терминов, которые приведены в таблице ниже:

Рисунок 1. Таблица. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Основной задачей логики является определить истинность сложных высказываний при наличии информации об истинности входящих в них простых высказываний.

Булева алгебра или алгебра логики принадлежит к категории математических аппаратов, рассматривающих зависимости между совокупностями высказываний. Следует заметить, что высказывания, в принципе способны обладать двумя значениями, то есть, смысловым значением и значением истинности. Алгебра логики рассматривает только истинность или ложность высказываний, но не вложенное в них смысловое значение. Чтобы можно было выполнять операции с высказываниями им необходимо присвоить имена, например, А, В, С.

Алгебра логики обладает очень удобным математическим аппаратом, позволяющим реализовать описание работы технического оснащения компьютерных устройств. Поскольку в компьютерной технике применяется, обычно, двоичная система счисления, где используются лишь две цифры, а именно, нуль и единица, то их можно обозначать аналогичными величинами логических переменных. На этом основании допустимо сделать следующие допущения:

1. Узлы компьютерного оборудования возможно использовать для обработки как числовой информации, которая представлена в двоичной системе счисления, так и для обработки логических переменных.
2. При разработке аппаратного обеспечения компьютеров применение возможностей алгебры логики позволяет значительно упрощать совокупность логических функций, описывающих функционирование схем узлов компьютера, и, следовательно, сокращать число требуемых логических элементов, которые составляют структуру базовых компьютерных модулей.

Логическими элементами компьютерного оборудования являются фрагменты электронной логической схемы, которые реализуют какую-либо элементарную логическую функцию. Схемы выстраиваются из набора логических блоков. Каждой функции ставится в соответствие свой логический блок:

Рисунок 2. Каждой функции ставится в соответствие свой логический блок. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Известны и более сложные логические блоки, например, блок И - НЕ:

Рисунок 3. Блок «И – НЕ». Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

При помощи логических переменных и символики логических операций все высказывания могут быть формализованы, то есть, заменены логическими формулами. Логическая формула может быть определена следующим образом:

1. Любая логическая переменная и символы истинности (1) и ложности (0) являются формулами.
2. Если выражение А и В является формулой, то выражения А, А В, A v B, А → В, А ↔ В также являются формулами.
3. Других формул нет в алгебре логики.

Найти значение истинности логических выражений возможно следующими способами:

• При помощи таблиц истинности.
• Путём анализа логической схемы.

Чтобы решить логическую задачу можно пользоваться следующими средствами:

• Методики алгебры логики.
• Табличные способы.
• Использование методики рассуждений.