Нечеткая логика и нейронные сети

Введение

Нечёткая логика– это раздел математики, который является обобщённым понятием обычной логики и терминов из теории множеств, основанных на определении нечёткого множества. Нечётким множеством является объект, имеющий функцию принадлежности компонента к множеству, которая принимает любые величины в диапазоне между нулём и единицей, а не только лишь конкретно нуль или единица. На базе этой формулировки определяются разные операции алгебры логики над нечёткими множествами, и вводится понятие лингвистических переменных, у которых значениями будут нечёткие множества. Объектами изучения нечёткой логики являются рассуждения в условиях нечётких определений, размытых, похожих на рассуждения в общепринятом смысле, и их использование в вычислительных системах.

На сегодняшний день есть два главных направления в сфере нечёткой логики:

• Нечёткая логика в самом общем смысле. Рассматривается в теории приближённых вычислений.
• Нечёткая логика в узком понимании это нечёткая логика в символическом смысле.

Нечёткие нейронные сети

Нечёткие нейронные сети формируют выводы на базе аппарата нечёткой логики, но величины параметров функций принадлежности устанавливаются с применением обучающих алгоритмов нейронных сетей. По этой причине, чтобы подобрать параметры такой сети, нужно использовать методику обратного распространения ошибки, которая первоначально была предложена для обучения персептрона. С этой целью устройство нечёткого управления должно быть представлено как многослойная сеть. Нечёткая нейронная сеть обычно имеет четырёхслойную структуру:

1. Слой определения фаз входных переменных.
2. Слой агрегирования величин активации условия.
3. Слой агрегирования нечётких правил.
4. Слой выхода.

Наиболее распространены сегодня архитектурные организации нечёткой нейронной сети типа ANFIS и TSK. Специалисты доказали, что эти сети могут считаться обладающими свойством универсальной аппроксимации. Алгоритмы быстрого обучения и возможность интерпретации полученных знаний являются основными факторами, сделавшими нейронные сети на сегодняшний день самым перспективным и эффективным инструментом мягкого вычисления.

Адаптивные нечёткие системы

Стандартные нечёткие системы имеют недостаток, который заключается в том, что для определения правил и функций принадлежности нужно привлечь эксперта нужной предметной сферы, что иногда невозможно сделать. Адаптивные нечёткие системы справляются с этой проблемой. В этих системах выбор параметрических характеристик выполняется при обучении на основе экспериментальной информации. Алгоритмы по обучению адаптивных нечётких систем обладают сравнительно большой трудоёмкостью и сложностью по отношению к алгоритмам по обучению нейронных сетей. Обычно они делятся на две стадии:

1. Стадия генерации лингвистического правила.
2. Стадия коррекции функциональной принадлежности.

Первый пункт является задачей типа перебора, а второй пункт относится к задачам по оптимизации в области непрерывного пространства. Но здесь есть некоторое противоречие, которое состоит в том, что чтобы генерировать нечёткие правила требуются функции принадлежности, а для выполнения нечёткого вывода необходимы правила. Помимо этого, при генерации нечётких правил в автоматическом режиме нужно гарантировать, что они будут полными и непротиворечивыми.

Существенная часть способов обучения нечётких систем применяет алгоритмы генетики. В западных технических работах этот алгоритм определяется как Genetic Fuzzy Systems.

Нейронные сети в экономике

Главным достоинством нейронных сетей считается их возможность самообучаться на фактических примерах. Нейронные сети предпочтительнее использовать там, где есть большое количество исходной информации, в которой нет очевидных закономерностей. Рекомендуется применять методику нейронных сетей при решении задач с недостаточной или «замусоренной» информацией, а также там, где возможно определение правильного решения на уровне интуиции.

Нейронные сети используются, чтобы предсказать движение рынков, оптимизировать товарные и денежные потоки, выполнить анализ и обобщить социологические опросы, предсказать колебания политического рейтинга оптимизировать процессы производства и так далее.

Нейронные сети стали использоваться и в реальном бизнесе, в программных приложениях, предназначенных для его обслуживания. В отдельных сферах, к примеру, нахождение фальсификатов и оценке уровня рисков, они просто занимают лидирующие позиции среди всех применяемых способов.

Также непрерывно возрастает их применение в области формирования прогнозов и маркетинга.

Так как системы сферы экономики, финансов и социальных вопросов достаточно сложные и считаются итогом взаимодействия разных людей, то создание полноформатной математической модели, которая будет учитывать все действия и противодействия, является очень сложной, а иногда и невозможной, задачей. Почти нереально выполнить детальную аппроксимацию модели, которая основана на таких стандартных характеристиках, как достижение максимальной прибыли или максимальной полезности.

В таких сложных системах считается оптимальным применение моделей, прямо имитирующих поведенческие особенности общественной и экономической сфер жизни. И именно это и может предоставить методика нейронных сетей. Приведём перечень областей, где эффективное использование нейронных сетей подтверждено практикой:

1. Выполнение прогноза поведенческих аспектов клиента.
2. Выполнение прогноза по реализации финансовой сделки и оценки её рисков.
3. Выполнение прогноза вероятных действий мошенников.
4. Прогноз вероятного остатка финансов на корреспондентском счёте в банке.