Методы моделирования поверхностей

Введение

Поверхности могут быть определены параметрами геометрии (круг, цилиндр) и технологии (расположение конкретной точки). Для визуального отображения поверхностей их разбивают на примитивные элементы (примитивы), обладающие фигурой многогранника. К примеру, поверхности Кунса являются мелкими фрагментами больших поверхностей, которые могут быть описаны по четырём угловым точкам и соответствующим векторам касательных. При осуществлении действий с поверхностями могут быть использованы монохромные или цветные изображения. Чтобы точно аналитически задать поверхность, которая ограничивает какой-либо объект, можно применять методику Brep (Boundary Representation). То есть способ, который предусматривает аналитическое формирование граней, образующих данный объект.

Каркасное моделирование поверхностей

При каркасном или проволочном моделировании отображение объекта на чертеже выполняется линиями пересечения поверхностей. Для криволинейных поверхностей такие линии являются аналогом каркаса. Это обстоятельство и отражено в названии каркасного (проволочного) моделирования (wire-frame model). Каркасная модель является конечным множеством точек или линий, которые принадлежат поверхности объекта моделирования. Пример каркасной модели приведён на рисунке ниже:

Рисунок 1. Пример каркасной модели. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Каркасное моделирование часто применяется для формирования в чертёжном формате трубопроводов, конструкций из стержней и пространственных электрических схем. Точки, определяющие построение кривых в системах автоматизированного проектирования (САПР), можно перемещать, заменять и удалять. Чтобы создать новую кривую по методу подобия уже имеющейся, можно скопировать имеющуюся модель и изменить масштаб в нужных направлениях.

Набор разных типовых поверхностей, применяемых в САПР, необычайно обширен и разнообразен. На базе пары опорных линий возможно построение линейчатой поверхности, которая образуется при соединении прямыми отрезками. Пользователь может выбрать один из двух вариантов определения данного соответствия, что позволяет создать разные формы поверхности. В самом простом варианте система определяет нужные точки так, чтобы они делили кривые в равных соотношениях по длине, то есть система выполняет параметризацию длинной дуги, представленную на рисунке ниже:

Рисунок 2. Параметризация длинной дуги. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Второй вариант предполагает рассмотрение сложных кривых при задании соответствия на основании имеющейся в наличии параметризации кривых, то есть их начальным разделением на фрагменты (сегменты). Имеется возможность управлять сегментацией кривых, а именно, заданием добавочных точек соответствия и тому подобное. То есть проектировщик обладает полным контролем над формированием поверхности.

Дискриминантные кривые второго порядка

Для формирования поверхностей, имеющих сложную конфигурацию, например, фюзеляж самолёта, корабля, кузова автомобиля и макетов для их производства, применяются дискриминантные кривые второго порядка, сплайны и так далее. Известно, что дискриминант квадратного уравнения $ах^2 + Ьх + с = 0$ определяется как:

$Ь^2 — 4ас = D$

Знак дискриминанта определяет, что при $D > 0$, корни уравнения будут действительными.

Сплайном (spline) является гладкая поверхность или лекальная кривая, которая проходит через определённые точки. Сплайны применяются при отображении нерегулярной кривой, к примеру, автомобильной конфигурации. Существуют программные приложения, которые дают возможность формировать поверхности, замещающие участки между набором сложных поверхностей.

Рассмотрим пример создания проекта крыла самолёта. Профиль крыла в виде набора координатных точек хранится в сформированной таблице. По этим координатам можно построить образующую в форме ломаной линии. Далее, применяя технологии сплайн, формируют гладкий профиль с необходимой точностью. На крыле необходимо разместить двигатель и по месту его установки определить размеры выреза. При визуальном контроле возможно менять угол обзора и масштабировать видимое изображение. Если конструктивные компоненты конструкции, например, лонжероны, загромождают обзор, то их можно скрыть, сохранив их в проектной базе данных. Имея предполагаемую толщину обшивки, можно оперативно сформировать сечение крыла в нужном месте.

Отдельным видом поверхностей типа сплайн считаются поверхности типа NURBS, позволяющие с большой точностью формировать и делать анимацию плавных изгибов. Помимо стандартных методик реализации линейчатых поверхностей и поверхностей вращения, для формирования поверхностей можно сделать указание формы продольных и поперечных сечений или указать местоположение определённых точек на этих сечениях.

Поверхность типа сплайн можно сформировать при помощи лофтинга (lofted surfaces) на базе единого семейства каркасных кривых по комплекту сечений, на которые прикладывается формируемая поверхность. Эти методики формирования поверхностей были разработаны специально для использования в области кораблестроения. Чтобы описать корпус корабля, применялся целый шаблонный комплект.

Для более подробного изучения поведения поверхностей между определёнными кривыми каркаса, может быть использована добавочная кривая, определяющая направление. Поверхности, которые были сформированы на базе трёх или четырёх граничных кривых, могут подвергаться сглаживанию в автоматическом режиме, что позволяет избежать нежелательные нерегулярности. Процедуры сглаживания и лофтинга позволяют расширить области моделирования объектов в трёх измерениях. Поверхности, которые сформированы на базе пары семейств каркасных кривых, предоставляют специалисту почти абсолютный контроль над формами, реализуемой им поверхности, но требуют более детального формирования начальных данных.