Методы физического и математического моделирования — это научные приемы и методики исследования объектов реальной окружающей действительности.
Введение
Термин «моделирование» считается достаточно общим и универсальным. К сфере методов моделирования могут быть отнесены достаточно разные подходы, к примеру, метод мембранной аналогии, являющийся физическим моделированием, и методы линейного программирования, выступающие в качестве оптимизационного математического моделирования. Для упорядочения использования понятия «моделирование» была введена классификация разных методов моделирования. В самом общем формате следует выделить следующие группы разных подходов к моделированию:
- Группа, определяемая термином «физическое моделирование».
- Группа, определяемая термином «идеальное моделирование».
Физическое моделирование реализуется за счёт воспроизведения изучаемого объекта или процесса на модели, которая имеет в общем случае отличающуюся от оригинала природу, но, при этом, обладает одинаковым математическим описанием процесса функционирования.
Набор подходов к изучению сложных систем, определяемый термином «математическое моделирование», считается одним из типов идеального моделирования. Математическое моделирование базируется на применении для изучения системы набора математических зависимостей (формул, уравнений, операторов и так далее), которые определяют структуру исследуемой системы и ее поведение.
Методы физического и математического моделирования
Математической моделью является набор математических объектов (чисел, символов, множеств и так далее), который отражает важнейшие для изучения свойства технического объекта, процесса или системы.
Математическое моделирование считается процессом формирования математической модели и выполнение различных операций с ней для получения новых информационных данных об изучаемом объекте.
Формирование математической модели реальных систем, процессов или явлений подразумевает решение двух типов задач, которые связаны с созданием «внешнего» и «внутреннего» отображения системы. Этап, который связан с построением внешнего описания системы, принято называть макроподходом. Этап, который связан с созданием внутреннего описания системы, принято называть микроподходом.
Макроподходом является метод, при помощи которого выполняется внешнее описание системы. На этапе формирования внешнего описания основное внимание направлено на совместное поведение всех компонентов системы, ясно определяя, как система будет откликаться на любое из вероятных внешних, то есть, входных воздействий. Система должна рассматриваться как «черный ящик», о внутреннем содержании которого нет достоверных данных.
В процессе создания внешнего описания специалисты имеют возможность, воздействуя разными способами на вход системы, осуществлять анализ ее реакции на поступающие входные воздействия. Причём степень разнородности входных воздействий напрямую связана с разнородностью состояний выходов системы. Когда с каждой новой комбинацией входных воздействий реакция системы изменяется непредсказуемым образом, то исследование следует продолжить. Если же на базе полученной информации можно выстроить систему, которая в точности повторяет поведение изучаемого объекта, задача макроподхода может считаться решённой.
То есть, методика «черного ящика» заключается в том, чтобы определить с наибольшей степенью достоверности структуру системы и принципы ее работы, изучая только входы и выходы. Такой способ представления системы в некоторой степени является аналогичным табличному заданию функции.
При использовании микроподхода структура системы считается известной, то есть считается, что известны внутренние механизмы преобразования входных сигналов в выходные. Изучение системы может быть сведено к рассмотрению отдельных её компонентов. Выбор этих компонентов не является неоднозначным и может определяться задачами исследования и характером изучаемой системы. При применении микроподхода исследуется структура всех выделенных компонентов, их функциональное предназначение, совокупность и диапазон допустимых изменений параметров.
Микроподход является способом, при помощи которого выполняется внутреннее описание системы, то есть описание системы в функциональном формате. Итоговым результатом данного этапа изучения должен стать вывод зависимостей, которые определяют связи между множествами входных параметров, параметров состояния и выходных параметров системы. Переключение от внешнего описания системы к ее внутреннему описанию именуется задачей реализации.
Задача реализации является одной из важнейших задач в изучении систем и, по сути, отображает абстрактную формулировку научного подхода к построению математической модели. В такой формулировке задача моделирования состоит в построении множества состояний и вход-выходного отображения изучаемой системы на базе имеющихся экспериментальных данных.
Процедура построения математической модели реальной системы, процесса или явления может быть представлена в форме алгоритма. Блок-схема, которая иллюстрирует алгоритм формирования математической модели, представлена на рисунке ниже:
Рисунок 1. Блок-схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Процесс формирования математической модели состоит из следующих этапов:
- Операции по выделению системы из внешней среды. Определение связей с внешней средой, разбиение множества связей на входные и выходные параметры.
- Определение аппарата формализации осуществляется специалистами и имеет зависимость от множества факторов.
- Формирование внешнего описания, которое может быть сведено к поиску области определения и области значений.
- Когда проверка адекватности выявляет, что построенная модель не соответствует предъявляемым к ней требованиям, то осуществляется выбор нового метода математического описания.
- Если внешнее описание построено удачно, то выполняется переход к внутреннему описанию.
- Определяются качественные и количественные характеристики, которые определяют работу системы.
