Примеры моделирования движения

Пример моделирования движения тела, брошенного вертикально вверх

Рассмотрим тело, брошенное вертикально вверх с начальной скоростью Vo с некоторой высоты Н. Определим местоположение тела и скорость в заданный момент времени.

Представим алгоритм построения математической модели движения тела, брошенного вертикально вверх.

1. Первый этап. Построение описательной информационной модели объекта или процесса. В данном случае, используя физические понятия, создается идеализированная модель движения объекта. По условию поставленной задачи сформулируем следующие основные предположения:

   • тело имеет достаточно малые размеры по сравнению с Землей, поэтому его можно считать материальной точкой;
   • скорость бросания тела невелика, поэтому:
   • ускорение свободного падения будем считать постоянной величиной;
   • сопротивлением воздуха пренебрежем.

2. Второй этап. Создание формализованной модели, т. е. описательную информационную модель записываем с помощью какого-либо формального языка.

   Описанное движение является равноускоренным, как известно из курса физики. Запишем зависимость скорости V и высоты Н от времени t при заданной начальной скорости $V_0$, начальной высоте Но и ускорении свободного падения$ g = 9,8 м/с2$:

   $y=H+V_0 t- \frac{gt^2}{2},$ $V=V_0-gt.$

   

3. Третий этап. Преобразование формализованной информационной модели в компьютерную модель, т.е. записать ее на понятном для машины языке. Существует два принципиально разных пути построения компьютерной модели:

   1. Создать алгоритм решения задачи и его кодирование на одном из языков программирования – построить алгоритм определения координаты тела в определенный момент времени и записать его на одном из языков программирования.
   2. Сформировать компьютерную модель с использованием одного из приложений (электронных таблиц, СУБД и т. д.) – создать компьютерную модель, которую можно исследовать в электронных таблицах. Для этого необходимо представить математическую модель в виде таблиц функции зависимости координат от времени и зависимости скорости тела от времени.

4. Четвертый этап. Проведение компьютерного эксперимента.

   В случае реализации компьютерной модели в виде программы на одном из языков программирования, ее нужно запустить на выполнение и получить результаты.

   В случае исследования компьютерной модели с помощью приложения, например, электронных таблиц, можно провести сортировку или поиск данных, выполнить построение диаграммы или графика и т. д.

   Затем нужно выполнить анализ полученных результатов и при необходимости корректировку модели, которая исследуется.

Программные средства для построения моделей движения

В настоящее время приложения для моделирования движения тела разработано большое количество. Приведем примеры некоторых из них.

1. Приложение 3D Scope

   3D Scope – приложение для операционной системы Windows, в котором реализован универсальный метод компьютерного моделирования движения твёрдого тела.

   На рисунке 1 представлен моментальный снимок экрана, который снят во время работы приложения 3D Scope. Моделируемое твердое тело – симметричный волчок, который движется в поле силы тяжести на гладкой горизонтальной плоскости.

   

2. Система моделирования VisSim

   VisSim одна из наиболее перспективных программ моделирования систем различного назначения, чему способствует математическая ориентация многих блоков VisSim. Зачастую применяется для моделирования транспортных потоков.

   С помощью программы VisSim можно строить, исследовать и оптимизировать виртуальные модели физических и технических объектов, а также систем управления. VisSim является визуальной средой моделирования.

   Программа имеет развитый графический интерфейс, с помощью которого исследователь может создавать модель из виртуальных элементов с некоторой степенью условности как будто строит реальную систему из настоящих элементов. Это дает возможность создавать, исследовать и затем оптимизировать модели систем широкого диапазона сложности.

   При использовании VisSim не требуются глубокие знания математики или программирования на языках высокого уровня или ассемблере. Но специалисты, которые владеют программированием, доступно создание собственных блоков, которыми они могут дополнять библиотеку стандартных блоков VisSim.

   

3. Adams – виртуальное моделирование машин и механизмов

   Программный комплекс Adams широко используется для виртуального моделирования сложных машин и механизмов. Его используют для разработки и усовершенствования конструкций фактически всех движущихся устройств, начиная простых механических устройств и заканчивая автомобилями, самолетами, железнодорожной техникой и космическими аппаратами и т.д.