Механика газов и жидкостей

Свойства жидкости и газа

Плотность жидкости и газа.

$\mathrm {\rho = \frac {m}{V}}$ - при условии, если масса распределена равномерно

Удельный вес равен $\mathrm {\gamma = \rho \cdot g}$ (g - ускорение свободного падения)

Если плотность жидкости большая, то получаем следующую формулу $\mathrm {\frac {E}{V} = \rho \frac{1}{2}\Delta V^2}$, где Е - кинетическая энергия ($\mathrm {E = \frac {m \cdot V^2}{2}}$)

Плотность зависит от температуры. Данная зависимость характеризуется коэффициентом объемного расщирения: $\mathrm {\alpha = \frac {\Delta V}{V_0\Delta T}}$

Вязкость жидкости.

Вязкость показывает сопротивление жидкости при деформации сдвига ее слоев.

$\mathrm {v = \frac {\eta}{\rho}}$ ($\mathrm {\eta}$ - динамическая вязкость)

Сжимаемость жидкости и газа.

Сжимаемость характеризуется коэффициентом относительного объемного сжатия: $\mathrm {\beta = \frac {1}{\Delta \rho} \cdot \frac {\Delta V}{V}}$

Модуль упругости жидкости является обратной величиной. $\mathrm {E = \frac {1}{\beta} = V_0 \frac {\Delta \rho}{\Delta V}}$

Растворение газов в жидкости.

Растворимость газа определяется коэффициентом растворимости $\mathrm {K = \frac {V_г}{V_ж} \cdot \frac {\rho_1}{\rho_2}}$

Теплопроводность и удельная теплоемкость жидкостей.

Теплопроводность - это количество теплоты, которое проходит в единицу времени через единицу площади слоя жидкости толщиной в единицу длины.

Удельная теплоемкость - это количество теплоты, которое необходимо для нагревания единицы масса тела на один градус

Силы, действующие на жидкость

Выделяют массовые и поверхностные силы.

Массовые силы (силы тяжести и инерции) пропорциональны массе.

Единичная массовая сила рассчитывается по формуле $\mathrm {R = \frac {F}{m}}$

Поверхностные силы непрерывно распределены на поверхности и являются пропорциональными этой поверхности.

Основы гидродинамики

Уравнения Л. Эйлера.

Рисунок 1. Уравнения Л. Эйлера. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Силы инерции жидкости можно определить с помощью формулы: $\mathrm {F = -ma = -\rho dx \cdot dy \cdot dz \cdot \frac{dV_x}{dt}}$, где x,y,z - единичные массовые силы.

Для перехода к силе необходимо умножить уравнение, написанное выше, на $\mathrm {-\rho \Delta W}$ и в последующем поделить на $\mathrm {\rho \Delta W}$.

В результате получим: $\mathrm {X - \frac{1}{\rho} \cdot \frac {\delta p_x}{\delta x} = \frac {dV_x}{dt}}$

$\mathrm {Y - \frac{1}{\rho} \cdot \frac {\delta p_y}{\delta y} = \frac {dV_y}{dt}}$

$\mathrm {Z - \frac{1}{\rho} \cdot \frac {\delta p_z}{\delta z} = \frac {dV_z}{dt}}$

При движении идеальной жидкости будет верно $\mathrm {p_x = p_y = p_z = p}$

Из этого следует:

$\mathrm {X - \frac{1}{\rho} \cdot \frac {\delta p}{\delta x} = \frac {dV_x}{dt}}$

$\mathrm {Y - \frac{1}{\rho} \cdot \frac {\delta p}{\delta y} = \frac {dV_y}{dt}}$

$\mathrm {Z - \frac{1}{\rho} \cdot \frac {\delta p}{\delta z} = \frac {dV_z}{dt}}$

Уравнение неразрывности сжимаемой жидкости в общем виде.

Рисунок 2. Уравнение неразрывности сжимаемой жидкости в общем виде. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

$\mathrm {\frac {\delta V_x}{\delta x} + \frac {\delta V_y}{\delta y} + \frac {\delta V_z}{\delta z}}$

Уравнение состояния.

$\mathrm {pW = const}$ - если речь идет о газах и T=const

Дифференциальное уравнение вихревого движения идеальной жидкости (Громеко - Лэмб).

Рисунок 3. Дифференциальное уравнение вихревого движения идеальной жидкости. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

$\mathrm {X - \frac{1}{\rho} \cdot \frac {\delta p}{\delta x} = \frac {dV_x}{dt} + \frac {\delta V^{2}}{2\delta x} - 2V_y \omega_z + 2V_x \omega_y}$

$\mathrm {Y - \frac{1}{\rho} \cdot \frac {\delta p}{\delta y} = \frac {dV_y}{dt} + \frac {\delta V^{2}}{2\delta y} - 2V_z \omega_x + 2V_x \omega_z}$

$\mathrm {Z - \frac{1}{\rho} \cdot \frac {\delta p}{\delta z} = \frac {dV_z}{dt} + \frac {\delta V^{2}}{2\delta z} - 2V_x \omega_y + 2V_y \omega_x}$