Изотопы и ядерные реакции. Решение задач.

Решение задачи № 1

Условие: Нужно определить относительную атомную массу бора. При этом известно, что молярная доля изотопа ${{}^{10}B}$ составляет 19,6%, а изотопа ${{}^{11}B}$ - 80,4%.

Решение:

1) Определим количество изотопов ${{}^{10}B}$ и ${{}^{11}B}$

${n = \frac {N}{N_A}}$

${n({}^{10}B) = n\chi = 0,196 \cdot \frac {N}{N_A}}$

${n({}^{11}B) = n\chi = 0,804 \cdot \frac {N}{N_A}}$

2) Найдем число атомов изотопов, которые содержатся в N атомах бора:

${N({}^{10}B) = n \cdot N_A = 0,196N}$

${N({}^{11}B) = n \cdot N_A = 0,804N}$

3) Вычислим массу атомов изотопов в относительных единицах:

${m({}^{10}B) = N \cdot Ar({}^{10}B) = 0,196N \cdot 10 = 1,96N}$

${m({}^{11}B) = N \cdot Ar({}^{11}B) = 0,804N \cdot 11 = 8,844N}$

4) Рассчитываем массу N атомов бора

${m(B) = 1,96N + 8,844N = 10,804N, при округлении - 10,8N}$,

5) Определяем среднюю относительную массу одного атома бора

${Ar(B) = \frac {m(B)} {N} = \frac {10,8N}{N} = 10,8}$

Ответ: ${Ar(B) = 10,8}$

Решение задачи № 2

Условие: Природный хлор содержит два изотопа: ${{}^{35}Cl}$ и ${{}^{37}Cl}$. Относительная атомная масса хлора равна 35,5. Определите молярную долю каждого изотопа хлора.

Решение:

1) Пусть молярная доля изотопа ${{}^{35}Cl}$ будет x, тогда ${\chi({}^{35}Cl) = x}$, а ${\chi({}^{37}Cl) = 1 - x}$

2) В N атомах хлора содержится

${n({}^{35}Cl) = n\chi = \frac {N}{N_A}x}$

${n({}^{37}Cl) = n\chi = \frac {N}{N_A}(1 - x)}$

3) Определим число атомов изотопов в N атомах природного хлора

${N({}^{35}Cl) = n({}^{35}Cl) \cdot N_A = Nx}$

${N({}^{37}Cl) = n({}^{37}Cl) \cdot N_A = N(1 - x)}$

4) Найдем массу атомов в относительных единицах

${m({}^{35}Cl) = N \cdot Ar({}^{35}Cl) = Nx \cdot 35}$

${m({}^{37}Cl) = N \cdot Ar({}^{37}Cl) = N(1 - x) \cdot 37}$

5) Определим среднюю массу одного атома

${Ar(Cl) = \frac {Nx \cdot 35 + N(1 - x) \cdot 37}{N} = 37 - 2x}$

Так как ${Ar(Cl) = 35,5}$, то ${35,5 = 37 - 2x}$

${x = 0,75}$

${1 - x = 1 - 0,75 = 0,25}$

Из этого следует, ${\chi({}^{35}Cl) = 0,75 (75\%)}$, ${\chi({}^{37}Cl) = 0,25 (25\%)}$

Ответ: ${\chi({}^{35}Cl) = 75\%}$, ${\chi({}^{37}Cl) = 25\%}$