Решение задачи № 1
Условие: Нужно определить относительную атомную массу бора. При этом известно, что молярная доля изотопа ${{}^{10}B}$ составляет 19,6%, а изотопа ${{}^{11}B}$ - 80,4%.
Решение:
1) Определим количество изотопов ${{}^{10}B}$ и ${{}^{11}B}$
${n = \frac {N}{N_A}}$
${n({}^{10}B) = n\chi = 0,196 \cdot \frac {N}{N_A}}$
${n({}^{11}B) = n\chi = 0,804 \cdot \frac {N}{N_A}}$
2) Найдем число атомов изотопов, которые содержатся в N атомах бора:
${N({}^{10}B) = n \cdot N_A = 0,196N}$
${N({}^{11}B) = n \cdot N_A = 0,804N}$
3) Вычислим массу атомов изотопов в относительных единицах:
${m({}^{10}B) = N \cdot Ar({}^{10}B) = 0,196N \cdot 10 = 1,96N}$
${m({}^{11}B) = N \cdot Ar({}^{11}B) = 0,804N \cdot 11 = 8,844N}$
4) Рассчитываем массу N атомов бора
${m(B) = 1,96N + 8,844N = 10,804N, при округлении - 10,8N}$,
5) Определяем среднюю относительную массу одного атома бора
${Ar(B) = \frac {m(B)} {N} = \frac {10,8N}{N} = 10,8}$
Ответ: ${Ar(B) = 10,8}$
Решение задачи № 2
Условие: Природный хлор содержит два изотопа: ${{}^{35}Cl}$ и ${{}^{37}Cl}$. Относительная атомная масса хлора равна 35,5. Определите молярную долю каждого изотопа хлора.
Решение:
1) Пусть молярная доля изотопа ${{}^{35}Cl}$ будет x, тогда ${\chi({}^{35}Cl) = x}$, а ${\chi({}^{37}Cl) = 1 - x}$
2) В N атомах хлора содержится
${n({}^{35}Cl) = n\chi = \frac {N}{N_A}x}$
${n({}^{37}Cl) = n\chi = \frac {N}{N_A}(1 - x)}$
3) Определим число атомов изотопов в N атомах природного хлора
${N({}^{35}Cl) = n({}^{35}Cl) \cdot N_A = Nx}$
${N({}^{37}Cl) = n({}^{37}Cl) \cdot N_A = N(1 - x)}$
4) Найдем массу атомов в относительных единицах
${m({}^{35}Cl) = N \cdot Ar({}^{35}Cl) = Nx \cdot 35}$
${m({}^{37}Cl) = N \cdot Ar({}^{37}Cl) = N(1 - x) \cdot 37}$
5) Определим среднюю массу одного атома
${Ar(Cl) = \frac {Nx \cdot 35 + N(1 - x) \cdot 37}{N} = 37 - 2x}$
Так как ${Ar(Cl) = 35,5}$, то ${35,5 = 37 - 2x}$
${x = 0,75}$
${1 - x = 1 - 0,75 = 0,25}$
Из этого следует, ${\chi({}^{35}Cl) = 0,75 (75\%)}$, ${\chi({}^{37}Cl) = 0,25 (25\%)}$
Ответ: ${\chi({}^{35}Cl) = 75\%}$, ${\chi({}^{37}Cl) = 25\%}$
