Справочник от Автор24
Найди эксперта для помощи в учебе
Найти эксперта
+2

Закон смещения Вина

Напомню, что испускательной способность абсолютно черного тела определяется универсальной функцией Кирхгофа. При теоретических исследованиях для характеристики спектрального состава равновесного излучения удобнее использовать ее как функцию частоты: εν,T =εν,T (ν,T). В экспериментальных работах чаще ее представляют, как функцию длины волны: ελ,T =ελ,T (λ,T). Связь между этими функциями реализуется следующим образом. Так, если по известной функции εν,T (ν,T) необходимо найти ελ,T , надо провести следующую последовательность действий: в функции εν,T частота ν заменяется на 2πcλ и получившееся выражение умножается на 2πcλ2, то есть:

В 1893 г. Вин показал, что функция спектрального распределения должна иметь следующий вид:

где F(νT)- неизвестная функция отношения частоты к термодинамической температуре. Для ελ,T  согласно формуле (1) получается уравнение:

где φ(λT) -- неизвестная функция от произведения длины волны на температуру. Найдем длину волны (λm), которой соответствует максимум функции ελ,T . Для этого продифференцируем уравнение (3) по длине волны, получим:

Выражение λTφ(λT)5φ(λT) есть некоторая функция σ(λT). Понятно, что при λ=λm dελ,T dλ=0. Следовательно, запишем, что:

Так как длинна волны не может быть бесконечно большой, следовательно, равна нуль при λ=λm функция σ(λmT)=0. Решение последнего уравнения относительно произведения λmT  дает некоторое постоянное число, которое обозначим буквой b. Так, получаем равенство:

«Закон смещения Вина» 👇
Помощь эксперта по теме работы
Найти эксперта
Решение задач от ИИ за 2 минуты
Решить задачу
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов
Найти
Закон смещения Вина
λmT=b(8).

Уравнение (8) носит название закона смещения Вина.

Значение постоянной b, полученное в эксперименте равно: b=2.9103мKм.

Закон смещения объясняет, причину преобладания в спектре тел длинных волн при понижении их температуры.

И так увеличением температуры абсолютно черного тела максимум плотности излучения в его спектре смещается на более короткие длины волн (или на большие частоты) (рис.1).

Рисунок 1

Рис. 1

Площадь, которая ограничена кривой функции εν,T (ν) и осью абсцисс, пропорциональна температуре в четвертой степени.

Пример 1

Задание: Максимум спектральной плотности энергетической светимости звезды приходится на длину волны λm=580 нм.нм Считая, что звезда излучает как абсолютно черное тело, определить температуру поверхности звезды.

Решение:

В качестве основы для решения задачи используем закон смещения Вина:

λmT=b (1.1).

Выразим из него искомую температуру, получим:

T=bλm (1.2).

Переведем длину волны в СИ, получим: λm=580 нм=580109м.нмм Помним, что постоянная Вина b=2.9103мK.м Подставим численные значения величин, проведем расчет:

T=2.9103580109=5103 (К).
К

Ответ: Температура поверхности этой звезды равна 5 кК.

Пример 2

Задание: Энергетическая светимость абсолютно черного тела равнаεT=3104Втм2Втм. Какова длина волны максимума испускательной способности данного тела?

Решение:

В качестве основы для решения задачи используем закон Стефана -- Больцмана и закон смещения Вина.

Первый из них:

εT=σT4(2.1),

где σ=5,67108(Втм2К4)ВтмК- постоянная Стефана -- Больцмана.

Второй из используемых законов:

λmT=b (2.2).

Выразим температуру тела из (2.1), получим:

T=4εTσ (2.3).

Из (2.2) выразим длину волны, получим:

λm=bT (2.4).

Подставляя в (2.4), температуру, полученную в (2.3), получим выражение искомой длины волны:

λm=b4σεT

Постоянная Вина равна b=2.9103мK. Подставим численные значения величин, проведем расчет:

λm=2.910345,671083104=3,4106(м)

Ответ: Длина волны 3,4 мкм.

Дата последнего обновления статьи: 01.12.2024
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов
Крупнейшая русскоязычная библиотека студенческих решенных задач
Все самое важное и интересное в Telegram

Все сервисы Справочника в твоем телефоне! Просто напиши Боту, что ты ищешь и он быстро найдет нужную статью, лекцию или пособие для тебя!

Перейти в Telegram Bot

Изучаешь тему "Закон смещения Вина"? Могу объяснить сложные моменты или помочь составить план для домашнего задания!

AI Assistant