Справочник от Автор24
Найди эксперта для помощи в учебе
Найти эксперта
+2

Уравнение Майера

Что такое теплоемкость

Так как данный раздел посвящен уравнению Майера, а это уравнение, связывающее теплоемкости идеального газа в двух изопроцессах, то напомним само определение теплоемкости.

Определение

Количество теплоты, переданное телу с целью нагреть его на 1К -- теплоемкость тела (системы). Обычно обозначается "C":

С=δQdT(1).

Теплоемкость единицы молярной массы тела:

cμ=Cν (2)

молярная теплоемкость.

Теплоемкость не является функцией состояния, она -- характеристика двух бесконечно близких состояний системы (начального и конечного) или скорее функция бесконечно малого процесса, который совершается в системе. Что это значит в количественном выражении? Из уравнения (1) и при использовании первого начала термодинамики в дифференциальной форме запишем:

С=δQdT=dU+pdVdT(3).

Три параметра термодинамической системы

Термодинамическая система однозначно определяется тремя параметрами (p,V,T). Между ними существует соотношение -- уравнение состояния. Для идеального газа, например, уравнение Менделеева -- Клайперона. В общем виде функциональная связь:

p=p(T,V) или T=T(p,V), V=V(p,T)

в зависимости от выбора. Если в качестве независимых переменных выбраны V и T, то внутренняя энергия системы будет функцией U=U(T,V), тогда полный дифференциал от внутренней энергии будет иметь вид:

dU=(UT)VdT+(UV)TdV(4).

Подставим (4) в (3), получим:

С=(UT)VdT+(UV)TdV+pdVdT=(UT)V+[p+(UV)T]dVdT(5).

Из формулы (5) очевидно, что теплоемкость зависит от процесса. Так, если процесс изохорный, то

dVdT=0.

Тогда теплоемкость в изохорном процессе имеет вид:

CV=(UT)V(6).

Если процесс изобарный, то теплоёмкость для изобарного процесса будет иметь вид:

Cp=(UT)V+[p+(UV)T](VT)p=CV+[p+(UV)T](VT)p(7).

Рассмотрим в качестве исследуемой системы идеальный газ. Малое приращение внутренней энергии идеального газа можно записать в виде:

dU=i2νRdT (8).

Следовательно,

(UV)T=0 (9).

Состояние идеального газа описывается уравнением Менделеева -- Клайперона:

pV=νRT (10).

Значит:

(VT)p=νRp (11).

Подставим (10) и (11) в (7), получим:

Cp=CV+[p+0]νRp=CV+νR (12).

Уравнение (12) называется соотношением Майера.

Или для молярных теплоемкостей:

сμp=сμV+R (13).
Пример 1

Задание: Найти удельную теплоемкость смеси 16 грамм кислорода и 10 грамма гелия в процессе при постоянном давлении.

Решение:

Если Q -- количество тепла, которое получает смесь газов в процессе, то

Q=cpmT (1.1),

где m -- масса смеси, cp- удельная теплоемкость смеси при постоянном давлении.

QO2 -- количество тепла, которое получает кислород:

QO2=cpO2mO2T (1.2).

mO2 -- масса кислорода, cpO2- теплоемкость кислорода при постоянном давлении.

Для гелия аналогично:

QHe=cpHemHeT (1.3).

Кроме того, мы знаем, что:

Q=cpmT=QO2+QHe=cpO2mO2T+cpHemHeT (1.4)

Масса смеси находится по закону сохранения массы:

m=mO2+mHe (1.5).

Выразим теплоемкость смеси cpиз (1.4), учитывая (1.5), получим:

cp=cpO2mO2+cpHemHe mO2+mHe(1.6).

Зная, что молярная теплоемкость с удельной связана, как:

сμ=сμс=сμμ (1.7).

Если сμV=i2R, следовательно из соотношения Майера (сμp=сμV+R):

сμp=i+22R (1.8).
iHe=3, iO2=5

Удельные теплоемкости в таком случае:

cpHe=52RμHe, cpO2=7R2μO2 (1.9).

В результате, формула для удельной теплоёмкости смеси:

cp=7R2μO2mO2+52RμHemHe mO2+mHe (1.10)

Проведем расчет

cp=3,58,311632+2,58,31104 26=14,5+51,9426=2,56 (ДжгК)

Ответ: Удельная теплоемкость смеси 2,56 ДжгК.

Пример 2

Задание: В своих опытах Джоуль получил, что сμpсμV=1,986калК моль. Газовая постоянная измеренная в механических единицах R=8,314107эргК моль. Определите, как соотносятся 1 кал, эрг и Дж.

Решение:

В качестве основы решения примем уравнение Майера:

сμp=сμV+RсμpсμV=R (2.1).

Тогда получаем:

сμpсμV=1,986калК моль=8,314107эргК моль1кал=4,18107эрг=4,18 Дж.

Ответ: 1кал=4,18107эрг=4,18 Дж.

Дата последнего обновления статьи: 26.11.2024
Получи помощь с рефератом от ИИ-шки
ИИ ответит за 2 минуты
Все самое важное и интересное в Telegram

Все сервисы Справочника в твоем телефоне! Просто напиши Боту, что ты ищешь и он быстро найдет нужную статью, лекцию или пособие для тебя!

Перейти в Telegram Bot

Изучаешь тему "Уравнение Майера"? Могу объяснить сложные моменты или помочь составить план для домашнего задания!

AI Assistant