Статистическая термодинамика - раздел физики, который изучает обоснование законов термодинамики на основе теорий взаимодействий и движения составляющих систему частиц.
Для систем в равновесном положении статистическая термодинамика помогает точно вычислять тепловые потенциалы, записывать новые уравнения состояния, условия химических и фазовых равновесий. Неравновесная термодинамическая физика дает обоснование для возникновения соотношений необратимых процессов и вычисления входящих в формулы кинетические коэффициенты.
Статистическая термодинамика устанавливает и реализует количественную взаимосвязь между микро- и макро свойствами активно действующих систем. Расчетные способы указанного направления в физике используются во всех направлениях современной теоретической науки.
Основные понятия в статистической термодинамике
Для статистического детализированного описания макроскопических систем Дж. Гиббсом было предложено применять понятия статистический ансамбля и фазовое пространства, что позволяет в решении сложных задач статики использовать методы теории вероятности.
Статистический ансамбль - совокупность огромного количества одинаковых систем, которые находятся в одном и том же макросостоянии, определяющиеся параметрами взаимодействующих элементов.
Основными ансамблями в статистической термодинамике являются:
- микроканонический – используется при изучении изолированных систем, обладающих постоянным объемом и энергией, а также одинаковым числом частиц;
- канонический - предназначен для детального описания концепций постоянного объема, расположенных в тепловом равновесии с окружающей средой при постоянном количестве взаимосвязанных элементов;
- большой ансамбль - применяется учеными при рассмотрении открытых систем, находящихся в материальном равновесии с резервуаром частиц.
Фазовое пространство в статистической термодинамике представляет собой многомерное пространство, осями которого выступают все обобщенные координаты и сопряженные им внутренние импульсы системы с разными уровнями свободы. Для концепций, состоящих из атомов, все показатели будут соответствовать декартовой координате при наличии компонента импульса. Такая общность координат и импульсов обозначаются в статистической механике $q$ и p соответственно. Состояние системы изображается материальной точкой в фазовой среде, а изменение состояния веществ во времени-движением данное точки вдоль линии, которая называется фазовой траекторией.
Статистический ансамбль и его элементы
Рисунок 1. Формулы статистического ансамбля. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Создавая универсальную схему статистической термодинамики, ученый Гиббс решил попробовать в своих исследованиях удивительно простой приём.
Любая макроскопическая система – это полноценный коллектив из множества элементов – подсистем, которые могут иметь микроскопическими и макроскопические размеры.
Всё зависит от уровня самого эксперимента и рассматриваемой задачи. В разные временные периоды в материальных точках реальной системы, в различных пространственных условиях, мгновенные характеристики малых элементов макроскопического коллектива могут быть различны. "Неоднородности" постоянно и быстро мигрируют.
Молекулы и атомы зачастую расположены в разных квантовых состояниях. Коллектив достаточно огромный, поэтому в нем представлены уникальные комбинации состояний физически подобных частиц. На атомно-молекулярном уровне осуществляется обмен состояниями, где имеет место их хаотическое перемешивание. Благодаря этому все свойства фрагментов макроскопической концепции постепенно выравниваются, и наблюдаемая позиция веществ внешне выглядит неизменным.
Броуновское движение является главным молекулярным механизмом, который обеспечивает перемешивание ключевых свойств микроскопических подсистем – частиц локального коллектива.
Такой механизм и ряд сопутствующих ему свободных процессов усредняют в пространстве динамические суммарные характеристики равновесного макроскопического коллектива, трансформируя их в измеримые параметры с одинаковыми значениями.
Так появляется огромное количество быстрых различающихся состояний всего действующего коллектива, которые совместимы с аналогичным термодинамическим равновесием концепции.
Всё множество всевозможных комбинаций микромеханических состояний однотипных частиц системы, совместимых с ее центральными характеристиками в конкретной наблюдаемой макроскопической позиции, Гиббс назвал ансамблем статистической термодинамики.
Ансамбль напоминает своеобразную ленту бесконечного фильма, кадры которого, время от времени повторяются, а также с бесконечными вариациями изображают одну и ту же картину с некоторыми изменениями. Весь ансамбль изображает макросостояние (фильм), а его действующие элементы - суть микросостояния (кадры данной киноленты).
Функция распределения
В классической системе выделяют плотность вероятности реализации определенного микросостояния, в котором находится объем фазового пространства и плотность элемента. Функция распределения в статистической термодинамике удовлетворяет условию активно использующейся в физике нормировки. Для квантовых концепций указанный функционал определяет вероятность нахождения системы из взаимодействующих частиц в квантовом состоянии, которое задается набором показателей в виде энергетического потенциала и объема.
Интегрирование по основным координатам выполняется по всему периметру системы, а интегрирование по внутренним импульсам от $-$, до $+$. Состояние термодинамического равновесия следует рассматривать как предел максимальной температуры, а для равновесных состояний функции распределения определяются без решения уравнения движения частиц. Вид этаких функций впервые был установлен Дж. Гиббсом в 1900 году.
В микро каноническом ансамбле Гиббса абсолютно все микросостояния с данной энергией всегда равновероятны. Для вычисления термодинамических функций в статике можно применять любое физическое распределение. Микроканонические методы используются главным образом в теоретических исследованиях. Для решения сложных задач рассматривают ансамбли, в которых есть постоянный обмен энергией со средой или связь системы с частицами. Последний особенно удобен для исследования фазового и химического равновесий.
Смысл энтропии в статистической термодинамике
Рисунок 2. Статистический смысл энтропии. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Вся внутренняя энергия отождествляется со средней общей энергией системы, что позволяет исследователям рассматривать первое начало термодинамики как основной закон сохранения энергетического потенциала при движении составляющих систему элементов. Свободная энергия непосредственно связана со статистической суммой системы, а энтропия - с количеством микросостояний в соответствующем макросостоянии, или статистическим весом и его вероятностью.
Смысл энтропии, как ключевой меры вероятности состояния, сохраняется только по отношению к произвольным, нестабильным состояниям.
В состоянии равновесия энтропия изолированной концепции имеет максимальное значение при заданных внешних условиях. Поэтому постепенный переход из неравновесного состояния в равновесное представляет собой процесс трансформации активных систем в более вероятное положение. В этом заключается статистический смысл закона увеличения энтропии, согласно которому энтропия замкнутой концепции может только возрастать.
При температуре абсолютного нуля любая система находится в основном, равномерном состоянии. Такое утверждение включает в себя третье начало термодинамики. Интересно, что для однозначного определения энтропии необходимо использовать квантовое описание, так как в классической статистике энтропия определена с точностью до произвольного слагаемого.
Однако для достаточно медленных физических процессов в статистической термодинамике и в тех случаях, когда масштабы пространственных неоднородностей значительно меньше показателя корреляции между частицами системы, возможно использовать равновесную функцию распределения с температурой, химическими потенциалами, которые полностью соответствуют рассматриваемому объекту.
