Справочник от Автор24
Найди эксперта для помощи в учебе
Найти эксперта
+2

Равновесное тепловое излучение

Тепловое излучение

Все тела излучают электромагнитные волны. Тела, температура которых велика, могут светиться, при обычной температуре они же могут испускать только инфракрасные волны.

Определение

Тепловым излучением называют электромагнитное излучение, возникающее за счет внутренней энергии излучающего тела.

Тепловое излучение зависит от температуры тела и его оптических свойств. Только тепловое излучение может находиться в термодинамическом равновесии с веществом. Равновесное тепловое излучение устанавливается в адиабатически изолированной системе, при таком излучении все тела системы имеют одинаковую температуру. В состоянии равновесия для осуществления излучения тело расходует энергию, но эта энергия компенсируется за счет энергии, которую излучают другие тела системы и она поглощается вышеназванным телом. Для равновесного теплового излучения справедливо правило Прево:

Правило Прево

Если два тела при одной температуре поглощают за единицу времени разные количества энергии, то их тепловое излучение при этой температуре должно быть разным.

Одной из характеристик тела относительно способности к поглощению тепла является монохроматический коэффициент поглощения (поглощательная способность) (Aν,T). Этот коэффициент показывает, какая доля энергии (dWpad), которая доставляется электромагнитными волнами за единицу времени, приходящаяся на единицу площади поверхности тела, поглощается телом (dWpogl) (частоты волн находятся в пределах от ν до ν+dν). В математической форме Aν,T имеет вид:

Aν,T=dWpogldWpad(1).

Этот коэффициент -- величина безразмерная. Aν,T зависит от частоты излучения, температуры тела, материала тела, состояния поверхности, формы поверхности.

Распределение теплового излучения по частотам

Характеристиками распределения энергии теплового излучения по частотам (по спектру) служат спектральная плотность энергетической светимости тела (Eν,T) и излучательная способность тела (Eλ,T). Выражения, определяющие эти величины имеют вид:

Eν,T=dWdν (2)

и

Eλ,T=сλ2Eн,T (3),

где dW- энергия теплового излучения единицы площади поверхности тела, в единицу времени при частоте, которая находится в интервале от ν до ν+dν (длине волны от λ до λ+dλ). Излучательная способность тела зависит от частоты (ν), температуры тела (T), материала тела, состояния поверхности.

Если Aν,T=1 тело называют абсолютно черным. В действительности абсолютно черных тел не существует, однако, есть тела близкие к абсолютно черному телу по оптическим свойствам (например, сажа, в области видимого света). Существуют модели абсолютно черного тела. Такой моделью, наиболее совершенной является маленькое отверстие в непрозрачной стенке замкнутой полости. Излучение абсолютно черного тела - это равновесное излучение, которое происходит в замкнутой полости, ее стенки имеют постоянную температуру. Излучение в полости такого тела -- сумма фотонов с энергией (εi) равной:

εi=нi (4).

и импульсом:

pi=νic (5),

где =1,051034Джс, νi- частота электромагнитной волны, с=3108мс- скорость света в вакууме Совокупность фотонов, которые находятся в полости абсолютно черного тела называют фотонным газом. Фотоны непрерывно рождаются и уничтожаются. Следовательно, при выводе распределения фотонов по энергиям нет ограничения о постоянстве фотонов. Таким образом, выражение для распределения фотонов по энергиям имеет вид:

n(εi)=1exp(βεi) 1 (6),

где β=1kT, k -- постоянная Больцмана.

Распределение фотонов по частотам имеет вид:

dnν=ν2Vπ2c31exp(βν) 1dν (7).

Энергия фотона равна ν, поэтому спектральная плотность энергии (wν) имеет вид:

wν=νVdnνdν=ν3π2c31exp(βν) 1 (8)

Формула (8) носит имя Планка.

«Равновесное тепловое излучение» 👇
Помощь эксперта по теме работы
Найти эксперта
Решение задач от ИИ за 2 минуты
Решить задачу
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов
Найти
Пример 1

Задание: Найти максимум спектральной плотности излучения.

Решение:

Максимум спектральной плотности излучения можно найти, если в качестве основы для решения использовать уравнение:

wν=νVdnνdν=ν3π2c31exp(βν) 1 (1.1).

Вычислим максимум по шкале длин волн (λ). Для этого от частот в (1.1) перейдем к λ используя соотношение:

λ=2πсν (1.2).

Тогда можно записать следующее выражение:

wνdн=нλ2πcdλλ2 (1.3).

С учетом (1.3) выражение для распределения плотности энергии излучения по длинам волн примет вид:

wλ1λ51exp(2πckTλ) 1 (1.4).

В формуле не указаны постоянные множители, для того, чтобы не загромождать вычисления, так как они не повлияют на результат при нахождении максимума. Максимум плотности излучения найдем из условия экстремума, а именно:

wλλ=0 (1.5).

Найдем производную от (1.4) по длине волны, приравняем ее к нулю, получим:

Tλmax=2πc4,97k=0,0029 (Км)(1.6)

Ответ: Максимум спектральной плотности излучения зависит от температуры тела и может быть рассчитан по формуле Tλmax=0,0029 Км. Формула (1.6) является законом Вина, где 0,0029=b -- постоянная Вина.

Пример 2

Задание: Одно абсолютно черное тело имеет температуру T1.Это тело является источником теплового излучения. Как определить температуру другого тела (T2), если длина волны, отвечающая максимуму его спектральной плотности излучения, на Δλ больше длины волны, соответствующей максимуму излучательной способности первого источника.

Решение:

Используем в качестве основы для решения закон Вина, полученный в предыдущей задаче, а именно:

Tλmax=b (2.1).

Запишем уравнение (2.1) для первого и второго источников излучения, выразив при этом длину волны:

λ1=b T1, λ2=b T2(2.2).

Из условия задачи имеем:

λ2л1=λ (2.3).

В таком случае подставим в (2.3) уравнения (2.2), получим:

λ=b T2b T1λ+b T1=b T2λT1+bT1=b T2T2=bT1λT1+b

Ответ: Температур второго тела T2=bT1λT1+b.

Дата последнего обновления статьи: 27.11.2024
Получи помощь с рефератом от ИИ-шки
ИИ ответит за 2 минуты
Все самое важное и интересное в Telegram

Все сервисы Справочника в твоем телефоне! Просто напиши Боту, что ты ищешь и он быстро найдет нужную статью, лекцию или пособие для тебя!

Перейти в Telegram Bot

Изучаешь тему "Равновесное тепловое излучение"? Могу объяснить сложные моменты или помочь составить план для домашнего задания!

AI Assistant