Справочник от Автор24
Найди эксперта для помощи в учебе
Найти эксперта
+2

Политропический процесс

Что такое политропический процесс

Определение

Политропическим или политропным процессом называют процесс, который происходит при неизменной теплоемкости. Все уравнения изо процессов и адиабатный процесс можно легко получить изменяя показатель политропы. Так, при изохорном процессе молярная теплоемкость равна (cμV):

cμV=i2R (1).

При изобарном (cμp):

cμp=i+22R (2).

При изотермическом процессе теплоемкость равна ±. При адиабатическом процессе теплоемкость равна нулю.

Уравнение политропы для идеального газа

Получим уравнение политропы для идеального газа, следуя тому, что теплоемкость должна быть постоянна.

Запишем первое начало термодинамики в виде:

СdT=CVdT+pdV (3)
С

Из уравнения Менделеева -- Клайперона для идеального газа:

pV=νRTT=pVνR(4).

Из соотношения Майера:

CpCV=νR (5).

Подставим (5) в (4), получим:

T=pVCpCVp=T(CpCV)V (6).

Разделим уравнение (3) T , получим:

СCVTdT=(CpCV)VdVdTT=(CpCV)(СCV)dVV (7)
СС

Очевидно, что если теплоемкость процесса постоянная, то

(CpCV)(СCV)постоянная величина.
Спостояннаявеличина

Уравнение интегрируем, потенцируем, получаем:

TVn1=const(8),

где (CpCV)(CVС)=n1С.

Уравнение (8) -- уравнение политропы в переменных T, V. Используя уравнение Менделеева - Клайперона легко получить политропу в параметрах p,V или p,T.

При С=0С, n=𝛾. При C=, n=1 получаем уравнение Бойля -- Мариотта (T=const). При С=Cp, n=0 -- уравнение для p=const, при С=CV, n=±- уравнение для V=const.

Пример 1

Задание: Идеальный газ совершает политропный процесс. Найти молярную теплоемкость в этом процессе сμnс, если i -- число степеней свободы для этого газа.

Решение:

Запишем первое начало термодинамики:

CdT=i2νRdT+pdV (1.1).

Разделим уравнение на dT, получим:

C=i2νR+pdVdT (1.2).

Запишем уравнение процесса:

TVn1=const=BV=BT11n(1.3).

Продифференцируем (1.3):

dVdT=B11nTn1n(1.4).

Используем уравнение Менделеева - Клайперона:

pV=νRTpBT11n=νRTp=νRBTnn1(1.5).

Подставим в (1.2) результаты преобразований (1.4) и (1.5), получим:

C=i2νR+νRBTnn1B11nTn1n=i2νR+νR1n(1.6).
сμn=Сν=i2+11n (1.7).
сС

Ответ: Выражение для молярной теплоемкости в политропном процессе: сμnс=i2+11n.

«Политропический процесс» 👇
Помощь эксперта по теме работы
Найти эксперта
Решение задач от ИИ за 2 минуты
Решить задачу
Помощь с рефератом от нейросети
Написать ИИ
Пример 2

Задание: Можно ли вычислить работу газа по формуле:

A=p1V1n1[1(V1V2)n1] (2.1)

для адиабатного, изотермического и изобарного процессов?

Решение:

Основанием для решения задачи является уравнение политропы в параметрах p,V (можно и в других):

pVn=const (2.2).

Все перечисленные в условиях задачи процессы являются частными случаями политропического процесса. Рассмотрим адиабатный процесс. Для него n=γ. Подставим показатель адиабаты в (2.1) вместо n, получим:

A1=p1V1γ1[1(V1V2)γ1] (2.3)

Сравним с уравнением работы для адиабатного процесса, которое было рассмотрено в разделе, посвященном этому процессу, имеем:

A=νRT1γ1[1(V1V2)γ1] (2.4).

Если учесть, что из уравнения Менделеева-Клайперона:

p1V1=нRT1 (2.5),

то получаем, что выражения (2.3) и (2.4) эквивалентны.

Рассмотрим изотермический процесс. Для него n=1, соответственно, уравнение политропы имеет вид:

pV=const (2.6).

Уравнение (2.6) известный закон Бойля -- Мариотта. Подставим n=1 в (2.1), получим:

A=p1V111[1(V1V2)11] (2.7).

Мы получили, что работа стремится к . Следовательно, приведенная формула (2.1) для вычисления работы в изотермическом процессе не подходит.

Рассмотри изобарный процесс. Для него n=0. Уравнение политропы примет вид:

pV0=const p=const (2.8).

Подставим n=0 в выражение для работы (2.1), получим:

A=p1V101[1(V1V2)01]=p1(V2V11)=p(V2V1)(2.9).

Выражение (2.9) соответствует формуле вычисления работы для изобарного процесса.

Ответ: Данная формула подходит для вычисления работы в процессах: адиабатном и изобарном, не подходит для вычисления работы в изотермическом процессе.

Пример 3

Задание: Газ участвует в политропическом процессе. Пусть уравнение процесса задано в параметрах p,V при каких значениях n

  1. Температура растет при расширении газа?
  2. Температура падает при увеличении объема?
  3. T=const при увеличении объема?

Решение:

Уравнение политропы имеет вид:

pVn=const (3.1).

Рассматривая уравнение (3.1), сразу можно дать ответ на третий вопрос: температура постоянна при n=0, так как в таком случае мы получаем закон Бойля - Мариотта:

pV=const (3.2).

Если перейти от (3.1) в уравнение политропы в параметрах T, V, то ответим и на два первых вопроса. Для перехода используем уравнение Менделеева -- Клайперона (возьмем его для одного моля, что не нарушит общности рассуждений):

pV=→p=RTV(3.3).

Подставим (3.3) вместо p (3.2), получим:

TVn1=constT=BV1n(3.4).

Для того, чтобы определить, что происходит с температурой согласно уравнению (3.4), необходимо сравнить 1n с нулем. Если 1n>0, то с ростом V растет и T. И наоборот.

  1. $1-n>0,\ \to n
  2. 1n1 при таком n, если V, то T.

Ответ: Температура растет при расширении газа если n1. T=const при увеличении объема, если n=0.

Дата последнего обновления статьи: 26.11.2024
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов
Крупнейшая русскоязычная библиотека студенческих решенных задач
Все самое важное и интересное в Telegram

Все сервисы Справочника в твоем телефоне! Просто напиши Боту, что ты ищешь и он быстро найдет нужную статью, лекцию или пособие для тебя!

Перейти в Telegram Bot

Изучаешь тему "Политропический процесс"? Могу объяснить сложные моменты или помочь составить план для домашнего задания!

AI Assistant