Справочник от Автор24
Найди эксперта для помощи в учебе
Найти эксперта
+2

Первое начало термодинамики

Закон сохранения энергии

Закон сохранения энергии для количества теплоты как формы энергии может быть записан в виде:

δQ=dU+δA (1).

или

CdT=dU+δA (2),

где C -- теплоемкость системы.

В термодинамике уравнение (1) является крайне важным и называется первым началом. В отличие от закона сохранения их механики, первое начало термодинамики содержит бесконечно малое количество теплоты δQ. Мы знаем, что изучение разного рода переходов именно этой формы энергии -- предмет термодинамики. Очень часто уравнение (1) записывается в виде:

δQ=dU+pdV (3).

Уравнения (1), (2) и (3) записаны в дифференциальной форме.

В связи с тем, что теплота и работа не являются функциями состояния, то для бесконечно малого количества теплоты и элементарной работы используют обозначение δQ, а не dQ и δA, а не dA. Этим подчёркивается, что δQ и δA не рассматриваются как полные дифференциалы, т.е. невсегда могут быть представлены как бесконечно малые приращения функций состояния (только в частных случаях).

Первое начало термодинамики не может предсказать направление развития процесса. Этот закон лишь констатирует факт изменения величин в процессе и говорит о величине их изменения. Забегая вперед, скажем, что второе начало термодинамики определяет направление процесса.

В том случае, если рассматривается круговой процесс (система возвращается в исходное состояние), изменение внутренней энергии системы dU=0, то первое начало термодинамики говорит о том, что все тепло, которое получила система, идет на совершение этой системой работы.

Интегральная форма первого начала термодинамики

Первое начало термодинамики можно записать и в интегральной форме:

Q=U+A (4).

На словах уравнение (4) означает, что подводимая к системе теплота идет на изменение внутренней энергии системы и совершение этой системой работы.

Обратимся опять к круговому процессу (U). Если в круговом процессе Q=0, то A=0. Это означает, что невозможен процесс производства работы без какого-то ни было изменения во внешних к системе телах. Или говорят по-другому: не возможен вечный двигатель первого рода.

Рассмотрим изохорный процесс. При постоянном объеме система работу не совершает. В таком случае:

Q=U(5)

говорят, что все подводимое к системе тепло идет на изменение (увеличение) внутренней энергии системы.

В изотермическом процессе внутренняя энергия системы неизменна, следовательно:

Q=A (6)

все подводимое системе тепло идет на совершение системой работы.

Пример 1

Задание: В идеальном газе совершается процесс заданный уравнением: T=T0eaV, где T0, a  постоянные. Изохорная молярная теплоемкость газа cμV известна. Найти cμ(V) для заданного процесса.

Решение:

Основой для решения будет первое начало термодинамики в дифференциальном виде:

CdT=dU+δA (1.1).

Приращение внутренней энергии dU равно:

dU=i2νRdT CdT=i2νRdT +pdV(1.2),

где δA=pdV.

Используем для дальнейших вычислений уравнение Менделеева -- Клайперона:

pV=νRT(1.3).

Подставим в (1.3) вместо T уравнение процесса, получим:

pV=νRT0eaVp=νRT0eaVV (1.4).

Так как из уравнения процесса dT равно:

dT=aT0eaVdV(1.5),

То, подставив (1.5) и (1.4) в (1.2), получим выражение:

CaT0eaVdV=i2aνRT0eaVdV +νRT0eaVVdVC=i2νR +νRaV(1.6).

Соответственно, для молярной теплоемкости процесса получим:

cμ(V)=Cν=i2R +RaV=cμV+RaV (1.7).

Ответ: Молярная теплоемкость для заданного процесса выражается формулой: cμ(V)=cмV+RaV.

«Первое начало термодинамики» 👇
Помощь эксперта по теме работы
Найти эксперта
Решение задач от ИИ за 2 минуты
Решить задачу
Помощь с рефератом от нейросети
Написать ИИ
Пример 2

Задание: На рис.1 представлен процесс, состоящий из изотермы (1) и адиабаты (2). Укажите площадь, которая представляет количество теплоты, которое поглощает газ.

Пример 2

Рис. 1

Запишем первое начало термодинамики в интегральном виде:

Q=U+A (2.1).

Первая часть процесса, который представлен на рис.1, является изотермой, следовательно: U1=0 и уравнение (2.1) запишется, как:

Q1=A1 (2.2).

Вторая часть процесса представлена адиабатой. Относительно адиабатных процессов известно, что они проводятся без подвода тепла, следовательно:

Q2=0 (2.3),

а работа по расширению газа идет за счет уменьшения его внутренней энергии.

Итак, мы получили, что в указанном на рис.1 процессе тепло подводится только на участке 1, и оно равно работе, которую совершает газ в процессе своего расширения. По определению в процессе 1 работа равна:

A1=V2V1pdV (2.4).

Из геометрического свойства интеграла A1=S1 на рис. 1.

Следовательно, получается:

Q1=A1=S1.

Ответ: Количество теплоты, подведенное в заданном процессе, представлено площадью S1 на рис. 1.

Дата последнего обновления статьи: 26.11.2024
Получи помощь с рефератом от ИИ-шки
ИИ ответит за 2 минуты
Все самое важное и интересное в Telegram

Все сервисы Справочника в твоем телефоне! Просто напиши Боту, что ты ищешь и он быстро найдет нужную статью, лекцию или пособие для тебя!

Перейти в Telegram Bot

Изучаешь тему "Первое начало термодинамики"? Могу объяснить сложные моменты или помочь составить план для домашнего задания!

AI Assistant