Закон сохранения энергии для количества теплоты как формы энергии может быть записан в виде:
δQ=dU+δA (1).или
CdT=dU+δA (2),где C -- теплоемкость системы.
В термодинамике уравнение (1) является крайне важным и называется первым началом. В отличие от закона сохранения их механики, первое начало термодинамики содержит бесконечно малое количество теплоты δQ. Мы знаем, что изучение разного рода переходов именно этой формы энергии -- предмет термодинамики. Очень часто уравнение (1) записывается в виде:
δQ=dU+pdV (3).Уравнения (1), (2) и (3) записаны в дифференциальной форме.
В связи с тем, что теплота и работа не являются функциями состояния, то для бесконечно малого количества теплоты и элементарной работы используют обозначение δQ, а не dQ и δA, а не dA. Этим подчёркивается, что δQ и δA не рассматриваются как полные дифференциалы, т.е. невсегда могут быть представлены как бесконечно малые приращения функций состояния (только в частных случаях).
Первое начало термодинамики не может предсказать направление развития процесса. Этот закон лишь констатирует факт изменения величин в процессе и говорит о величине их изменения. Забегая вперед, скажем, что второе начало термодинамики определяет направление процесса.
В том случае, если рассматривается круговой процесс (система возвращается в исходное состояние), изменение внутренней энергии системы dU=0, то первое начало термодинамики говорит о том, что все тепло, которое получила система, идет на совершение этой системой работы.
Интегральная форма первого начала термодинамики
Первое начало термодинамики можно записать и в интегральной форме:
Q=△U+A (4).На словах уравнение (4) означает, что подводимая к системе теплота идет на изменение внутренней энергии системы и совершение этой системой работы.
Обратимся опять к круговому процессу (△U). Если в круговом процессе Q=0, то A=0. Это означает, что невозможен процесс производства работы без какого-то ни было изменения во внешних к системе телах. Или говорят по-другому: не возможен вечный двигатель первого рода.
Рассмотрим изохорный процесс. При постоянном объеме система работу не совершает. В таком случае:
Q=△U(5)говорят, что все подводимое к системе тепло идет на изменение (увеличение) внутренней энергии системы.
В изотермическом процессе внутренняя энергия системы неизменна, следовательно:
Q=A (6)все подводимое системе тепло идет на совершение системой работы.
Задание: В идеальном газе совершается процесс заданный уравнением: T=T0eaV, где T0, a− постоянные. Изохорная молярная теплоемкость газа cμV известна. Найти cμ(V) для заданного процесса.
Решение:
Основой для решения будет первое начало термодинамики в дифференциальном виде:
CdT=dU+δA (1.1).Приращение внутренней энергии dU равно:
dU=i2νRdT →CdT=i2νRdT +pdV(1.2),где δA=pdV.
Используем для дальнейших вычислений уравнение Менделеева -- Клайперона:
pV=νRT(1.3).Подставим в (1.3) вместо T уравнение процесса, получим:
pV=νRT0eaV→p=νRT0eaVV (1.4).Так как из уравнения процесса dT равно:
dT=aT0eaVdV(1.5),То, подставив (1.5) и (1.4) в (1.2), получим выражение:
C⋅a⋅T0eaVdV=i2a⋅νRT0eaVdV +νRT0eaVVdV→C=i2νR +νRa⋅V(1.6).Соответственно, для молярной теплоемкости процесса получим:
cμ(V)=Cν=i2R +RaV=cμV+RaV (1.7).Ответ: Молярная теплоемкость для заданного процесса выражается формулой: cμ(V)=cмV+RaV.
Задание: На рис.1 представлен процесс, состоящий из изотермы (1) и адиабаты (2). Укажите площадь, которая представляет количество теплоты, которое поглощает газ.
Рис. 1
Запишем первое начало термодинамики в интегральном виде:
Q=△U+A (2.1).Первая часть процесса, который представлен на рис.1, является изотермой, следовательно: △U1=0 и уравнение (2.1) запишется, как:
Q1=A1 (2.2).Вторая часть процесса представлена адиабатой. Относительно адиабатных процессов известно, что они проводятся без подвода тепла, следовательно:
Q2=0 (2.3),а работа по расширению газа идет за счет уменьшения его внутренней энергии.
Итак, мы получили, что в указанном на рис.1 процессе тепло подводится только на участке 1, и оно равно работе, которую совершает газ в процессе своего расширения. По определению в процессе 1 работа равна:
A1=V2∫V1pdV (2.4).Из геометрического свойства интеграла A1=S1 на рис. 1.
Следовательно, получается:
Q1=A1=S1.Ответ: Количество теплоты, подведенное в заданном процессе, представлено площадью S1 на рис. 1.