Энтропия вошла в науку в XIX веке и заняла в ней особое место. Появилась эта физическая величина в теории тепловых машин. Но довольно быстро границы этой теории стали для нее узки, и она вошла в другие части физики, в первую очередь в теорию излучения. Позднее энтропия вошла и в соседние с физикой науки:
- космологию,
- биологию,
- химию,
- теорию информации.
Энтропия как физическая величина
Энтропию относят к наиболее важным физическим понятиям. В качестве физической величины ее ввел Р. Клаузиус в 1865 году.
Потребность введения энтропии вызвана:
- необходимостью замены количества теплоты на некоторую функцию состояния;
- поиском параметра, который был бы сопряжен температуре, что позволило завершить этап формирования понятийного аппарата термодинамики.
Поясним пункт 2. Можно сказать, что все термодинамические параметры формируют пары (пары сопряженных величин). Например, объем и давление. Эти величины входят в определение работы:
$dA=pdV$ .
Так как количество теплоты можно записать как:
$\delta Q=TdS$,
то по аналогии с сказанным выше, логично предположить, что энтропия и температура являются сопряженными. В этой паре один параметр зависит от объема, например, энтропия, а температура от объема не зависит.
Энтропию вводит второе начало термодинамики. Зоммерфельд формулировал второе начало термодинамики следующим образом:
Любая система в термодинамике может быть описана функцией состояния, которую называют энтропией. Энтропию находят так:
- Систему переводят из некоторого начального состояния в избранное конечное состояние посредством череды равновесных состояний.
- Находятся все порции тепла, которые подводились в проводимых процессах ($\delta Q$).
- Данные порции тепла делятся на абсолютную температуру ($T$).
- Полученные отношения складываются.
При необратимых процессах энтропия замкнутой системы увеличивается.
Так, энтропию, а вернее ее изменение, для обратимого процесса, можно определить следующим образом:
Изменение энтропии в обратимом процессе равно:
$\Delta S=\sum\limits_i {\frac{\Delta Q_{i}}{T_{i}}\left( 1 \right).} $
Для непрерывного процесса:
$\Delta S=\int\limits_a^b {\frac{\delta Q}{T}\left( 2 \right).} $
Второе начало термодинамики осуществляет ввод энтропии формально, как некоторую функцию состояния, при этом физический смысл энтропии не раскрывается.
Термодинамика не в состоянии установить связь энтропии с внутренним состоянием и молекулярными свойствами исследуемой системы, и не может показать способ установления данной связи.
Свойства и физический смысл энтропии раскрывает статистическая физика, когда рассматривает микросостояния вещества. Л. Больцман первым предположил, что термодинамическая вероятность связана с энтропией. Это предположение в виде формулы записал Планк:
$S=k ln(W) (3),$
где $k$ – постоянная Больцмана; $W$ – термодинамическая вероятность (число способов реализации макросостояния при помощи микросостояний).
Смысл энтропии в том, что она является мерой беспорядка в термодинамической системе. Большее количество микросостояний, которое осуществляет макросостояние, соответствует большей энтропии.
Если система находится в состоянии термодинамического равновесия, что соответствует наиболее вероятному состоянию системы, количество микросостояний наибольшее, энтропия в этом случае максимальна.
Теория тепловой смерти Вселенной
Р. Клаузиус второе начало термодинамики сформулировал следующим образом:
- энергия Мира является неизменной;
- при этом энтропия Мира стремится к максимуму.
Данная формулировка означает то, что Вселенная стремится в состояние термодинамического равновесия (это состояние названо тепловой смертью), этому состоянию соответствует полный хаос в системе.
Представление Клаузиуса о тепловой смерти Вселенной несостоятельно, так как в этой области законы термодинамики не работают. Термодинамические положения применимы к термодинамическим системам. Один из признаков такой системы – это аддитивность некоторых ее параметров, например, энергии. Так, при разбиении системы, находящейся в состоянии равновесия на отдельные равновесные макроскопические части, энергию всей системы можно найти как сумму энергий ее частей. При этом энергия системы будет пропорциональна ее объему.
Данного признака у Вселенной нет, поскольку ее гравитационная энергия не является пропорциональной объему, так как силы гравитации дальнодействующие и неэкранируемые. Суммарная энергия Вселенной опять же не пропорциональна объему и в этой связи, не аддитивна. Еще следует заметить, что Вселенная не пребывает в стационарном состоянии, происходит ее расширение. Из сказанного сделаем вывод о том, что говорить об энтропии Вселенной в термодинамическом смысле нельзя, так как Вселенная - это не термодинамическая система.
Энтропия объектов Вселенной
Энтропией Вселенной считают величину, определяющую степень беспорядка и ее тепловое состояние.
Во Вселенной можно выделять подсистемы, которые можно описывать как термодинамические системы, например:
- такие компактные объекты, как звезды, планеты и т.д.;
- реликтовое излучение (тепловое излучение температура которого составляет 2,73 К).
Сделанные вычисления показали, что суммарная энтропия всех компактных объектов, которые смогли наблюдать, очень маленькая, если сравнить ее с энтропией реликтового излучения. Причиной этому может служить то, что количество реликтовых фотонов огромно. Каждому атому во Вселенной соответствует $10^9$ фотонов.
Современные оценки суммарной энтропии доли Вселенной, доступной для исследования, дают величину порядка $10^{90} k$. Сравним эту цифру с энтропией вещества черной дыры такой же части Вселенной, которая составит $10^{124} k$. Эти цифры говорят о том, что наша часть Вселенной далека от максимально неупорядоченного состояния.
Энтропия черной дыры
Черные дыры имеют огромные гравитационные поля, такие, что частицы не могут вырваться из них и перейти в бесконечность.
Допустим, что в поле притяжения черной дыры попало тело с высокой температурой и некоторой энтропией. Полная энтропия системы черная дыра – тело будет равна сумме их энтропий. Эта энтропия уменьшаться не может.
Одним из механизмов появления черных дыр служит гравитационное сжатие вещества, при условиях в которых противодействие внутреннего давления ему за счет сил гравитации не хватает. При таком сжатии энтропия:
$ S\sim k{\bullet 10}^{74}\left( \frac{M}{M_{s}} \right)^{2}\left( 4 \right).$
где $M$ - масса черной дыры; $M_s$ - масса солнца, $k$ - постоянная Больцмана.
Энтропия аналогичной сжимающейся массы равна:
$S\sim k\frac{M}{m}\sim k\bullet {10}^{57}\frac{M}{M_{s}}\left( 5 \right).$
где $m=1,6∙10^{-24}$ г – масса частицы.
Сравнивая выражения (4) и (5) можно сделать вывод о том, что процесс коллапса с образованием черной дыры является существенно необратимым. Энтропия в данном процессе увеличивается практически на 20 порядков при массе равной массе Солнца.
