Термодинамической системой называют совокупность макрообъектов (тел, полей), которые обмениваются энергией друг с другом и внешними (по отношению к системе) объектами. Такую систему называют замкнутой (изолированной), если у нее нет ни какого обмена энергией с внешними телами. Если нет обмена только теплотой, то система адиабатический изолирована. Систему называют закрытой, если нет массообмена у нее с внешней средой.
Величины, которые характеризуют состояние термодинамической системы, называют термодинамическими параметрами. Два состояния системы считают разными, если у этих состояний отличается хотя бы один из параметров. Состояние системы называют стационарным, если параметры системы не изменяются во времени. Стационарное состояние системы равновесно, если система находится в стационарном состоянии не благодаря какому-либо внешнему процессу.
Термодинамические параметры имеют связи между собой. Поэтому для однозначного определения состояния термодинамической системы достаточно ограниченного числа термодинамических параметров. Основными параметрами состояния термодинамической системы являются: давление, температура, удельный объем ($V_u$) (или молярный${(\ V}_{\mu })$).
Давлением $(p)\ $называют физическую величину, равную:
\[p={\mathop{lim}_{\triangle S\to 0} \frac{\triangle F_n}{\triangle S}=\frac{dF_n}{dS},\ \left(1\right)\ }\]где $F_n$ -- проекция силы на нормаль к участку тела $\triangle S$, $\triangle S\ $- площадь тела. Единица измерения давления в системе СИ паскаль -- $\frac{H}{м^2}$=Па.
Удельным объемом $V_u$ называют величину, обратную плотности $\rho :\ $
\[V_u=\frac{1}{\rho }\left(2\right).\]Для однородного тела удельный объем:
\[V_u=\frac{V}{m}\left(3\right),\]где m -- масса тела.
Молярный объем $V_{\mu }$ равен:
\[V_{\mu }=\frac{V}{\nu }\left(4\right).\]Температурой (t, или T) называют физическую величину, характеризующую степень нагретости тела. Различают несколько видов температуры (в зависимости от используемой шкалы измерения). В состоянии термодинамического равновесия все тела системы (все части системы) имеют равные температуры.
В соответствии с правилом Гиббса состояние однородной (в физическом смысле) термодинамической системы полностью определяется двумя параметрами. Уравнение, которое связывает параметры термодинамической системы, называют уравнением состояния. Так, например, можно записать уравнение для внутренней энергии (в общем виде):
\[U=f\left(x_1,\ x_2,\dots ,\ x_n,\ T\right)\left(5\right),\]такое уравнение состояния называют калористическим. В этом уравнении ${(x}_1,\ x_2,\dots ,\ x_n)-\ $внешние параметры системы, В термодинамике уравнения состояния принимаются известными и не выводятся.
Макроскопические термодинамические параметры, описывающие систему целиком, имеют смысл средних значений (за большой промежуток времени) каких-то функций, характеризующих динамическое состояние системы.
Кроме параметров термодинамические системы описывают с помощью функций состояния (иногда об этих физических величинах говорят как о параметрах состояния термодинамической системы).
Важнейшими функциями состояния в термодинамике являются: внутренняя энергия (U), энтальпия (H), энтропия (S).
Внутренняя энергия -- функция состояния системы, определена, как:
\[U=W-\left(E_k+E^{vnesh}_p\right)\left(6\right),\]где $W$- полная энергия системы, $E_k$- кинетическая энергия макроскопического движения системы, $E^{vnesh}_p$- потенциальная энергия системы, которая является результатом, действия на систему внешних сил.
Внутренняя энергия идеального газа часто выражается следующим образом:
\[U=\int\limits^T_0{\frac{i}{2}\nu RdT\left(7\right),}\]где i -- число степеней свободы молекулы, $\nu $ -- количество молей вещества, R -- газовая постоянная.
Энтальпия (теплосодержание) -- функция состояния системы, определяется как:
\[H=U+pV\left(8\right).\]Энтальпия идеального газа зависит только от T и пропорциональна m:
\[H=\int\limits^T_0{C_pdT}+H_0\left(9\right),\]где $C_p$ -- теплоемкость газа при изобарном процессе, $H_0=U_0$ -- энтальпия при $T=0K$.
Энтропия -- функция состояния системы. Дифференциал энтропии в обратимом процессе:
\[dS=\frac{\delta Q}{T}\left(10\right).\]Термодинамические параметры можно разделить на экстенсивные, зависящие от массы системы (например, U, S, H) и интенсивные, соответственно, от массы не зависящие (например, T, $\rho \ $).
Задание: Найти изменение внутренней энергии идеального газа в процессе при постоянном давлении (p), если объем газа изменяется от$V_1\ до\ $ $V_2.$ Газ двухатомный (колебательные степени свободы не учитывать).
Решение:
Бесконечно малое приращение внутренней энергии идеального газа задано формулой:
\[dU=\frac{i}{2}\nu RdT\left(1.1\right).\]Из уравнения Менделеева-Клайперона выразим температуру (T), помним, что давление постоянно:
\[pV=\nu RT\to T=\frac{pV}{\nu R}\to dT=\frac{pdV}{\nu R}\ \left(1.2\right).\]Подставим (1.2) в (1.1), получим:
\[dU=\frac{i}{2}pdV\ \left(1.3\right).\]Найдем изменение внутренней энергии газа:
\[\triangle U=\frac{i}{2}p\ \int\limits^{V_2}_{V_1}{dV=\frac{i}{2}p\left(V_2-V_1\right)}\ \left(1.3\right),\]где i =5 по условию задачи, так как газ двухатомный.
Ответ: Изменение внутренней энергии газа в заданном процессе: $\triangle U=\frac{i}{2}p\left(V_2-V_1\right).$
Задание: Азот массы 1 кг нагрели на 100 К при постоянном объеме. Найти количество теплоты, полученное газом в заданном процессе. Работу газа, изменение внутренней энергии.
Решение:
Сразу дадим ответ относительно работы газа. Так как процесс изохорный (изменения объема нет), то работа газа равна нулю.
Изменение внутренней энергии газа можно записать как:
\[\triangle U=\frac{i}{2}\nu R\triangle T\left(2.1\right),\]где
\[\nu =\frac{m}{\mu }\left(2.2\right),\]молярная масса азота находится с помощью таблицы Менделеева, она равна:
\[{\mu }_{N_2}=28\cdot {10}^{-3}\frac{кг}{моль}\]Все данные в задаче в системе СИ, молекула азота состоит из двух атомов, число степеней свободы равно 5, поэтому проведем расчет:
\[\triangle U=\frac{i}{2}\frac{m}{\mu }R\triangle T=\frac{5}{2}\cdot \frac{1}{28\cdot {10}^{-3}}\cdot 8,31\cdot 100=7,42\cdot {10}^4\left(Дж\right).\]По первому началу термодинамики для изохорного процесса получаем:
\[\triangle Q=\triangle U\left(2.3\right).\]Можем записать ответ.
Ответ: Изменение внутренней энергии в изохорном процессе при заданных условиях равно $7,42\cdot {10}^4$Дж, работа газа равна нулю, количество теплоты подводимое к газ равно $7,42\cdot {10}^4$Дж.
