Теория колебаний представляет собой обширный раздел физики, который охватывает радиотехнику, электродинамику, механику и оптику.
Существенное значение указанная гипотеза имеет для прикладных задач стабильности и прочности материальных веществ. Известно, что конструкции, рассчитанные с достаточным запасом на статическую устойчивость, разрушались и деформировались от систематически действующих сил окружающей среды.
Все твердые реальные тела обладают сильным сопротивлением к дальнейшему сжатию и растяжению. На практике подобные случаи в виде сдавливания сплошных тел весьма малы. Перемещение точек материальных частиц при деформациях, сопоставимых с их объемами, можно изучить на примере пружин с жестким сопротивлением $(Q)$, который пропорционален их искажениям $(х)$, то есть $Q = kx$, где $k$ — постоянная величина, называемый упругостью пружины
Частота упругих колебаний
Процесс увеличения амплитуды при совпадении диапазона собственных вибраций и периодичности изменений возмущающей силы называется в физике резонансом.
Подобные колебательные перемещения различают по количеству степеней свободы.
Коэффициент степеней свободы – это число самоуправляющихся координат, которые определяют положение системы. Выделяют вынужденные и свободные вибрации.
Свободные колебания - ϶ᴛᴏ движения, совершаемые элементами той или иной среды, освобожденной от воздействий внешних факторов.
Вынужденные вибрационные явления – колебания, осуществляемые под влиянием изменяющихся с течением времени внешних сил.
Частота колебаний имеют следующую запись:
$v = \frac {1}{T}$
$\omega = 2 \pi v = 2 \pi \frac {1}{T}$
Период $T$ указанных вибраций представляет собой промежуток времени между двумя соседними максимальными деформациями от положения начального равновесия.
При расчете на стабильность динамических сооружений принципам резонанса уделяется особое внимание. Стремительное увеличение амплитуды колебательных движений автоматически приводит к разрушению конструкций даже при несущественной разрушающей силе.
Для того чтобы избежать неблагоприятных последствий, можно задействовать два конструктивных подхода:
- При проектировании сооружений необходимо добиваться значительного отличия частоты вибраций системы от повторений изменений вынуждающей силы.
- Уменьшить или стабилизировать колебания при резонансе возможно посредством увеличения параметра затухания, то есть за счет постепенного рассеивания внутренней энергии.
Колебания упругой системы
Если любую упругую систему вывести из положения статического баланса, а затем предоставить самой себе, то все частицы ее придут в колебательное движение благодаря действию внутренних пружинистых сил. Такие вибрации, как ранее уже упоминалось, называются собственными или свободными.
В теории упругих колебаний возмущающая сила является центробежным элементом инерции, которая возникает в результате циклического вращения неуравновешенных объемов эксцентриков. Указанный компонент в колебательной системе представляет собой периодическую часть, изменяющуюся по закону косинуса или синуса во времени Частота вынужденных вибрационных процессов в этом случае равна диапазону возмущающей силы.
Амплитуда таких колебаний будет равна:
$A = \frac {S_max}{\sqrt {(\omega^2 - \theta^2)^2 + 4 \theta^2 \nu^2}}$, где:
- $S$ – основное значение саморегулируемых элементов;
- $m$ – объем колеблющихся частиц;
- $h$ – показатель затухания вибраций, определяемый опытным путем по указанной формуле.
Теория упругих волн в среде
Упругие волны − стабильные возмущения, которые распространяются в жидкой, твёрдой и газообразных пространствах, например, возникающие в твердой земной оболочке при землетрясениях процессы, ультразвуковые и звуковые эффекты.
При распределении таких волн в окружающей среде формируются различные механические деформации сдвига и сжатия, переносящиеся колебательными движениями из одной точки пространства в другую. При этом отмечается неконтролируемый перенос внутренней энергии упругих искажений в отсутствие общего потока вещества.
Любая гармоническая эластичная волна определяется:
- амплитудой вибрационного смещения компонентов среды и их направлениями;
- колебательным темпом частиц;
- изменчивой механической интенсивностью и деформацией (которые в основном являются тензорными параметрами);
- амплитудой вибраций элементов среды;
- длиной и размером волны;
- групповой и фазовой скоростями;
- принципами распределения сдвигов и напряжений по волновому фронту.
В газах и жидкостях, обладающих упругостью объема, но не имеющих стабильность формы, могут возникать только продольные волны сжатия и растяжения, где вибрации частиц пространства происходят в сторону распространения волновых процессов.
В равномерной, изотропной твёрдой среде могут формироваться упругие волны только двух типов – сдвиговые и продольные. В продольных – хаотичное движение элементов параллельно движению распространения волны, а деформация являются комплексом всестороннего сдвига или сжатия. В сдвиговых волнах наблюдается перемещение частиц, которые распределяются перпендикулярно направлению волны, а искажения представляют собой растяжение. В безграничном пространстве циркулируют указанные волны трёх видов – сферические, плоские и цилиндрические. Их отличительная характеристика − самостоятельность групповой и фазовой скоростей от частоты и геометрических свойств упругой волны. Начальная скорость в данном случае имеет такой вид:
$C_l = \sqrt {\frac {K + \frac {4}{3}G}{\rho}}$
здесь $G$ – основной модуль деформаций, где величины для разных пространств передвигаются в пределах от нескольких единиц до тысяч м/с.
В теории упругих колебаний все механические напряжения будут пропорциональны искажениям (Гука закон). Если диапазон деформации в твердом веществе превосходит границу эластичности материала, в волне возникают пластические сдвиги и её называют упругопластическим элементом. Аналогом подобных волн в газах жидкостях выступают частицы, так называемой, конечной частоты, скорость распространения которых напрямую зависит от размера деформации.
