Закон сохранения энергии в механике формулируется следующим образом:
Полная механическая энергия замкнутой системы тел, воздействующих друг на друга только посредством консервативных сил, остаётся постоянной: $∆E = E_к – E_п = A’\left(1\right), E = const\left(2\right)$. В формуле $(1)$ $E$ — это полная механическая энергия системы, $E_к$ — кинетическая энергия, а $E_п$ — потенциальная энергия.
Консервативными силами называются такие силы, чья работа будет одинаковой какой бы ни была траектория движения тел, точка приложения этих сил, и закон, описывающий движение, совершаемое под действием этих сил. То есть работа, совершаемая консервативной силой, зависит лишь от начального и конечного положений точки. Примерами консервативных сил являются сила тяжести и сила упругости. В качестве примера неконсервативной силы можно привести силу трения.
Если в изолированной системе действуют не только консервативные силы, то полная механическая энергия у системы не сохраняется. При рассмотрении неконсервативных сил как внешних, справедливо следующее равенство: $E_к – E_п = A_Н$, где $A_Н$ — работа неконсервативных сил.
Закон сохранения энергии в этом случае принимает более общую формулировку:
В изолированной от внешних воздействий системе остаётся постоянной сумма всех видов энергий, в том числе и немеханических.
Например, при наличии силы трения в изолированной системе со временем будет происходить уменьшение полной механической энергии, она будет переходить в другие виды энергии, например, в тепловую.
Что такое кинетическая и потенциальная энергия
Потенциальная энергия — это энергия, характеризующая работу, которую совершит поле какой-либо консервативной силы при перемещении какого-либо объекта, расположенного определённым образом на заданное расстояние.
Кинетическая энергия — это энергия, характеризующая меру движения каких-либо материальных точек, образующих систему, эта энергия зависит только от масс материальных объектов и модулей скоростей этих точек. Для системы, состоящей из нескольких материальных точек общая кинетическая энергия системы определяется как сумма кинетических энергий этих материальных точек.
Понятие полной механической энергии
Для понимания сущности полной механической энергии рассмотрим падение шарика, изначально лежащего на высоте $h$ в состоянии покоя с этой высоты.
До момента падения кинетическая энергия шарика равна нулю, а его потенциальная энергия равна $E_п=mgh$. В конце падения скорость шарика будет равна $v = \sqrt{2gh}$, а его кинетическая энергия $E_к=\frac{mv^2}{2}=\frac{m(\sqrt{2gh})^2}{2}=mgh$. При этом в момент окончания падения его потенциальная энергия будет равна нулю, так как она вся перейдёт в кинетическую энергию.
Рассмотрим также другой пример.
Шарик, брошенный с поверхности земли вверх с определённой скоростью $v$ в момент начала движения имеет только кинетическую энергию, равную $\frac{mv^2}{2}$, а его потенциальная энергия в начальный момент времени равна нулю.
Теряя скорость, шарик достигнет высоты $h$, на которой его скорость и кинетическая энергия станут равными нулю, но потенциальная энергия станет равной тому же значению, что и кинетическая энергия в начале движения.
В обоих рассмотренных случаях полная энергия тела не меняется (при условии пренебрежения энергией сопротивления воздуха). На любой промежуточной высоте это соотношение будет также соблюдаться. Этот переход энергии из одной в другую и носит название закона сохранения механической энергии.
Рисунок 1. Закон сохранения полной механической энергии для падающего тела/ Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
На рисунке 1 представлено схематичное изображение шарика и его полная механическая энергия во время падения с высоты $h_1$. В нулевой момент времени полная механическая энергия равна $E_1 = mgh$, то есть она полностью состоит из потенциальной энергии. В момент времени когда шарик находится на высоте $h_1$ его полная энергия равна сумме кинетической и потенциальной, а в момент окончания падения она равна кинетической энергии — $\frac{mv_3^2}{2}$.
