Механика - это наука о простейших формах движения материи, которые сводятся к простым перемещениям или переходам физических тел с одного положения или состояния в пространстве и времени в другое, в результате взаимодействия между ними.
Теоретическая механика
Механика охватывает целый комплекс дисциплин, изучающих движение и взаимодействие различных материальных тел, например, прикладная механика, гидромеханика, аэромеханическая, небесная механика, биомеханика и др. Изучение наиболее общих свойств движения и взаимодействия всех тел является предметом специальной дисциплины, которую называют теоретическая механика.
Итак, теоретическая механика изучает наиболее общие законы движения и взаимодействия тел, считая своей главной задачей познания количественных и качественных закономерностей, наблюдаемых в природе. С определения теоретической механики следует, что она принадлежит к фундаментальным естественным наукам.
История развития теоретической механики убеждает в том, что она является одной из научных основ техники и технологии, поскольку существует взаимосвязь между проблемами теоретической механики, проблемами техники и технологии.
Теоретическая механика широко применяет такие методы:
- абстракции;
- обобщение;
- математические методы;
- методы формальной логики.
Критерием истинности наших знаний является опыт и практика. Таким образом, теоретическая механика имеет дело не с самими материальными объектами, а с их моделями.
Теоретическая механика - это важная наука для подготовки инженерных кадров. Она является основой для изучения таких дисциплин, как:
- теория колебаний, гидравлика;
- сопротивление материалов;
- теория машин, механизмов и тому подобное.
Знание законов теоретической механики, отражающие объективно существующие взаимосвязи, взаимообусловленности механических движений и преобразования энергии, позволяет научно предсказать ход процессов в новых задачах, возникающих при развитии науки, техники и технологии.
Статикой называется раздел теоретической механики, в котором изучают методы преобразования одних систем сил в другие, эквивалентные им, а также условия равновесия различных систем сил, действующих на твердое тело.
Одним из основных понятий в статике, как и во всей механике, является понятие о силе. Величина, являющаяся мерой механического взаимодействия материальных тел, называется силой. Сила, действующая на тело, является вектором. Она характеризуется точкой приложения, направлением и величиной. В теоретической механике силу принято обозначать $\vec {F} $ cила, $A$- точка приложения силы, прямая $AB$ - линия действия силы.
Рисунок 1. Сила $\vec {F} $. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
В Международной системе единиц (СИ) за единицу силы принимают один ньютон (1Н). Ньютон - это такая сила, которая массе в 1 кг оказывает ускорение в 1 $мс_2$ (1Н = 1кг • м • с-2).
Основные понятия теоретической механики
К основным понятиям теоретической механики, прежде всего, относятся понятия материальной точки и абсолютно твердого тела. Они являются идеальными моделями материальных тел с той или иной степенью абстракции конкретных свойств реальных физических тел.
Материальной точкой называется геометрическая точка, которой приписана определенная масса.
Например, изучая движение планет вокруг Солнца, их рассматривают как материальные точки, в каждой из которых сосредоточена вся масса соответствующей планеты, абстрагируясь при этом от размеров планет.
С понятием материальной точки тесно связано понятие о системе материальных точек.
Абсолютно твердым телом называется тело, которое состоит из системы материальных точек, которые непрерывно заполняют определенную часть пространства таким образом, что расстояние между любыми двумя его точками остается неизменной.
Отметим, что абстракция абсолютно твердого тела позволяет изучать механическое движение тел, не связанных с существующим изменением их формы, в частности с деформацией. Изучение механических движений тел, зависит от их деформируемости, а также движения жидкости и газов, которые приводят к новой абстракции в виде понятие сплошной среды.
Раздел кинематика
Кинематикой называется раздел теоретической механики, в котором изучается движение системы материальных точек с геометрической точки зрения. Кинематику называют также геометрией движения, поскольку в ней рассматриваются геометрические свойства движения.
Механические движения, что изучаются в кинематике, осуществляются в пространстве и времени. Отметим, что в теоретической механике пространство, в котором происходит движение тел, рассматривается как трехмерное, и все измерения выполняются на основании методов евклидовой геометрии. В механике время считается одинаковым в любых системах отсчета (системах координат) и не зависит от движения этих систем относительно друг друга. Время сказывается буквой $t$ и рассматривается как непрерывная переменная величина, которая применяется в качестве аргумента.
Изучая движение тела, всегда следует знать, в отношении какого другого тела, которое называется телом отсчета, рассматривается это движение. Совокупность тела отсчета, с которым связана система координат, и часов называют системой отсчета. Эта система может быть как подвижной, так и условно неподвижной. Точки тела, постоянно движущиеся, осуществляют в общем случае различные движения. Поэтому, в первую очередь, возникает необходимость изучить движение отдельных точек тела.
Поскольку движение геометрического образа тела будет известным, когда станет известен закон движения всех его точек, определение движения любого геометрического образа предшествует изучению движения одной его точки.
Эта логика лежит в основе разделения кинематики на такие разделы, как кинематика точки и кинематика твердого тела. Для определения положения точки в пространстве выбирают некоторую систему отсчета (систему координат).
Линия, которую описывает точка при своем движении, называется траекторией. Если траектория точки прямая линия, то движение точки называется прямолинейным, если траектория точки кривая, то - криволинейным.
Движение точки относительно выбранной системы отсчета считается заданным, если известно, с помощью которого способа можно определить положение точки в любой момент времени. Основными пространственно-временными (кинематическими) характеристиками движения точки является ее положение, скорость и ускорение.
Исходя из этого, основная задача кинематики точки заключается в нахождении способов задания ее положения и методов определения скорости и ускорения. Движение точки можно определить тремя способами: векторным, координатным и натуральным.
Векторный. Положение точки можно определить с помощью радиус-вектора $\vec {r}$, проведенного с некоторой заданной неподвижной точки $О$ в данную точку $М$. При движении точки радиус-вектор $\vec {r} $меняется по величине и направлению. Каждому моменту времени $t$ соответствует определенное значение $\vec {r}$. Следовательно, $\vec {r}$ является функцией времени $t$, т.е. $\vec {r} = \vec {r} (t) $. Функцию $\vec {r} (t) $ считают однозначной и непрерывной функцией.
Уравнение $\vec {r} = \vec {r} (t) $ называется кинематической уравнением движения точки в векторной форме. Это уравнение выражает закон движения точки, а также уравнение траектории точки в векторной форме.
Кривую, которую описывает конец любого вектора при условии, что начало его находится все время в одной и той же точке, называют годографом вектора.
Итак, траектория точки являются годографом радиус-вектора $\vec{r}$.
Рисунок 2. Траектория точки - годограф радиус-вектора $\vec{r}$. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Основные формулы кинематики
Поступательное равномерное движение:
$S = vt$
$v = const$
$a = 0$
Вращательное равномерное движение:
$\varphi = \omega t$
$\omega = const$
$\varepsilon = 0$
Поступательное равнопеременное движение:
$S = V_0 t + \frac {at^2}{2}$
$v = v_0 + at$
$a = const$
Вращательное равнопеременное движение:
$\omega = \omega_0 t + \frac {\varepsilon t^2}{2}$
$\omega = \omega_0 + \varepsilon t$
$\varepsilon = const$
Поступательное неравномерное движение:
$S = f(t)$
$v = \frac {dS}{dt}$
$a = \frac {dv}{dt} = \frac {d^2 S}{dt^2}$
Вращательное неравномерное движение:
$\varphi = f(t)$
$\varphi = \frac {d \varphi}{dt}$
$\varepsilon = \frac {d \omega}{dt} = \frac {d^2 \varphi }{dt^2}$
