Теоретическая механика представляет науку, рассматривающую общие законы механических взаимодействий материальных тел, а также основные законы их перемещения относительно друг друга.
Механическое взаимодействие материальных тел считают простейшим и в то же время наиболее широко распространенным типом взаимодействия физических объектов. Будучи простой разновидностью перемещения, механическое движение представляет фундаментальное свойство материи.
Теоретическая механика в физике
Теоретическую механику составляют 3 раздела: статика, динамика и кинематика.
Кинематика ориентирована на изучение зависимостей между специальными величинами, которые характеризуют состояние движения системы. При этом данный раздел не занимается исследованием причин, провоцирующих изменения состояния движения.
Статика занимается изучением равновесия совокупности тел отдельно взятой системы отсчета. В динамике рассматривается степень влияния сил на положение перемещающихся систем материальных объектов.
Таким образом, разделы теоретической механики ориентированы на:
- исследование общих законов равновесия и движения в отношении материальных систем;
- изучение простейших логических моделей для объектов природы и техники с задействованием научного метода познания основных законов механического движения изучаемых систем.
Понятие динамики в теоретической механике
К основной задаче динамики, как одного из разделов теоретической механики, относится изучение движения материальных тел, подверженных воздействию сил, направленных на них.
Динамика ориентирована на изучение динамики материальной точки и ее системы. Она рассматривает процессы перемещения разных материальных объектов в условиях воздействия на них некоторых сил. Основоположником динамики выступил ученый Галилей (1564 – 1642), впервые заявивший о таких понятиях, как ускорение и скорость в отношении движущейся точки в условиях не равномерно прямолинейного движения. Также ученому удалось установить законы падения для тел в пустоте. Галилей выступил автором первого закона динамики об инерции.
Динамика считается общим разделом механики. В отличие от задач статики, в ней, помимо постоянных сил, объектами исследования выступают еще и переменные. При этом они зависят от положения тела, его скорости и времени:
$F=\vec{F}(r,v,t)$
Движение для любого тела определяют не только действующие на него силы, но и его инертность. Это считается одним из важнейших свойств материи, что проявляется в способности тела к сохранению своего состояния в движении или покое, когда силы отсутствуют. Инертность при этом окажется тем больше, чем больше вещества будет заключено в теле.
Величина, зависимая от количества вещества данного тела, называется его массой и является определяющей для меры его инертности. Размерность массы выражается в килограммах.
Законы динамики
Главные законы динамики для свободной материальной точки сформулировал Ньютон. Это законы:
- Инерции, при котором наблюдается сохранение материальной точкой прямолинейного и равномерного движения (или ее пребывание в состоянии покоя) до того момента, пока на нее не действует определенная сила.
- Пропорциональности силы и ускорения, при котором воздействующая на материальную точку сила будет сообщать ей ускорение, пропорциональное силе и направленное в сторону ее действия: $M\vec{a} = \vec{F}$ — основное уравнение динамики, где $m$ — масса точки, представляющая меру ее инертности.
- Равенства действия и противодействия, при котором мы наблюдаем воздействие друг на друга двух тел с силами, равнозначными по величине. При этом они направлены в противоположные стороны: $\vec{F_21} = -\vec{F_12}$
- Независимости действия сил, при котором материальной точкой (под воздействием на нее системы сил) приобретается определенное ускорение. Это ускорение будет равно сумме ускорений, возникающих от воздействия каждой отдельно взятой силы: $m\vec{a} = \sum\vec{F_k}$
Дифференциальные уравнения в динамике
Дифференциальные уравнения движения точки в динамике связывают ускорение точки с воздействующими на нее силами. Фактически они являются выражением главного закона динамики в дифференциальной форме. Для абсолютного движения точки (в инерциальной системе) такое уравнение записывается так:
$m\frac{d\vec{V}}{dt} = \sum{\vec{F_k}}$
Векторное уравнение $m\vec{a} = \sum{\vec{F_k}}$ можно записать проекциями на оси прямоугольной инерциальной системы:
$m\frac{d\vec{V_x}}{dt} = \sum{\vec{F_k}}$
$m\frac{d\vec{V_y}}{dt} = \sum{\vec{F_k}}$
$m\frac{d\vec{V_z}}{dt} = \sum{\vec{F_k}}$
Когда известна траектория движения точки, уравнение $m\frac{d\vec{V}}{dt} = \sum{\vec{F_k}}$ записывается проекциями на оси естественной системы координат:
$ma_t = \sum{F_t}$
$ma_n = \sum{F_n}$
$\vec{a} = \vec{a_t}+\vec{a_n}$
Где, $\vec{a_t} = \frac{dV}{dt}$ — тангенциальное ускорение;
$\vec{a_n} = \frac{V^2}{R}$ — нормальное ускорение,
Таким образом, уравнения в итоге будут записаны так:
$m\frac{dV}{dt} = \sum{F_t}$
$m\frac{V^2}{R} = \sum{F_n}$
