Processing math: 100%
Справочник от Автор24
Найди эксперта для помощи в учебе
Найти эксперта
+2

Системы сил теоретичесой механики

Система сходящихся сил - это система таких сил, линии действия которых полностью сходятся в одной точке. Действие каждой силы на абсолютно твердое тело не меняется при переносе силы вдоль линии ее действия на иную точку тела.

Система сходящихся сил

Определение 1

Сила - мера механического взаимодействия материальных объектов. По своей природе сила - векторная величина и в общем случае она характеризуется:

  • направлением и линией действия;
  • численной величиной (модулем);
  • точкой приложения.

Пусть дана произвольная система сил, (F1,F2...Fn), приложенных к твердому телу. Перенесем эти силы, как скользящие векторы, в точку пересечения линий их действия. Затем, пользуясь аксиомой о параллелограмм сил, найдем равнодействующую этих сил.

Равнодействующую R такой системы сил можно определить графически и аналитически.

Графически равнодействующая сила определяется как замыкающая сторона многоугольника сил: R=ni=i=Fi

Аналитически равнодействующую силу можно определить по ее проекциями на оси прямоугольной системы координат. Здесь и далее применяем правую систему координат. По теореме о проекции векторной (Геометрической) суммы на оси координат получим:

Rx=ni=i=Fix

Ry=ni=i=Fiy

Rz=ni=i=Fiz

где Fix,Fiy,Fiy - проекции соответствующих сил на оси координат. Тогда модуль равнодействующей R запишем в виде:

R=(ni=i=Fix)2+(ni=i=Fiy)2+(ni=i=Fiz)2

Или

ni=i=Fix=0

ni=i=Fiy=0

ni=i=Fiz=0

Направление равнодействующей силы определяется такими направляющими косинусами:

«Системы сил теоретичесой механики» 👇
Помощь эксперта по теме работы
Найти эксперта
Решение задач от ИИ за 2 минуты
Решить задачу
Помощь с рефератом от нейросети
Написать ИИ

cos(R,t)=RxR

cos(R,j)=RyR

cos(R,k)=RzR

Условия равновесия системы сходящихся сил

Теорема 1

Для равновесия системы сходящихся сил (далее система сил) необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая сила была равна нулю: R=0

Необходимость условия равновесия следует из того, что заданная система сил, приложенных к твердому телу, эквивалентна одной силе - равнодействующей Р. Очевидно, что под действием одной силы тело будет находиться в равновесии только тогда, когда эта сила равна нулю, что следует из аксиомы о двух силы.

Докажем достаточность этого условия. Для этого покажем, что когда равнодействующая сила равна нулю, то система сил находится в равновесии. Заданная система сил эквивалентна равнодействующей, равной нулю. Из определения уравновешенной (эквивалентной нулю) системы сил, ее можно отбросить, не нарушая состояния системы. Тогда на тело не действуют никакие силы, и оно по первому закону Ньютона находится в равновесии. Поскольку

R=ni=i=Fi=0

то многоугольник сил должен быть замкнутым, то есть конец последней силы F совпадает с началом первой силы, F1, что выражает условие равновесия системы сил в графической форме.

Векторной части равенства соответствуют три скалярные части равенства:

Rx=0,

Ry=0,

Rz=0, которые с учетом формул, перепишем в виде

ni=i=Fix=0

ni=i=Fiy=0

ni=i=Fiz=0

Эти данные являются условиями равновесия системы сил в аналитической форме и формулируются так: для равновесия пространственной системы сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраические суммы проекций сил были взаимно перпендикулярные оси и равны нулю.

В случае равновесия системы сил, лежащих в одной плоскости, например, 0xy, получим

ni=i=Fix=0

ni=i=Fiy=0

Условия равновесия называются также уравнениями равновесия. С их помощью определяются неизвестные величины при решении конкретных задач. Если неизвестными силами являются реакции связей, то их количество не должно превышать числа уравнений равновесия, иначе задача будет статически неопределенной и решить ее методами теоретической механики не получится.

Преобразование произвольной системы сил

Теорема 2

Силу, которая приложена к твердому телу, можно перенести параллельно в иную точку тела, прибавляя силу с периодом, равным периоду переносимой силы касательно точки, куда она переносится.

Указанное преобразование – это сходящаяся сумма и система сил моментов пар сил. Взаимодействие системы сил, которые заменяют действие суммарной силы, и взаимодействие моментов — называется суммарным моментом.

Общий суммарный вектор R — это основной вектор системы сил.

Общий cуммарный момент Mo(Fk) — это основной момент системы сил.

Таким образом, произвольная система сил в тождественном преобразовании приводится к главному моменту системы сил и главному вектору.

Аналитически главный момент и главный вектор системы сил определяются через их проекции на общей оси координат:

R=ni=iRkx2+ni=iRky2+ni=iRkz2

M=ni=iMkx2+ni=iMky2+ni=iMkz2

Условия для равновесия систем сил

Равновесие системы сил. Все воздействие системы сил схоже с действием одной равнодействующей силы. Для процесса равновесия тела нужно, чтобы равнодействующая была равна нулю R=0.

Из формулы говориться о том, что R=(ni=i=Fkx2)+(ni=i=Fky2)+(ni=i=Fkz2)

Для процесса равновесия пространственной системы для сил достаточно и необходимо, чтобы общая сумма проекций сил на оси X,Y,Z была равна нулю sumFkx=0, Fky=0, Fkz=0.

Для процесса равновесия плоской системы сил нужно, чтобы сумма проекций сил на оси X,Y была равна нулю

Fkx=0, Fky=0.

Равновесие произвольной системы сил. Общее воздействие произвольной системы сил равно действию главного момента и главного вектора. Для процесса равновесия достаточно выполнения и необходимо условия: R=0, M0(Fk)=0

Для процесса равновесия произвольной системы сил достаточно и необходимо, чтобы общие суммы проекций для всех сил на оси X,Y,Z и общей суммы моментов сил касательно осей X,Y,Z равнялись нулю:

Fkx=0, Fky=0, Fkz=0.

Mkx(Fx)=0, Mky(Fx)=0, Mkz(Fx)=0.

Для процесса равновесия произвольной плоской системы сил достаточно и необходимо, чтобы общая сумма проекций основного вектора на оси X,Y, и сумма моментов (алгебраическая) сил относительно центра О равнялись нулю:

Fkx=0, Fky=0, Mo(Fx)=0.

Дата последнего обновления статьи: 25.10.2024
Получи помощь с рефератом от ИИ-шки
ИИ ответит за 2 минуты
Все самое важное и интересное в Telegram

Все сервисы Справочника в твоем телефоне! Просто напиши Боту, что ты ищешь и он быстро найдет нужную статью, лекцию или пособие для тебя!

Перейти в Telegram Bot

Изучаешь тему "Системы сил теоретичесой механики"? Могу объяснить сложные моменты или помочь составить план для домашнего задания!

AI Assistant