Справочник от Автор24
Найди эксперта для помощи в учебе
Найти эксперта
+2

Наклонная плоскость

Наклонная плоскость представляет собой плоскую поверхность, расположенную под тем или иным углом к горизонтали. Она позволяет поднять груз с меньшей силой, чем если бы этот груз поднимался вертикально вверх. На наклонной плоскости груз поднимается вдоль этой плоскости. При этом он преодолевает большее расстояние, чем если бы поднимался вертикально.

Примечание 1

Причем во сколько раз происходит выигрыш в силе, во столько раз будет больше расстояние, которое преодолеет груз.

Наклонная плоскость

Рисунок 1. Наклонная плоскость

Если высота, на которую надо поднять груз, равна $h$, и при этом затрачивалась бы сила $F_h$, а длина наклонной плоскости $l$, и при этом затрачивается сила $F_l$, то $l$ так относится к $h$, как $F_h$ относится к $F_l$: $l/h = F_h/F_l$... Однако $F_h$ - это вес груза ($P$). Поэтому обычно записывают так: $l/h = P/F$, где $F$ - сила, поднимающая груз.

Величина силы $F$, которую надо приложить к грузу весом $Р$, чтобы тело находилось в равновесии на наклонной плоскости, равна $F_1 = Р_h/l = Рsin{\mathbf \alpha }$, если сила $Р$ приложена параллельно наклонной плоскости (рис.2, а), и $F_2$ = $Р_h/l = Рtg{\mathbf \alpha }$, если сила $Р$ приложена параллельно основанию наклонной плоскости (рис.2, б).

Движение груза по наклонной плоскости

«Наклонная плоскость» 👇
Помощь эксперта по теме работы
Найти эксперта
Решение задач от ИИ за 2 минуты
Решить задачу
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов
Найти

Рисунок 2. Движение груза по наклонной плоскости

а) сила параллельна плоскости б) сила параллельна основанию

Наклонная плоскость дает выигрыш в силе, с ее помощью можно легче поднять груз на высоту. Чем меньше угол $\alpha $, тем больше выигрыш в силе. Если угол $\alpha $ меньше угла трения, то груз самопроизвольно не будет двигаться, и нужно усилие, чтобы тянуть его вниз.

Если учесть силы трения между грузом и наклонной плоскостью, то для $F_1$ и $F_2$ получаются следующие значения: $F_1=Рsin($${\mathbf \alpha }$$\pm$${\mathbf \varphi }$)/cos${\mathbf \varphi }$; $F_2=Рtg($${\mathbf \alpha }$$\pm$${\mathbf \varphi }$)

Знак плюс относится к передвижению вверх, знак минус - к опусканию груза. Коэффициент полезного действия наклонной плоскости ${\mathbf \eta }$1=sin${\mathbf \alpha }$cos${\mathbf \alpha }$/sin(${\mathbf \alpha }$+${\mathbf \varphi }$), если сила $Р$ направлена параллельно плоскости, и ${\mathbf \eta }$2=tg${\mathbf \alpha }$/tg(${\mathbf \alpha }$+${\mathbf \varphi }$), если сила $Р$ направлена параллельно основанию наклонной плоскости.

Наклонная плоскость подчиняется «золотому правилу механики». Чем меньше угол между поверхностью и наклонной плоскостью (т. е. чем она более пологая, не круто поднимающаяся вверх), тем меньше надо прикладывать сил для подъема груза, но и большее расстояние необходимо будет преодолеть.

При отсутствии сил трения выигрыш в силе $K = P/F = 1/sin$$\alpha = l/h$. В реальных условиях из-за действия силы трения КПД наклонной плоскости меньше 1, выигрыш в силе меньше отношения $l/h$.

Пример 1

Груз массой 40 кг поднимают по наклонной плоскости на высоту 10 м при этом прикладывая силу 200 Н (рис.3). Какова длина наклонной плоскости? Трением пренебречь.

Рисунок 3

Рисунок 3

Решение

Дано:

$F$ = 200 H

$m$ = 40 кг

$H$ = 10 м

${\mathbf \eta }$ = 1

$g$ = 9.8 м/c2

$m$ - ?

При движении тела по наклонной плоскости отношение прилагаемой силы к весу тела равно отношению длины наклонной плоскости к её высоте: $\frac{F}{P}=\frac{l}{h}=\frac{1}{{sin {\mathbf \alpha }\ }}$. Следовательно, $l=\frac{Fh}{mg}=\ \frac{200\cdot 10}{40\cdot 9,8}=5,1\ м$.

Ответ: Длина наклонной плоскости 5,1 м

Пример 2

Два тела с массами $m_1$ = 10 г и $m_2$ = 15 г связаны нитью, перекинутой через неподвижный блок, установленный на наклонной плоскости (рис. 4). Плоскость образует с горизонтом угол $\alpha $ = 30${}^\circ$. Найти ускорение, с которым будут двигаться эти тела.

Рисунок 4

Решение

Дано:

$m_1$ = 10 Г

$m_2$ = 15 Г

${\mathbf \alpha }$ = 30 градусов

$g$ = 9.8 $м/c_2$

$m$ - ?

Направим ось ОХ вдоль наклонной плоскости, а ось ОY - перпендикулярно ей, и спроектируем на эти оси вектора $\ {\overrightarrow{Р}}_1\ и\ {\overrightarrow{Р}}_2$. Как видно из рисунка, равнодействующая сил, приложенных к каждому из тел, равна разности проекций векторов $\ {\overrightarrow{Р}}_1\ и\ {\overrightarrow{Р}}_2$ на ось ОХ:

\[\left|\overrightarrow{R}\right|=\left|P_{2x}-P_{1x}\right|=\left|m_2g{sin \alpha \ }-m_1g{sin \alpha \ }\right|=g{sin \alpha \left|m_2-m_1\right|\ }\] \[\left|\overrightarrow{R}\right|=9.8\cdot {sin 30{}^\circ \ }\cdot \left|0.015-0.01\right|=0.0245\ H\] \[a_1=\frac{R}{m_1}=\frac{0.0245}{0.01}=2,45\frac{м}{с^2};\ \ \ \ \ \ a_2=\frac{R}{m_2}=\frac{0.0245}{0.015}=1,63\ м/с^2\]

Ответ: Ускорения тел $a_1=2,45\frac{м}{с^2};\ \ \ \ \ \ a_2=1,63\ м/с^2$

Дата последнего обновления статьи: 20.11.2024
Получи помощь с рефератом от ИИ-шки
ИИ ответит за 2 минуты
Все самое важное и интересное в Telegram

Все сервисы Справочника в твоем телефоне! Просто напиши Боту, что ты ищешь и он быстро найдет нужную статью, лекцию или пособие для тебя!

Перейти в Telegram Bot