Под мощностью подразумевают работу, выполненную за единицу времени, однако этот подход в большинстве случаев требует уточнений, поскольку интенсивность выполнения работы может многократно измениться за рассматриваемое время. Например, при движении автомобиля водитель увеличивает и уменьшает поступление топливно-воздушной смеси в зону сгорания, переключает передачи трансмиссии, притормаживает. Всё это влияет на текущую мощность двигателя. Поэтому в физике различают мгновенную мощность - мощность, измеренную за промежуток времени достаточно малый, чтобы считать ее величину постоянной:
P=limt→0ΔAΔt,
где Δt - промежуток времени, ΔA - проделанная за это время работа.
Поскольку мгновенные величины мощности могут меняться без какой-либо четко выраженной закономерности, подсчитать их среднее значение бывает затруднительно. Поэтому среднюю мощность находят просто как
⟨P⟩=ΔAΔt.
Следует различать мощность, связанную с общими затратами на движение и ту, что развивается для выполнения полезной работы. Так, один и тот же груз с одной и той же скоростью на одно и то же расстояние можно перевезти разными способами, например, на старинном паровозе и современном электровозе. Полезная работа будет выполнена одинаковая, но интенсивность затрат энергии - различная. Поэтому существует понятие средней полезной мощности, расчет которой зависит от многих факторов, связанных с особенностями движителей и сред, в которых выполняется работа.
Автомобиль массой 2 т поднимается в гору с постоянным ускорением по участку дороги с уклоном 30°. Движение длится 10 с. Скорость транспортного средства в начале подъема 20 км/ч, в конце 40 км/ч. Общая сила сопротивления (трение, вязкость воздуха и т.д.), постоянна и равна 600 Н. Определить среднюю полезную мощность двигателя.
Двигатель должен развить следующие силы:
- преодолевающую силу сопротивления;
- преодолевающую гравитацию, поскольку транспорт движется в гору;
- обеспечивающую ускорение.
Найдем их последовательно.
На преодоление силы сопротивления необходимо развить те же 600 ньютонов, но в направлении, совпадающем с вектором скорости.
Сила, преодолевающая силу тяжести, поскольку ее вектор находится под углом к вектору скорости, будет исчисляться по формуле:
Fg=m⋅g⋅sin(α),
где g - ускорение свободного падения, m - масса. α - угол наклона.
Приращение скорости:
Δv=v1−v0=40000−200003600≈5,56мс
Ускорение:
a=Δvt≈0,556мс2.
Просуммируем силы:
F=600+2000⋅9,8⋅0,5+2000⋅0.556≈600+9800+1112=11512Н
Работа равна произведению силы и пути, который можно выразить через время, начальную скорость и ускорение:
A=F⋅(v0⋅t+a⋅t22)≈11512⋅(55,6+0,556⋅100)≈11512⋅111,11≈1279111Дж
Разделив работу на время, получим среднюю полезную мощность:
P=127911110≈127911Вт
Ответ: ≈127911 Вт. Примечание: полную мощность двигателя можно найти разделив это значение на КПД.
