Под мощностью подразумевают работу, выполненную за единицу времени, однако этот подход в большинстве случаев требует уточнений, поскольку интенсивность выполнения работы может многократно измениться за рассматриваемое время. Например, при движении автомобиля водитель увеличивает и уменьшает поступление топливно-воздушной смеси в зону сгорания, переключает передачи трансмиссии, притормаживает. Всё это влияет на текущую мощность двигателя. Поэтому в физике различают мгновенную мощность - мощность, измеренную за промежуток времени достаточно малый, чтобы считать ее величину постоянной:
$P = \lim\limits_{t \to 0}\frac{\Delta A}{\Delta t}$,
где $\Delta t$ - промежуток времени, $\Delta A$ - проделанная за это время работа.
Поскольку мгновенные величины мощности могут меняться без какой-либо четко выраженной закономерности, подсчитать их среднее значение бывает затруднительно. Поэтому среднюю мощность находят просто как
${\langle}P\rangle = \frac{\Delta A}{\Delta t}$.
Следует различать мощность, связанную с общими затратами на движение и ту, что развивается для выполнения полезной работы. Так, один и тот же груз с одной и той же скоростью на одно и то же расстояние можно перевезти разными способами, например, на старинном паровозе и современном электровозе. Полезная работа будет выполнена одинаковая, но интенсивность затрат энергии - различная. Поэтому существует понятие средней полезной мощности, расчет которой зависит от многих факторов, связанных с особенностями движителей и сред, в которых выполняется работа.
Автомобиль массой 2 т поднимается в гору с постоянным ускорением по участку дороги с уклоном 30°. Движение длится 10 с. Скорость транспортного средства в начале подъема 20 км/ч, в конце 40 км/ч. Общая сила сопротивления (трение, вязкость воздуха и т.д.), постоянна и равна 600 Н. Определить среднюю полезную мощность двигателя.
Двигатель должен развить следующие силы:
- преодолевающую силу сопротивления;
- преодолевающую гравитацию, поскольку транспорт движется в гору;
- обеспечивающую ускорение.
Найдем их последовательно.
На преодоление силы сопротивления необходимо развить те же 600 ньютонов, но в направлении, совпадающем с вектором скорости.
Сила, преодолевающая силу тяжести, поскольку ее вектор находится под углом к вектору скорости, будет исчисляться по формуле:
$F_g = m \cdot g \cdot \sin(\alpha)$,
где $g$ - ускорение свободного падения, $m$ - масса. $\alpha$ - угол наклона.
Приращение скорости:
$\Delta v = v_1 - v_0 = \frac{40000 - 20000}{3600} \approx 5,56 \frac{м}{с}$
Ускорение:
$a = \frac{\Delta v}{t} \approx 0,556 \frac{м}{с^2}$.
Просуммируем силы:
$F = 600 + 2000 \cdot 9,8 \cdot 0,5 + 2000 \cdot 0.556 \approx 600 + 9800 + 1112 = 11512 Н$
Работа равна произведению силы и пути, который можно выразить через время, начальную скорость и ускорение:
$A = F \cdot (v_0 \cdot t + \frac{a \cdot t^2}{2}) \approx 11512 \cdot (55,6 + 0,556 \cdot 100) \approx 11512 \cdot 111,11 \approx 1279111 Дж$
Разделив работу на время, получим среднюю полезную мощность:
$P = \frac{1279111}{10} \approx 127911 Вт$
Ответ: $\approx 127911$ Вт. Примечание: полную мощность двигателя можно найти разделив это значение на КПД.
