Специальная и общая теория относительности

В середине XIX века удалось с большой точностью измерить скорость света в вакууме. Получили, что она равна:

$c=(2,997928±0,000004)∙(10)^8$ (м/с).

Возник закономерный вопрос: в какой системе отсчета скорость света имеет такое значение?

Если иметь в виду закон сложения скоростей из классической физики, то для разных систем отсчета мы должны получать разные величины.

Эксперименты с источниками света, перемещающимися в разных системах отсчета дали результат не согласующиеся с классическими представлениями. В любой системе отсчета, независимо от ее скорости и направления движения, скорость света в вакууме равна одной и той же величине $c$.

Данный результат показал ограниченность закона сложения скоростей, следовательно, и всех преобразований Галилея. В этой связи возникла потребность в пересмотре идей, лежащих в их основании. Данную задачу поставил себе А. Эйнштейн, принципиальным образом пересмотрев представления о пространстве и времени.

Основные положения специальной теории относительности

В основу специальной теории относительности (СТО) или релятивисткой теории, как ее еще называют, А. Эйнштейн положил два постулата, которые доказаны эмпирически.

1. Принцип относительности, который говорит о равноправности всех инерциальных систем отсчета (ИСО), в которых все природные явления идут одинаково.
2. Принцип неизменности скорости света в вакууме во всех ИСО.

Одновременность событий

Из постулатов релятивисткой теории следует, что если в одной ИСО произошли одновременно, то они не будут одновременными в другой системе.

Рисунок 1. Одновременность событий. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Допустим, что одна ИСО связана с Землей, вторую привяжем к вагону, движущемуся по отношению к Земле равномерно и по прямой. Отметим на земле точки $A, B$ и $M$, причем $AM=BM$. В вагоне укажем точки $A’, B’, M’$ так, что $A’M’=B’M’$. В некоторый момент времени, когда точки, отмеченные на Земле, и в вагоне совпали, происходят некоторые события, например, включают два фонаря на очень короткое время.

Свет от обеих вспышек приходит в точку $М$ одновременно, в точку $M’$ сначала придет свет из точки $B’$, затем из $A’$.

Пусть наблюдатель находится на земле. Тогда $AM=BM$. Скорость света в разных направлениях одинакова. Световые сигналы приходят одновременно в точку $M$. Сделаем вывод о том, что события в точках $A$ и $B$ происходят одновременно.

Пусть наблюдатель находится в вагоне. $A’M’=B’M’$. Учтем, что скорость света во всех направлениях одна. Вспышка от точки $B’$ придет ранее, чем из $A’$. Сделаем вывод о том, что событие в точке $B’$ было раньше, чем в $A’$.

В случае движения вагона справа на налево, результат был бы обратным.

Одновременность и длина

Определим длину стержня как разность координат его концов, которые измерялись одновременно. Но как мы установили выше понятие одновременности относительно, поскольку события, происходящие в одной системе, в другой системе одновременными не являются. Из сказанного следует, что длина стержня в разных системах отсчета различна.

Невозможно говорить о длине стержня, без указания системы отсчета, по отношению к которой данная длина измеряется.

Релятивистский закон сложения скоростей

Свяжем одну систему координат ($XOY$) с Землей. Другая система координат ($X’Y’Z’$) движется вдоль оси OX. Поскольку движения по осям $OY$ и $OZ$ нет, тогда:

$y=y’$; $z=z’$.

Пространство является однородным и изотропным во всех точках и направлениях, в этой связи единицы длины в каждой точке и для всех направлений одни. Это можно сказать о масштабе времени.

Скорость точки относительно движущейся системы координат:

$u^{'}=\frac{u-v}{1-\frac{uv}{c^{2}}}\left( 1 \right)$,

где $u$ - скорость этой же точки по отношению к Земле; $v$- скорость движения подвижной системы отсчета относительно Земли

$u=\frac{u^{'}+v}{1+\frac{u^{'}v}{c^{2}}}\left( 2 \right)$.

Общая теория относительности

В 1915 году А. Эйнштейн развил свою релятивистскую теорию и построил общую теорию относительности. Если в релятивистской теории рассматриваются инерциальные системы отсчета, общая теория относительности рассматривает неинерциальные системы.

В общей теории относительности теория Лобачевского о неевклидовом характере окружающего нас мира полностью подтвердилась. Пространство, геометрические свойства которого описывают при помощи неевклидовой геометрии, называют искривленным. Смыслом этого термина является то, что наикратчайшим расстоянием между двумя точками в этом пространстве служит не прямая, а кривая, называемая геодезической линией.

В неинерциальной системе пространство не является однородным и изотропным. Благодаря этому в неинерциальных системах отсчёта (НСО) законы сохранения импульса и момента импульса не выполняются.

Время в этих системах тоже не является однородным, поэтому не выполняется закон сохранения энергии.

Основные принципы общей теории относительности:

1. Тела всегда перемещаются по инерции и это не связано с наличием силы тяготения.
2. Перемещение по инерции – это перемещение по геодезической линии, при таком движении тратится наименьшее собственное время. Форма геодезической кривой связана со структурой гравитационного поля.
3. «Слабый принцип эквивалентности», который говорит о равенстве гравитационной и инертной массы.

Принцип эквивалентности. Он состоит в том, что явления в ИСО, которые находятся в однородном поле тяжести и в НСО, которая перемещается с неизменным по модулю и направлению ускорением, протекают абсолютно одинаково. Данный принцип предложил Эйнштейн, он стал основой его релятивистской теории тяготения. Данный принцип выполняется исключительно для малых областей пространства, где поле тяготения считается однородным.