Четность частицы
Четность частицы имеет большое значение среди свойств элементарных частиц. В квантовой механике состояние частицы или совокупности частиц описывается при помощи волновых функций, которые являются решениями уравнения Шредингера. При этом четностью ($P$) состояния или четностью волновой функции называют характер поведения $\Psi$ - функции при пространственной инверсии (замене знаков на противоположные у всех координат частицы). Проведем отражение координат (заменим $x,y,z$ на $-x,-y,-z$) и допустим, что при этом волновая функция $\Psi(x,y,z)$ изменилась в сравнении с исходной как:
Если сделать повторное отражение, то мы вернемся к исходным координатам. Появится еще один множитель $P$, причем будет выполнено равенство:
Из сказанного выше следует сделать вывод о том, что $P=\pm 1.$ При этом величина $P$ носит название четности или внутренней четности частицы.
В том случае, если при пространственной инверсии знак волновой функции не изменяется, то четность является положительной ($P=+1$). В противоположном случае четность является отрицательной. Из свойств уравнения Шредингера следует, что при сохранении неизменной энергии частицы сохраняется ее четность. Данное утверждение называется законом сохранения четности. Его можно распространить и на систему частиц.
Любая частица имеющая массу покоя отличную от нуля имеет внутреннюю четность. Четность не зависит от движения частицы. Она характеризует внутренние свойства частицы.
Четными являются частицы из которых состоят атомы и ядра. К нечетным относят пионы.
Свойство четности не имеет классического аналога.
Строгие правила отбора
В том случае, если атом находится в возбужденном стационарном состоянии, то он может перейти в состояние более низкое по энергии. При этом излучается фотон. Или атом может поглотить фотон и перейти на более высокий энергоуровень. Но не все переходы подобного рода осуществимы. Допустимые (разрешенные) переходы, которые сопровождаются излучением или поглощением фотона регламентированы правилами отбора.
Эти правила были установлены эмпирически и выражают законы сохранения.
Рассмотрим испускание фотонов с определенной величиной момента $j$. Для того чтобы был испущен подобный фотон необходимо, чтобы выполнялись правила отбора, которые являются следствием закона сохранения момента. При этом начальный момент системы излучающей совпадает с совокупным моментом конечной системы и фотона. В соответствии с правилом квантовой механики о сложении моментов это означает, что если считать начальным моментом системы величину $J_i$, то после того как фотон, имеющий момент j испущен момент системы может принять значения:
Определенным условием ограничены четности $P_i$ и $P_f$ начального и конечного состояний системы. $P_i$ должна совпадать с суммарной четностью системы в конечном состоянии и фотона. В математической записи это выражается следующим образом:
где $P_{ph}$ - четность фотона. Так как все четности могут иметь значения равные $\pm 1$, то условие (2) можно сформулировать как:
Данное правило отбора в соответствии с четность впервые предложил О. Лапорт в 1924.
Момент фотона принимает целочисленные значения от $1$ (величина $j=0$ не возможна). В соответствии с правилами (2) при любом значении момента фотона запрещено испускание одиночного фотона, если осуществляется переход между $2^я$ состояниями, для которых $J=0$ (переходы $0\to 0$). Переход с испусканием между подобными состояниями допустим только с испусканием двух фотонов одновременно. Причем моменты их должны быть антипараллельны. Данный процесс может возникать только при рассмотрении высоких приближений теории возмущений, и вероятность его мала.
Правила отбора (2-3) допускают для испускания фотона в состоянии $1^-$, переходы только между состояниями с противоположными четностями. При этом возможны следующие изменения момента ($J$) излучателя:
Данные правила аналогичны правилам отбора для матричных элементов полярного вектора. Например, для электрического дипольного момента системы. Матричные элементы такого момента являются определявшими для вероятности испускания фотона:
где $d_{fi}$ -- матричный элемент оператора дипольного момента электрона, $\omega $ -- частота испускаемого фотона. Дипольное приближение ответственно за испускание фотона $1^-$.
Для того чтобы было возможно испускание фотона $1^+$, правила отбора изменяют только относительно правила четности. Он формулируется так: начальное и конечное состояния должны обладать одинаковой четностью. Это эквивалентно правилам отбора для матричных элементов аксиального вектора, например вектора магнитного дипольного момента системы. Матричные элементы вектора магнитного дипольного момента определяют в таком случае вероятность испускания фотона. Поэтому излучение называют магнитным дипольным.
Указанные выше правила отбора по полному моменту и четности являются строгими. Полный момент атома является суммой момента электронной оболочки атома и спина ядра. Наиболее строгие правила отбора относят к такому моменту. Однако, так как взаимодействие электронов и спина ядра мало, это взаимодействие не учитывают. Считая, что ядро не оказывает влияния на вероятность переходов электронов. В таком случае правила отбора относят только к электронным характеристикам состояния атома.
Правило Лапорта известно и в следующих формулировках:
-
Переходы между состояниями, которые описываются волновыми функциями одинаковой четности, запрещены.
Или:
-
Энергетические уровни сложных атомов могут быть четными и нечетными. Испускание фотона ведет к переходам, при которых нечетный уровень переходит в четный.
Правило Лапорта предшествовало открытию закона сохранения четности, который открыл Ю. Вигнер.
Определите, в соответствии с правилом Лапорта, являются ли возможными переходы между двумя конфигурациями, которые записаны как $1s^22s^22p^63s^23p^64s^23d^6$ и $1s^22s^22p^63s^23p^64s^23d^54p$.
Решение:
Для ответа на вопрос задачи следует определить четность конфигураций. Так волновая функция конфигурации $1s^22s^22p^63s^23p^64s^23d^6$ является четной, так как в атоме, волновые функции которого можно представить как произведение одноэлектронных орбит, состояние является четным, если сумма значений орбитального числа $l$ для орбит которые заняты, является четным числом. Конфигурация вида: $1s^22s^22p^63s^23p^64s^23d^54p$ будет нечетной, она имеет только нечетные волновые функции. Следовательно, по правилу Лапорта переходы между заданными конфигурациями возможны.
Ответ: Переходы возможны.
Являются ли возможными дипольные переходы между состояниями, обладающими одинаковыми электронными конфигурациями?
Решение:
В соответствии с правилом Лапорта дипольные переходы между состояниями, которые имеют одинаковую электронную конфигурацию, не возможны. Однако подобные переходы могут идти при помощи механизмов квадрупольного или магнитного дипольного излучения. Данные переходы включают операторы $\hat{r}\times \hat{p}$ и $\hat{r}\hat{r}$, каждый из которых знак не изменяет при инверсии в координатном начале. Квадрупольные и магнитные дипольные переходы становятся возможными только между состояниями, которые являются (оба) четными или нечетными.
