Сила и плотность тока. Линии тока

Перенос отрицательного заряда в одном направлении эквивалентен переносу такого же положительного заряда в противоположном направлении. В том случае, если ток создается зарядами обоих знаков $(dq^+\ и\ dq^-)$, то можно записать, что сила тока равна:

$$I=\frac{dq^+}{dt}+\frac{dq^-}{dt}\left(2\right).$$

Положительным направлением тока считают направление движения положительных зарядов. Ток может быть постоянным и переменным. В том случае, если сила тока и его направление не изменяется во времени, то такой ток называют постоянным и для него выражение для силы тока можно записать в виде:

$$I=\frac{q}{\triangle t}\left(3\right),$$

где сила тока определена, как заряд, который проходит через поверхность S в единицу времени. В системе СИ основной единицей измерения силы тока является Ампер (А).

$$1A=\frac{1Кл}{1с}.$$

Плотность тока. Связь плотности тока с зарядом и силой тока, напряженностью

Выделим в проводнике, по которому течет ток, малый объем dV произвольной формы. Обозначим через $\left\langle v\right\rangle$-- среднюю скорость, с которой движутся носители заряда в проводнике. пусть $n_0\ $-- концентрация носителей заряда. Выберем бесконечно малую площадку dS на поверхности проводника, которая перпендикулярно скорости $\left\langle v\right\rangle$ (рис.1).

Рис. 1

Построим на площадке dS очень короткий прямой цилиндр с высотой $\left\langle v\right\rangle dt.$ Все частицы, которые находились внутри этого цилиндра за время dt пройдут через площадку dS и перенесут через нее в направлении скорости $\left\langle v\right\rangle \ $заряд равный:

$$dq=n_0q_e\left\langle v\right\rangle dSdt\left(4\right),$$

где $q_e=1,6\cdot {10}^{-19}Кл$ -- заряд электрона, то есть отдельной частицы - носителя тока. Разделим выражение (4) на $dSdt$ получим:

$$j=\frac{dq}{dSdt}\left(5\right),$$

где $j$ -- модуль плотности электрического тока.

$$j=n_0q_e\left\langle v\right\rangle \left(6\right),$$

где $j$ -- модуль плотности электрического тока в проводнике, где заряд переносят электроны.

Если ток образуется в результате движения нескольких типов зарядов, то плотность тока можно определить как:

$$j=\sum\limits_i{n_iq_i\left\langle v_i\right\rangle \left(7\right)},$$

где i -- определяет носитель заряда.

Плотность тока -- векторная величина. Обратимся вновь к рис.1. Пусть $\overrightarrow{n}$ -- единичная нормаль к площадке dS. Если частицы, которые переносят заряд положительные, то переносимый ими заряд в направлении нормали больше нуля. В общем случае элементарный заряд, который переносится в единицу времени, можно записать как:

$$\frac{dq}{dt}=\left(\overrightarrow{j}\overrightarrow{n}\right)dS=j_ndS\ \left(8\right).$$

Формула (8) справедлива и в том случае, когда площадка dS неперпендикулярная вектору плотности тока. Так как составляющая вектора $\overrightarrow{j}$, перпендикулярная нормали, через площадку dS электричества не переносит. Таким образом, плотность тока в проводнике окончательно запишем, используя формулу (6) следующим образом:

$$\overrightarrow{j}=-n_0q_e\left\langle \overrightarrow{v}\right\rangle \left(9\right).$$

И так, плотность тока равна количеству электричества (заряду), который протекает за одну секунду через единицу сечения проводника. Для однородного цилиндрического проводника можно записать, что:

$$j=\frac{I}{S\triangle t}\left(10\right),$$

где S -- площадь сечения проводника.

Плотность постоянного тока одинакова по всему сечению проводника. Для двух разных сечений проводника ($S_1{,S}_2$) с постоянным током выполняется равенство:

$$\frac{j_1}{j_2}=\frac{S_2}{S_1}\left(11\right).$$

Из закона Ома для плотности токов можно записать:

$$\overrightarrow{j}=\lambda \overrightarrow{E}\left(13\right),$$

где $\lambda$ -- коэффициент удельной электропроводности.

Зная плотность тока, можно выразить силу тока как:

$$I=\int\limits_S{j_ndS\ \left(14\right),}$$

где интегрирование проводят по всей поверхности S любого сечения проводника.

Единица плотности тока $\frac{A}{м^2}$.

Линии тока

Направлениями линий тока являются направления движения положительных зарядов. Нарисовав линии тока, получают наглядное представление о движении электронов и ионов, которые образуют ток. Если внутри проводника выделить трубку с током, у которой боковая поверхность состоит из линий тока, то движущиеся заряженные частицы не будут пересекать боковую поверхность такой трубки. Подобную трубку называют трубкой тока. Например, поверхность металлической проволоки в изоляторе будет являться трубой тока.