Необходимые условия существования электрического тока
Упорядоченное движение заряженных частиц называют электрическим током.
Эти заряженные частицы в теории часто называют носителями тока. В проводниках и полупроводниках носителями тока являются электроны, в электролитах заряженные ионы. В газах носителями заряда могут быть и электроны и ионы. В металлах, например, могут перемещаться только электроны. Следовательно, электрический ток в них -- есть движение электронов проводимости. Надо отметить, что результат прохождения электрического тока в металлах и электропроводящих растворах существенно отличается. В металлах не происходит химических процессов при прохождении тока. Тогда как в электролитах под воздействием тока идет выделение ионов вещества на электродах (явление электролиза). Различие в результатах действия тока объясняется тем, что носители зарядов в металле и электролите принципиально различны. В металлах -- это свободные электроны, которые отделились от атомов, в растворах -- это ионы, то есть атомы или их группы, которые имею заряд.
Так, первым необходимым условием существования электрического тока, в каком -- либо веществе является наличие носителей тока.
Для того чтобы заряды находились в равновесии необходимо, чтобы разность потенциалов между любыми точками проводника была равна нулю. В том случае, если это условие нарушается, то равновесия нет, тогда заряд перемещается. Следовательно, вторым необходимым условием существования электрического тока в проводнике является создание напряжения между некоторыми точками.
Упорядоченное движение свободных зарядов, которое возникает в проводнике как результат воздействия электрического поля, называют током проводимости.
Однако отметим, что упорядоченное движение заряженных частиц возможно в том случае, если заряженный проводник или диэлектрик перемещать в пространстве. Подобный электрический ток называют конвекционным.
Механизм осуществления постоянного тока
Для того чтобы ток в проводнике шел постоянно, необходимо, чтобы к проводнику (или совокупности проводников -- цепь проводников) было присоединено какое -- либо устройство, в котором постоянно происходил процесс разделения электрических зарядов и тем самым поддерживалось напряжение в цепи. Это устройство называют источником тока (генератором). Силы, которые разделяют заряды, называют сторонними силами. Они носят неэлектрическое происхождение и действуют только внутри источника. При разделении зарядов сторонние силы создают разность потенциалов между концами цепи.
В том случае, если электрический заряд перемещается по замкнутой цепи, то работа электростатических сил равна нулю. Значит, суммарная работа сил (A), которые действуют на заряд равна работе сторонних сил (Ast). Физическая величина, которая характеризует источник тока - это ЭДС источника (E), она определена как:
E=Aq(1),где q -- положительный заряд. Движение заряда идет по замкнутому контуру. ЭДС -- не является силой в буквальном смысле. Единица измерения [E]=В.
Природа сторонних сил может быть различна, так например, в гальваническом элементе сторонние силы являются результатом электрохимических процессов. В машине постоянного тока такой силой является сила Лоренца.
Основные характеристики тока
Направлением тока условно считают направление движения положительных частиц. Значит, направление тока в металлах имеет противоположное направление по отношению к направлению движения частиц.
Электрический ток характеризуют силой тока. Сила тока (I) -- скалярная величина, которая равна производной от заряда (q) по времени для тока, который течет через поверхность S:
I=dqdt(2).Ток может быть постоянным и переменным. В том случае, если сила тока и его направление не изменяется во времени, то такой ток называют постоянным и для него выражение для силы тока можно записать в виде:
I=qt(3),где сила тока определена, как заряд, который проходит через поверхность S в единицу времени.
В системе СИ основной единицей измерения силы тока является Ампер (А).
1A=1Кл1с.Векторной локальной характеристикой тока является его плотность. Вектор плотности тока (→j)- характеризует каким образом распределен ток по сечению S. Этот вектор направлен в сторону, в которую движутся положительные заряды. По модулю вектор плотности тока равен:
j=dIdS′(4),где dS′ - проекция элементарной поверхности dS на плоскость, которая перпендикулярна вектору плотности тока, dI -- элемент силы тока, который течет через поверхности dS и dS′.
Плотность тока в металле может быть представлена как:
→j=−n0qe⟨→v⟩ (5),где n0 -- концентрация электронов проводимости, qe=1,6⋅10−19Кл -- заряд электрона, ⟨→v⟩ -- средняя скорость упорядоченного движения электронов. При максимальных плотностях токов ⟨→v⟩=10−4мс.
Закон сохранения заряда
Рис. 1
Фундаментальным физическим законом является закон сохранения электрического заряда. Если выбрать произвольную замкнутую неподвижную поверхность S (рис.1), которая ограничивает объем V, то количество электричества, которое вытекает за секунду из объема V, определяется как ∮SjndS. То же количество электричества можно выразить через заряд: −∂q∂t, то есть мы имеем:
∂q∂t=−∮SjndS(6),где jn -- проекция вектора плотности тока на направление нормали к элементу поверхности dS, при этом:
jn=jcosα (7),где α -- угол между направлением нормали к dS и вектором плотности тока. В уравнении (6) употребляется частная производная для того, чтобы подчеркнуть, что поверхность S неподвижна.
Уравнение (6) -- есть закон сохранения заряда в макроскопической электродинамике. В том случае, если ток постоянен во времени, то закон сохранения заряда запишем в виде:
∮SjndS=0(8).Задание: Найдите формулу для расчета конвекционного тока, если он возникает в длинном цилиндре (радиус сечения R), который заряжен по поверхности равномерно и равномерно движется со скоростью v. Напряженность поля у поверхности цилиндра E. Скорость движение направлена по оси цилиндра.
Решение:
За основу решения задачи примем определение силы тока в виде:
I=dqdt(1.1).Из формулы (1.1) следует, что надо определить элемент заряда, который находится на поверхности цилиндра.
Напряженность поля равномерно заряженного цилиндра на его поверхности может быть найдена по формуле:
E=σε0(1.2),где σ -- поверхностная плотность заряда, ε0=8,85⋅10−12Кл2Н⋅м2. Из (1.2) выразим σ, получим:
σ=E⋅ε0 (1.3).Поверхностная плотность заряда связана с элементарным зарядом с помощью формулы:
dqdS=σ(1.4).Следовательно, из (1.3) и (1.4) получаем:
dq=E•е0dS(1.5).Элемент поверхности цилиндра можно выразить через его параметры как:
dS=2π⋅Rdh(1.6),где dh- элемент высоты цилиндра. Тогда элемент заряда поверхности цилиндра запишем как:
dq=E⋅ε0⋅2π⋅Rdh(1.7).Подставим полученное выражение (1.7) в (1.1), имеем:
I=d(E⋅ε0⋅2π⋅Rdh)dt=2πRε0Edhdt(1.8).Так как цилиндр движется вдоль своей оси, то можно записать:
dhdt=v (1.9).Получаем в результате:
I=2πRε0Ev.Ответ: Конвективный ток I=2πRε0Ev.
Задание: Ток в проводнике изменяется в соответствии с законом: I=1+3t. Какой заряд проходит через поперечное сечение проводника за время t при его изменении от t1=3 с до t2=7 с? Каким должен быть постоянный ток, чтобы за то же время прошло тот же заряд?
Решение:
За основу решения задачи примем выражение, которое связывает силу тока и заряд, который проходит через поперечное сечение проводника, а именно:
I=dqdt(2.1).Из (2.1) следует, что заряд (количество электричества), который проходит через поперечное сечение проводника за время от t1 до t2 можно найти как:
q=t2∫t1Idt(2.2).Подставим, имеющийся в условиях задачи закон изменения тока в уравнение (2.2), получим:
q=t2∫t1(1+3t)dt=t2∫t1dt+t2∫t13tdt=(t2−t1)+3⋅t22|t2t1=(t2−t1)+32(t22−t12)(2.3)
Вычислим заряд:
q=(7−3)+32(72−32)=4+32⋅40=64 (Кл).Для постоянного тока при вычислении силы тока можно использовать формулу:
Iconst=qt(2.3),где t -- время, за которое через поперечное сечение проводника пройдет заряд q.
В нашем случае время прохождения заряда равно:
t=t2−t1(2.4).Тогда (2.3) запишем как:
Iconst=qt2−t1(2.5).Можно провести вычисления:
Iconst=647−3=644=16 (А)Ответ: q=64Кл . Iconst=16 A.
