Loading [MathJax]/extensions/TeX/mathchoice.js
Справочник от Автор24
Найди эксперта для помощи в учебе
Найти эксперта
+2

Вихревой характер магнитного поля

Определения вихревого поля Отсутствие магнитных зарядов

Линии индукции любого магнитного поля непрерывны, у них нет начала и конца, они либо замкнуты, либо уходят в бесконечность и совершенно не важно, какими контурами с током порождаются эти поля. Векторные поля, которые обладают непрерывными силовыми линиями, называются вихревыми полями. И так, магнитное поле является вихревым.

Электростатические поля имеют силовые линии, которые начинаются и заканчиваются на электрических зарядах, они всегда разомкнуты. Линии магнитного поля, напротив, всегда замкнуты, что означает, что магнитных зарядов в природе не существует.

Движение электрических зарядов образует электрический ток. Так как магнитных зарядов не существует, то не существует и магнитного тока. Отсутствие магнитных зарядов выражает следующее уравнение:

Можно вихревое поле определить иначе.

Определение

Векторные поля, вектор которых не равен нулю, называют вихревыми полями.

Исходя из теоремы о циркуляции в локальном виде:

rotB=μ0j (2),

(где j -- объемная плотность тока) и второй формы определения вихревого поля можно сделать вывод о том, что магнитное поле является вихревым там, где текут токи и безвихревым, где токов нет.

В том случае, если токов нет, вектор индукции (B) можно представить в виде градиента скалярного магнитного потенциала (φm):

B=gradφm(3).

Надо заметить, что при наличии токов такое представление невозможно.

Различие между потенциальными и вихревыми полями

Основными уравнениями магнитного поля постоянных токов являются выражения:

{rotB=μ0j ,divB=0.(4)

Сравним их с основными уравнениями электростатики:

{rotE=0 ,divE=1ε0ρ.(5).

Из системы уравнений (5) очевидно, что электростатическое поле всегда потенциально, его источниками служат электростатические (неподвижные) заряды. Магнитное поле является вихревым (при наличии токов). Магнитное напряжение зависит от формы контура и не определяется только положением начала и конца этого контура. Однозначной разности потенциалов в магнитном поле не существует. Магнитное напряжение по замкнутому контуру, в общем случае, не равно нулю. Источниками поля служат электрические токи. Магнитное поле называют полем чисто вихревым, в том смысле, что его дивергенция везде равно нулю. Такие поля называют соленоидальным. Потенциальное электростатическое поле полностью определяется, если задана дивергенция напряженности (divE(x,y,z,)) как функции координат. Вихревое магнитное поле полностью определяется, когда задана мощность его вихрей, то есть rotB(x,y,z) как функция координат.

«Вихревой характер магнитного поля» 👇
Помощь эксперта по теме работы
Найти эксперта
Решение задач от ИИ за 2 минуты
Решить задачу
Помощь с рефератом от нейросети
Написать ИИ
Пример 1

Задание: Покажите, почему для вихревого магнитного поля не возможно представить вектор индукции (B) в виде градиента магнитного потенциала (φm).

Решение:

Допустим, что мы можем записать:

B=gradφm(1.1).

Применим операцию rot для уравнения (1.1), получим:

rotB=rot(gradφm)(1.2).

Известно, что:

rot(gradφm)=0(1.3).

Если подставить (1.3) в (1.2) мы видим, что:

rotB=0.

По теореме о циркуляции получается, что токи отсутствуют. Следовательно, представление вектора индукции магнитного поля не возможно в виде магнитного потенциала в области, где текут токи.

Пример 2

Задание: Использовать понятие скалярного магнитного потенциала (φm) можно только в области пространства, где j=0. Однако и в этой части пространства φm функция не однозначная. Покажите это.

Решение:

Рассмотрим магнитное поле возле контура с током (рис.1). В соответствии с теоремой о циркуляции для любого контура выполняется равенство:

\oint\limits_L{\overrightarrow{B}\overrightarrow{dl}=}0\ \left(2.1\right).

Вихревой характер магнитного поля

Рис. 1

Так как при отсутствии токов магнитное поле становистя потенциальным, интеграл, который берется между точками A и B не зависит от пути интегрирования, то можно записать:

\int\limits_{AaB}{\overrightarrow{B}\overrightarrow{dl}}=\int\limits_{AbB}{\overrightarrow{B}\overrightarrow{dl}}\ \left(2.2\right).

Следовательно:

\int\limits_{AbB}{\overrightarrow{B}\overrightarrow{dl}}=\int\limits^B_A{\overrightarrow{B}\overrightarrow{dl}}={\varphi }_{mA}-{\varphi }_{mB}\left(2.3\right).

Выражение (2.3) можно рассматривать как разность скалярных магнитных потенциалов в точках A и B. Если поступить, как делалось для потенциала в электростатике, то есть принять, что в какой то точке, например токе B потенциал равне нулю, то запишем:

\int\limits^B_A{\overrightarrow{B}\overrightarrow{dl}}={\varphi }_{mA}\left(2.4\right).

Однако, если выбрать контур, который будет охватывать какой-либо ток, например контур AcbB (рис.1) в таком случае линейный интеграл по замкнутому контуру от циркуляции вектора индукции по нему будет отличен от нуля:

\oint\limits_{AcbB}{\overrightarrow{B}\overrightarrow{dl}\ne }0\ \left(2.5\right).

или

\oint\limits_{AcBbА}{\overrightarrow{B}\overrightarrow{dl}=\int\limits_{AсB}{\overrightarrow{B}\overrightarrow{dl}}}-\int\limits_{AbB}{\overrightarrow{B}\overrightarrow{dl}}=I\ne 0\left(2.6\right).

В таком случае:

\int\limits_{AсB}{\overrightarrow{B}\overrightarrow{dl}}=\int\limits_{AbB}{\overrightarrow{B}\overrightarrow{dl}}+I=ц_{mA}-ц_{mB}+I\ \left(2.7\right).

Так, если мы выберем какой - то путь AnB, который охватывает ток n- раз, то получим:

\int\limits_{AnB}{\overrightarrow{B}\overrightarrow{dl}}={\varphi }_{mA}-{\varphi }_{mB}+nI(2.8)

Зададим нулевой потенциал в точке B, тогда имеем, что:

\int\limits_{AnB}{\overrightarrow{B}\overrightarrow{dl}}={\varphi }_{mA}+nI\left(2.9\right).

Уравнение (2.9) показывает, что скалярный магнитный потенциал -- не однозначная величина.

Дата последнего обновления статьи: 09.02.2025
Получи помощь с рефератом от ИИ-шки
ИИ ответит за 2 минуты
Все самое важное и интересное в Telegram

Все сервисы Справочника в твоем телефоне! Просто напиши Боту, что ты ищешь и он быстро найдет нужную статью, лекцию или пособие для тебя!

Перейти в Telegram Bot

Изучаешь тему "Вихревой характер магнитного поля"? Могу объяснить сложные моменты или помочь составить план для домашнего задания!

AI Assistant