Трансформатор

Что такое трансформатор

Трансформатор состоит из обычно, замкнутого сердечника, который изготавливают из мягкого ферромагнетика и двух обмоток (первичной и вторичной). Обычно в электрической цепи первичную обмотку (вход трансформатора) подключают к сети питания (источнику) переменного тока, а вторичная обмотка (выход) подключается к потребителям электричества. ЭДС электромагнитной индукции (${{\mathcal E}}_i$), которая появляется во вторичной обмотке, пропорциональна количеству витков в ней. При изменении количества витков во вторичной обмотке можно существенно изменять напряжение на выходе прибора.

Принцип действия трансформатора

Рассмотрим, как связаны напряжение на входе ($U_1$) и напряжение ($U_2$) на выходе. При этом считаем, что $Ф$ — магнитный поток в сердечнике (магнитопроводе), допустим, что он описывается гармоническим законом:

$Ф=Ф_m{sin \left(\omega t\right)\ }\left(1\right) $, где:

• $\omega \ $ — угловая частота переменного тока (число периодов за 2$\pi \ секунд$),
• $Ф_m$ — амплитуда магнитного потока.

В реальных трансформаторах некоторая часть линий индукции, которая создана первичной обмоткой, покидает сердечник и замыкается вне вторичной обмотки. Так образуется магнитный поток рассеяния, влекущий за собой потери электроэнергии и, соответственно, общая мощность за счёт этих потерь уменьшается.

В качественных трансформаторах потоком рассеяния можно пренебречь в сравнении с потоком внутри сердечника, следовательно, можно считать, что потоки через обмотки равны ($Ф$). Если ${{\mathcal E}}_1$ — ЭДС самоиндукции, то она равна:

${{\mathcal E}}_1={-N}_1\frac{dФ}{dt}\left(2\right) $

ЭДС во второй обмотке (${{\mathcal E}}_2$) равна:

${{\mathcal E}}_2=-N_2\frac{dФ}{dt}\left(3\right)$, где:

• $N_1 — $количество витков в первичной обмотке,
• $N_2$ — число витков во вторичной обмотке.

Используем закон Ома, тогда напряжение на входе трансформатора ($U_1$) равно:

$U_1=R_1I_1-{{\mathcal E}}_1=R_1I_1+N_1\frac{dФ}{dt}\left(4\right)$

Напряжение на выходе ($U_2$) равно:

$U_2=R_2I_2-{{\mathcal E}}_2=R_2I_2+N_2\frac{dФ}{dt}\left(5\right)$, где:

• $R_1\ и\ R_2$ — сопротивления обмоток,
• $I_1\ и\ I_2$ — силы тока в соответствующих обмотках.

Допустим, что вторичная обмотка является разомкнутой ($I_2=0$). Кроме того для практически всех технических трансформаторов $R_1I_1\ll {{\mathcal E}}_1$. Разделим почленно уравнение (5) на (4), получим:

$\frac{U_2}{U_1}=\frac{N_2}{N_1}\left(6\right)$,

где отношение $\frac{N_2}{N_1}=K$ называется коэффициентом трансформации.

Этот коэффициент показывает, во сколько раз вторичное напряжение больше первичного в режиме холостого хода. В том случае, если трансформатор имеет нагрузку, то падением напряжения пренебречь нельзя, вместо формулы (6) получается более сложное выражение. Формула (6) описывает закон преобразования амплитуд напряжений в трансформаторе.

Габаритную мощность трансформатора, определяемую габаритами сердечника и его материалом, можно вычислить по следующей формуле:

$P_{gab}=\frac{U_1 \cdot I_1 + U_12\cdot I_2}{2}\left(7\right)$

В том случае, если вторичной обмоткой трансформатора является часть первичной обмотки (или наоборот, часть вторичной обмотки является первичной обмоткой), трансформатор является автотрансформатором. Часто один из контактов автотрансформатора делают подвижным. Это дает возможность плавно менять выходное напряжение.

Трансформатор — пример применения вихревого электрического поля. Вихревое поле вызывает перемещение электронов во вторичной обмотке, таким образом, оно является причиной появления ЭДС.

Применение трансформаторов

Трансформаторы выполняют важные функции в электротехнике. Так в линиях электропередач применяются высокие напряжения (порядка десятков тысяч вольт). Благодаря их использованию можно уменьшить силу тока в линиях, что ведет к существенному уменьшению стоимости строительства линий электропередачи. При этом создавать генераторы и приборы — потребители электрической энергии, которые рассчитаны на высокие напряжения сложно, так как это требует высококачественной изоляции обмоток. В результате, генераторы производят низкое напряжение, а потом это напряжение увеличивают, используя повышающие трансформаторы. Там, где электрическая энергия потребляется, ток высокого напряжения изменяют, используя понижающие трансформаторы.

Трансформаторы можно использовать для согласования источника мощности с нагрузкой для получения максимальной отдачи мощности, это применимо для многих устройств. Так, с помощью трансформатора согласовывается большое внутреннее сопротивление усилителя с малым сопротивлением громкоговорителя.

Задание № 1: Изобразите векторную диаграмму холостого хода в трансформаторе.

Решение:

Холостым ходом трансформатора называют его работу при разомкнутой вторичной обмотке ($I_2=0$). Пренебрежем запаздыванием фазы потока магнитной индукции в сравнении с фазой силы тока в первичной обмотке из-за некоторой инерции, которая возникает при перемагничивании материала сердечника. Если потерями и рассеянием потока пренебречь, то можно записать:

$U_{1i}={-N}_1\frac{dФ}{dt}\left(1.1\right)$

$U_{2i}={-N}_2\frac{dФ}{dt}\left(1.2\right)$

Так как сила тока холостого хода очень мала, как и сопротивление первичной обмотки в сравнении с ее индуктивным сопротивлением, следовательно:

$U_1\approx -U_{1i}$

$U_{1i}$ отстает на $\frac{\pi }{2}$ от магнитного потока.

Напомним, что $U_1-\ $ — внешнее напряжение, которое приложено к первичной обмотке, $U_{1i}$ — напряжение в первичной обмотке в результате самоиндукции, $U_{2i}$ — напряжение на вторичной обмотке в результате взаимной индукции, $I_m$ — сила тока холостого хода, $Ф_m$ — поток холостого хода, который охватывается каждым витком обмоток.

Рисунок 1. Векторная диаграмма холостого хода. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Задание № 2: Объясните, в чем эксплуатационные особенности автотрансформатора?

Решение:

Эксплуатационное отличие автотрансформатора состоит в том, что первичная и вторичная обмотки автотрансформатора находятся между собой в электрическом контакте, а обмотки трансформатора изолированы. Поэтому статические заряды из первичной обмотки автотрансформатора могут перейти во вторичную обмотку, что в трансформаторе исключено. Это явление следует учитывать. Автотрансформатор является экономичной конструкцией трансформатора, так как помогает экономить на обмоточных проводах. При этом автотрансформатор сохраняет все физические принципы работы трансформатора.