Эффективным (действующим) называют значение переменного тока равное величине эквивалентного постоянного тока, который при прохождении через такое же сопротивление, что и переменный ток выделяет на нем то же количество тепла за одинаковые промежутки времени.
Количественная связь амплитуд силы и напряжения переменного тока и эффективных значений
Количество тепла, которое выделяется переменным током на сопротивлении R за малый промежуток времени dt, равно:
Тогда за один период переменный ток выделяет тепла (W):
Обозначим через Ief силу постоянного тока, который на сопротивлении R выделяет такое же количество тепла (W), как и переменный ток I за время равное периоду колебаний переменного тока (T). Тогда выразим W через постоянный ток и приравняем выражение к правой части уравнения (2), имеем:
Выразим из уравнения (3) силу эквивалентного постоянного тока, получим:
Если сила тока изменяется по синусоидальному закону:
подставим выражение (5) для переменного тока в формулу (4), тогда величина постоянного тока выразится как:
Следовательно, выражение (6) может быть преобразовано к виду:
где Ief называют эффективным значением силы тока. Аналогично записывают выражения для эффективных (действующих) значений напряжений:
Применение действующих значений тока и напряжения
Когда в электротехнике говорят о силе переменного тока и напряжении, то имеют в виду их эффективные значения. В частности, вольтметры и амперметры градуируют обычно на эффективные значения. Следовательно, максимальное значение напряжения в цепи переменного тока примерно в 1,5 раза больше того, что показывает вольтметр. Этот факт следует учесть при расчете изоляторов, исследовании проблем безопасности.
Эффективные значения используют для характеристики формы сигнала переменного тока (напряжения). Так, вводят коэффициент амплитуды (ka). равный:
и коэффициент формы (kf):
где Isr v=2π⋅Im --средневыпрямленное значение силы тока.
Для синусоидального тока ka=√2, kf=π2√2=1,11.
Задание: Напряжение, которое показал вольтметр равно U=220В. Какова амплитуда напряжения?
Решение:
Как было сказано, вольтметры и амперметры обычно градуируют на действующие значения напряжения (силу тока), следовательно, прибор показывает в наших обозначениях Uef=220 В. В соответствии с известным соотношением:
Uef=Um√2(1.1)найдем амплитудное значение напряжения, как:
Um=√2Uef.Вычислим:
Um≈1,41⋅220=310,2 (В).Ответ: Um≈310,2 В.
Задание: Как связана мощность переменного тока на сопротивлении R и эффективные значения тока и напряжения?
Решение:
Среднее значение мощности переменного тока в цепи равно
⟨P⟩=ATT=UmImcosφ2(2.1),где cosφ- коэффициент мощности, который показывает эффективность передачи мощности от источника тока к потребителю. С другой стороны средние мощности тока на отдельных элементах цепи ⟨PtC⟩=0,⟨PtL⟩=0,⟨PtR⟩=12I2mR, а результирующая мощность может быть найдена как сумма мощностей:
⟨P⟩=⟨PtC⟩+⟨PtL⟩+⟨PtR⟩(2.2).Следовательно, можно записать, что:
⟨P⟩=PtR=12I2mR=UmImcosφ2(2.3),где Im - амплитуда силы тока, Um -- амплитуда внешнего напряжения, φ -- разность фаз между силой тока и напряжением.
У постоянного тока мгновенная мощность совпадает со средней. Для Ief=const можно положить cosφ=1, значит формулу (2.3) можно записать как:
P=IefU (2.4),если вместо амплитудных значений (Um и Im) использовать их эффективные (действующие) значения:
Ief=Im√2, Uef=Um√2(2.5).Следовательно, мощность тока можно записать как:
PtR=UefIefcosφ(2.6),где cosφ -- коэффициент мощности. В технике этот коэффициент делают как можно большим. При малом cosφ для того, чтобы в цепи выделялась необходимая мощность нужно пропускать большой ток, что ведет к росту потерь в подводящих проводах.
Такую же мощность (как в выражении (2.3)) развивает постоянный ток, сила которого представлена в формуле (2.5).
Ответ: PtR=UefIefcosφ.
