Тепловое излучение
Тела, имеющие высокую температуру, светятся. Такое свечение вызванное нагреванием называют тепловым излучением. Данный тип излучения является самым распространённым. Его причина -- тепловое движение атомов (молекул) и наличие у них энергии. Тепловое излучение имеется у всех тел, температура которых выше 0К. Данное излучение характеризует сплошной спектр. Расположение максимумов этого спектра зависит от температуры. Если температуры имеют большие значения, то излучение имеет в своем составе короткие волны (видимые и ультрафиолетовые), если температуры низкие, то спектр в составе имеет в основном длинные волны.
Тепловое излучение относится к равновесным типам излучения. Равновесное тепловое излучение возникает в адиабатной системе, температура всех тел системы в таком случае одинакова. В состоянии равновесия для реализации излучения телом расходуется энергия, но она компенсируется за счет энергии, других тел системы. Для равновесного теплового излучения выполняется правило Прево: Если тела при равных температурах поглощают за единицу времени различные количества энергии, то и излучение их при такой же температуре отлично. Тепловое излучение связано с температурой тела и его оптическими свойствами.
Количественно тепловое излучение описывают, используя: спектральную плотность энергетической светимости (излучательности) тела, интегральную энергетическую светимость (интегральная излучательность), спектральную поглощательную способность.
Излучательная способность вещества
Спектральной плотностью энергетической светимости вещества -- называют мощность излучение исходящую с единицы площади поверхности объекта в интервале частот, равном единице:
где $dW^{izl}_{\nu ,\nu +d\nu }$- мощность электромагнитного излучения с единицы поверхности в интервале от $\nu $ до $\nu +d\nu $.
Единицей $R_{\nu ,T}$ является $\frac{Дж}{м^2с}$. Существует формула перехода от $R_{\nu ,T}\ $ к $R_{\lambda ,T}$ и наоборот:
$R_{\nu ,T}$ -- зависима от природы тела, его температуры, различны для отличающихся частот.
Используя величину $R_{\nu ,T}$ получают интегральную энергетическую светимость (интегральную излучательность) или энергетическую светимость вещества ($R_T$):
Поглощательная способность вещества
Спектральной поглощательной способностью вещества ($A_{\nu ,T}$) определяют возможность предметов поглощать падающее на них излучение:
Величина $A_{\nu ,T}$ показывает долю поглощаемой энергии, от энергии, которая приносится за единицу времени на единицу площади поверхности тела волнами, падающими на поверхность с частотами от $\nu$ до $\nu+d$ $\nu$. Параметр $A_{\nu ,T}$ безразмерный. $A_{\nu ,T}$ -- зависит от природы тела, его температуры, различны для отличающихся частот.
Закон Кирхгофа
Взаимосвязь спектральной плотности энергетической светимости и спектральной поглощательной способности тел устанавливает закон Кирхгофа:
где $r_{\nu ,T}$ -- универсальная функция Кирхгофа, которая не зависит от природы вещества и универсальная функция частоты (длины волны) и температуры. Она же - спектральная плотность энергетической светимости черного тела.
Из выражения (5) следует, что $R_{\nu ,T}$ -- всегда меньше спектральной плотности энергетической светимости черного тела при заданных частоте и температуре ($A_{\nu ,T}
Применяя выражение (5) можно записать:
Для серого тела имеем:
где
где $R_e$ -- энергетическая светимость черного тела, которая зависит только от температуры.
Используя закон Кирхгофа можно определять природу излучения, так как он описывает только тепловое излучение.
Каково отношение длины волны, которая соответствует максимуму спектральной плотности энергетической светимости черного тела ($\frac{{\lambda }_{max1}}{{\lambda }_{max2}}$)? Если температура его изменилась, а площадь под графиком спектральной плотности энергетической светимости данного тела ($r_{\lambda ,T}$) увеличилась в 16 раз.
Решение:
За основу решения задачи примем выражение:
\[R_e=\int\limits^{\infty }_0{r_{\lambda ,T}d\lambda \left(1.1\right)=S(1.1)},\] \[R_e=\sigma T^4\left(1.2\right)\]и закон Вина:
\[T=\frac{b}{{\lambda }_{max}}\left(1.3\right).\]Каждое из соотношений (1.1) - (1.3) запишем дважды (по три уравнения для каждого состояния):
\[S_1=R_{e1}=\int\limits^{\infty }_0{r_{\lambda ,T_1}d\lambda ;\ R_{e1}=\sigma {T_1}^4;\ T_1=\frac{b}{{\lambda }_{max1}}\ \left(1.3\right),}\] \[S_2=R_{e2}=\int\limits^{\infty }_0{r_{\lambda ,T_2}d\lambda ;\ R_{e2}=\sigma {T_2}^4;\ T_2=\frac{b}{{\lambda }_{max2}}\ \left(1.4\right).}\]Используя записанные выражения, найдем искомое отношение ($\frac{{\lambda }_{max1}}{{\lambda }_{max2}}$):
\[\frac{{\lambda }_{max1}}{{\lambda }_{max2}}=\frac{T_2}{T_1}=\sqrt[4]{\frac{S_2}{S_1}.}\]Проведем вычисления:
\[\frac{{\lambda }_{max1}}{{\lambda }_{max2}}=\sqrt[4]{16}=2.\]Ответ: $\frac{{\lambda }_{max1}}{{\lambda }_{max2}}=2.$
Температура воздуха равна $T_0$, какова температура тела в данной среде, если тело излучает в $N$ раз больше, чем поглощает?
Решение:
Энергию, которую тело излучает, найдем как:
\[W^{izl}=A_TR_eSt\left(2.1\right),\]где $R_e$ в соответствии с законом Стефана -- Больцмана есть:
\[R_e=\sigma T^4\left(2.2\right),\]$S$ -- площадь поверхности тела, $t$- время излучения.
Для поглощенной энергии можно записать:
\[W^{pogl}=A_TR_{e0}St\left(2.3\right),\]где $R_{e0}=у{T_0}^4(2.4)$. Найдем отношение, используя выражения (2.1) - (2.4):
\[\frac{W^{izl}}{W^{pogl}}={\left(\frac{T}{T_0}\right)}^4\left(2.5\right).\]Из формулы (5) выразим искомую температуру:
\[T=T_0\sqrt[4]{\frac{W^{izl}}{W^{pogl}}}=T_0\sqrt[4]{N.}\]Ответ: $T=T_0\sqrt[4]{N.}$
