Справочник от Автор24
Найди эксперта для помощи в учебе
Найти эксперта
+2

Стоячие световые волны

Стоячие световые волны

Допустим, что монохроматические волны могут интерферировать, при этом распространяются они навстречу друг другу, в такой ситуации образуются стоячие волны. В электромагнитной стоячей волне существует возможность пространственного разделения электрического и магнитного полей. Что позволяет исследовать их свойства по отдельности.

Свет действует на вещество силами, которые действуют на электроны со стороны электрических и магнитных полей. Первая из этих сил, равная FE=qeE, вторая - FL=qe[vB], v - скорость электрона, qe - его заряд. Магнитная сила существенно меньше электрической, поэтому считается, что электрический вектор в световой волне более важен, иногда его даже называют световым.

Получить стоячие световые волны долго не удавалось в связи с малой длинной волны. Первым получил стоячие световые волны О. Винер в 1890 г.

Колебания вектора напряженности электрического поля в стоячей световой волне

Изучим суперпозицию 2 монохроматических волн, имеющих одинаковые частоты (ω), которые «движутся» навстречу друг другу. Пусть векторы напряженности электрических полей (E) заданных волн имеют одинаковую амплитуду (E0) и совершают колебания параллельно оси X. При этом сами волны распространяются вдоль оси Z. В такой ситуации уравнения колебаний для векторов напряженности электрических полей волн запишем:

где знак минус около произведения kz означает то, что волна E1 распространяется по оси Z, знак плюс говорит о том, что волна E2 распространяется против оси Z. δ - сдвиг фаз. В результате появляется суммарная волна, которая подчиняется принципу суперпозиции, ее напряженность равна:

Волна, представленная выражением (3) бегущей не является, так как не имеет характерного для бегущей световой волны множителя вида t±zc. При этом выражение 2E0cos(2kz+δ2)  можно принять (с точностью до знака) за изменяющуюся по гармоническому закону амплитуду колебаний напряженности поля волны. Напряженность во всех точках меняется с одинаковой частотой и в одной фазе, что показывает множитель cos(2ωt+δ2) . Выражение (3) - уравнение стоячей волны.

«Стоячие световые волны» 👇
Помощь эксперта по теме работы
Найти эксперта
Решение задач от ИИ за 2 минуты
Решить задачу
Помощь с рефератом от нейросети
Написать ИИ

В точках на оси Z, которые удовлетворяют условию:

напряженность E0. Эти точки называют узлами.

Точки, в которых выполняется равенство:

называют пучностями, в них амплитуда напряженности поля максимальна. Расстояние между узлами (минимумами) (пучностями (максимумами)) (z) получают из условия:

и оно равно λ2бегущей волны:

Различие между стоячей волной и бегущей в том, что во всех точках стоячей волны колебания напряженности электрического поля в момент времени t происходят в одной фазе. Для бегущей волны фазы колебаний E не совпадают. Так, у стоячей волны существует момент времени, в который напряженность E во всех точках оси Z становится равной нулю.

Колебания вектора магнитной индукции в стоячей световой волне

Вектор магнитной индукции (B) полей волн, как и вектор E можно найти, используя принцип суперпозиции. Как известно, векторы E, B, k волны образуют правую винтовую тройку векторов, тогда, если волны распространяется вдоль оси Z, векторы B1 и B2 можно выразить, используя формулы (1) и (2) как:

Знак минус в правой части выражения (9) учитывает то, что правовинтовая тройка векторов составляется вектором E по направлению оси X, вектором В в против направления оси Y, волновым вектором в отрицательном направлении оси Z. Индукция результирующего поля двух световых волн будет:

Выражение (10) показывает, что В образует стоячую волну, узлы которой совпадают с пучностями стоячей волны E. Как известно, векторы E и В лежат во взаимно перпендикулярных плоскостях.

При сравнении выражений (3) и (10) можно сделать вывод о том, что колебания во времени электрического и магнитного полей в стоячей световой волне различаются по фазе на 14 периода.

Энергия в стоячей световой волне

Плотность потока энергии определяет вектор Умова - Пойнтинга (P):

Значит, в точках, где E=0 или H=0 (узлы и пучности) потока энергии нет, так как пучность напряженности E совпадает узлом H (узлом B) и наоборот. Получается, что энергия в течение некоторого времени перемещается между соседними узлами и пучностями, переходя из энергии магнитного поля в энергию электрического поля и обратно. То есть энергия стоячей волны, находящаяся между соседними узлами и пучностями не сохраняется во времени.

Пример 1

Задание: Определите координаты пучностей для электрического вектора E стоячей плоской световой волны, если она образуется как суперпозиция двух плоских монохроматических световых волн, имеющих амплитуды E0, распространяющихся вдоль оси X в противоположных направлениях. Считайте, что начальные фазы волн равны нулю.

Решение:

Запишем уравнения колебаний вектора E в волнах, которые описаны в задаче по оси:

E1=E0cos(ωtkx) (1.1),

волна, движущая против оси:

E2=E0cos(ωt+kx) (1.2),

Сумма этих волн будет выглядеть как:

E=E1+E2=E0cos(ωtkx) +E0cos(ωt+kx) =2E0cos2πxλcosωt(1.3).

Условие возникновения пучностей в результирующей волне:

2πxλ=±mπ(1.4).

Соответственно, координатами пучностей станут:

xmax=±mλ2 (m=0,1,2).

Ответ: xmax=±mλ2 (m=0,1,2).

Пример 2

Задание: Определите координаты узлов для магнитного вектора H стоячей плоской волны, если она образуется как суперпозиция двух плоских монохроматических световых волн, имеющих амплитуды H0, распространяющихся вдоль оси X в противоположных направлениях. Считайте, что начальные фазы волн равны нулю.

Решение:

Запишем уравнения колебаний вектора H в волнах, которые описаны в задаче по оси:

H1=H0cos(ωtkx) (2.1),

волна, движущая против оси:

H2=H0cos(ωt+kx) (2.2),

Сумма этих волн будет выглядеть как:

H=H1+H2=H0cos(ωtkx) H0cos(ωt+kx) =H0{cos(ωtkx) cos(ωt+kx) }=2H0sin((ωt+kx)sin(kx) ) =2H0sin((ωt)sin(kx) ) =2H0sin(ωt)sin(2πλx) (2.3). 

Условия минимумов (узлов) запишем следующим образом:

2πλx=±mπ(2.4).

Соответственно координаты узлов будут:

xmin=±mλ2(m=0,1,2).

Ответ: xmin=±mλ2(m=0,1,2). Исходя из полученных результатов примера 1 и примера 2, можно сделать вывод том, что пучности E совпадают с узлами H.

Дата последнего обновления статьи: 14.03.2024
Получи помощь с рефератом от ИИ-шки
ИИ ответит за 2 минуты
Все самое важное и интересное в Telegram

Все сервисы Справочника в твоем телефоне! Просто напиши Боту, что ты ищешь и он быстро найдет нужную статью, лекцию или пособие для тебя!

Перейти в Telegram Bot

Изучаешь тему "Стоячие световые волны"? Могу объяснить сложные моменты или помочь составить план для домашнего задания!

AI Assistant