Справочник от Автор24
Найди эксперта для помощи в учебе
Найти эксперта
+2

Плотность энергии и импульса электромагнитных волн

Плотность энергии, которую переносят электромагнитные волны

Электромагнитные волны переносят энергию. Ее объемную плотность (w) составляют электрическое и магнитное поля, то есть:

где wE -- плотность энергии электрического поля, wm -- плотность энергии магнитного поля. При этом известно, что:

Для электромагнитной волны выполняется соотношение для мгновенных значений E и H:

Из выражений (2) и (3), получается, что:

Иначе можно записать:

Из теории Максвелла следует вывод о том, что если тело полностью поглощает падающую на него перпендикулярно волну, то давление (p), которое она производит равно среднему значению объемной плотности энергии в данной волне:

Плотность импульса электромагнитной волны

При поглощении в веществе какого-нибудь тела электромагнитная волна оказывает на это тело давление, то есть сообщает ему импульс. Если обозначить плотность импульса как G, то его можно определить, используя вектор Умова -- Пойнтинга (P):

Пусть плоская волна падает перпендикулярно на плоскую поверхность тела. Положим, что ε=1, μ=1 плохо проводящего тела. Электрическое поле волны будет возбуждать в теле ток, плотность которого (j):

σ -- удельная проводимость вещества. Магнитное поле волны действует на данный ток с удельной силой (Fu) (силой на единицу объема):

Направление Fu совпадает с направлением распространения волны.

При этом поверхностному слою тела толщиной l, единичной площади волной сообщается импульс за 1с, (jH) равный:

В том же слое за 1с поглощается энергия:

которая выделяется потом, как тепло. Найдем отношение импульса (10) к энергии (11), имеем:

Воспользуемся выражением (3) при ε=1, μ=1, получим:

Подставим (13) в формулу (13):

Из выражения (14) следует, что электромагнитная волна, обладающая энергией W, имеет импульс (G):

Из формулы (15) получаем, что плотность импульса (Gu) -- импульс единицы объема равен:

«Плотность энергии и импульса электромагнитных волн» 👇
Помощь эксперта по теме работы
Найти эксперта
Решение задач от ИИ за 2 минуты
Решить задачу
Помощь с рефератом от нейросети
Написать ИИ

Воспользовавшись вектором Умова -- Пойнтинга, можно выражение (16) представить как:

В формуле (17) учтено, что направление вектора импульса электромагнитной волны имеет такое же направление, что и вектор Умова -- Пойнтинга.

Пример 1

Задание: Какое давление (p), производит плоская электромагнитная волна на тело? Она распространялась в вакууме, вдоль осиX, падает на тело перпендикулярно, поглощается полностью. Амплитуда напряженности магнитного поля равна Hm.

Решение:

В качестве основы для решения задачи примем вывод из теории Максвелла о том, что, если волна падает на тело перпендикулярно его поверхности и полностью поглощается, то:

p=w(1.1),

где w -- средняя объемная плотность энергии электромагнитной волны.

Уравнения колебаний модулей векторов напряженностей электрического и магнитного полей запишем в соответствии с гармоническими законами:

E=Emcos(ωtkx) (1.2),
H=Hmcos(ωtkx) (1.3).

Плотность энергии электромагнитного поля (w) является суммой плотности электрического поля (wE) и плотности магнитного поля (wH):

w=wE+wH(1.4),

где:

wE=εε0E22, wm=μμ0H22(1.5).

При этом для электромагнитной волны мы имеем соотношение между мгновенными значениями характеристик полей:

εε0E=μμ0H(1.6).

Следовательно, можем записать следующее:

w=2wm=2wE=μμ0H2(1.7).

Используем выражение (1.3), подставив вместо H выражение, которое находится в правой части, получим:

w=μμ0Hm2cos2(ωtkx)(1.8). 

Найдем среднее от объемной плотности энергии электромагнитной волны, получим:

w=μμ0Hm2cos2(ωtkx) (1.9).

Примем во внимание, что:

cos2(ωtkx) =12(1.10).

Тогда формула (1.9) будет переписана как:

w=μμ0Hm22p=μμ0Hm22.

Ответ: p=μμ0Hm22, где μ=1 .

Пример 2

Задание: Чему равна средняя (по времени) плотность импульса электромагнитной волны (Gu)? Если электромагнитная волна плоская, распространяется в вакууме по оси X, амплитуда ее магнитного поля равна Hm.

Решение:

За основу решения задачи примем формулу:

Gu=1c2[EH]Gu=1c2EHGu=1c2EH(2.1).

Используя соотношение:

ε0Em=μ0Hm(2.2)

найдем амплитуду электрического поля:

Em=μ0ε0Hm(2.3).

Уравнения колебаний модулей векторов напряженностей электрического и магнитного полей запишем в соответствии с гармоническими законами:

E=Emcos(ωtkx) (2.4),
H=Hmcos(ωtkx) (2.5).

Подставим выражения (2.3), (2.4) и (2.5) в формулу (2.1), получим:

Gu=1c2Hmcos(ωtkx)μ0ε0Hmcos(ωtkx)  =1c2μ0ε0Hm2cos2(ωtkx) =12c2μ0ε0Hm2=12c24π10714π9109Hm2=4π3102c2Hm2=60πc2Hm2.

Ответ: Gu=60πc2Hm2.

Дата последнего обновления статьи: 26.02.2025
Получи помощь с рефератом от ИИ-шки
ИИ ответит за 2 минуты
Все самое важное и интересное в Telegram

Все сервисы Справочника в твоем телефоне! Просто напиши Боту, что ты ищешь и он быстро найдет нужную статью, лекцию или пособие для тебя!

Перейти в Telegram Bot

Изучаешь тему "Плотность энергии и импульса электромагнитных волн"? Могу объяснить сложные моменты или помочь составить план для домашнего задания!

AI Assistant