Оптические свойства металлов
Для металлов характерно отражение света от поверхности, что связано с тем, что металлы имеют большое «свободных» электронов. Вынужденные колебания таких электронов порождают вторичные волны, они вызывают интенсивную отраженную волну (до $95\%$ от интенсивности падающей волны) и относительно слабую волну, которая идет внутрь металла. В связи с тем, что плотность свободных электронов высока, то даже тонкие слои металла отражают большую часть падающего света и почти непрозрачны. Энергия световой волны, которая попадает внутрь металла, поглощается им. При этом световая волна вызывает колебания свободных электронов. Они взаимодействуют с ионами кристаллической решетки, как следствие, энергия, полученная от волны света, переходит в тепловую энергию. При этом электромагнитная волна быстро затухает в металле.
Доли света, отражаемые металлом и поглощаемые, зависят от его проводимости. Если мы имеем дело с идеальным проводником, в котором потери на джоулево тепло отсутствуют, поглощение равно нулю, при этом падающая волна света полностью отражается. Так, отражательная способность натрия достигает $99,8\%$.
Чем больше коэффициент электропроводности, тем выше отражательная способность металлов.
При не высоких частотах оптические свойства металлов определяет поведение свободных электронов. При увеличении частоты световой волны повышается роль связанных электронов, которые характеризуются собственной частотой, находящейся в области относительно коротких длин волн. Участие данных электронов определяет неметаллические оптические свойства металлов. Например, серебро, которое в видимой части спектра волн света имеет большой коэффициент отражения (около $95\%$) и заметное поглощение, что можно отнести к типичным оптическим свойствам металлов, в области ультрафиолетового излучения характеризуется плохим отражением и высокой прозрачностью. Так при длине волн порядка $316$ нм отражательная способность серебра становится равной $4,2\%$, что равно отражению от стекла.
Оптические постоянные металлов
Допустим, что в слое металла толщиной $dz$ поглощается часть падающего света, равная:
Интенсивность волны света при проникновении ее внутрь металла при этом убывает в соответствии с законом:
где $\alpha $ -- коэффициент поглощения. Введем величину \varkappa$, которая равна:, которая равна:
где $\lambda $ -- длина волны света в среде. Если через ${\lambda }_0$ обозначить длину света в вакууме, $n$ -- показатель преломления вещества, то:
В таком случае можно записать, что:
По предложению Планка поглощение считается металлическим, если $n\varkappa >1.$ В видимой части спектра большинство металлов значение $n\varkappa $ находится между $1,5$ и $5$. При увеличении длины волны падающего света $n\varkappa $ возрастает.
Интенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды волны, значит, в результате поглощения изменение амплитуды происходит в соответствии с законом:
Из чего следует, что волна света в металле имеет вид:
Выражение (7) можно преобразовать к виду:
При применении комплексной формы записи (8) волну в металле можно представить в обычном виде, только вместо привычного показателя преломления $n$ в формуле используется комплексный показатель преломления ($n'$), равный:
Мнимая часть показателя $n'$ относится к поглощению волны.
Параметры $n\$ и $\varkappa$ -- постоянные, которые характеризуют оптические свойства металла. Соотношение между ними можно представить как:
при этом $n$ называют главным показателем преломления металла, $\varkappa$ -- называют главным показателем затухания (затухание может проходить без поглощения).
Можно связать оптические характеристики металлов с электрическими постоянными выражением вида:
где $\nu $ -- частота света, $\sigma $ -- электропроводность металла. Следует заметить, что $\sigma $ измерить легко для постоянного поля (или поля низкой частоты). Непосредственно измерить $\varepsilon $ невозможно. Значит, вычисление оптических постоянных для видимого или ультрафиолетового света на основе выражений (10), (11) не представляется возможным. Один из экспериментальных методов измерения оптических постоянных металлов предложили Кундт, другой Друде.
Задание: Опишите идею Друде по экспериментальному нахождению оптических постоянных металлов.
Решение:
Способ, который предложил Друде для определения $n\ и\ \varkappa $ основывается на свойствах света, отраженного от металла. Оптические особенности металла учитывает выражение:
\[n'=n\left(1-i\varkappa \right)\left(1.1\right).\]При этом в формулах Френеля для металлов амплитуды отраженной и преломленной волн становятся комплексными (появляется разность фаз между составляющими отраженной (преломленной) и падающей волнами). Данное отличие в фазах отличается для компонент вектора напряженности электрического поля волны для плоскости падения и перпендикулярной к ней плоскости. Между взаимно перпендикулярными составляющими в отраженном (и преломленном) свете $E_{r//}$ и $E_{r\bot }$ появляется разность фаз. Что означает, если на поверхность металла падает плоско поляризованный свет, то отраженный свет будет эллиптически поляризован. При этом эксцентриситет и положение эллипса зависит от оптических свойств металла ($n\ и\ \varkappa $).
Метод Друде связал данные величины с данными об эллиптической поляризации и дает возможность определить оптические постоянные металла.
Задание: Пусть световая волна падает на металл перпендикулярно его поверхности. Найдите выражение для определения коэффициента отражения световой волны (r) (по интенсивности) от поверхности металла.
Решение:
Для решения задачи используем соотношение:
\[r_{\bot }=r_{//}=-\frac{n-1}{n+1}\left(2.1\right).\]Заменим показатель преломления $n$ на $n'=n\left(1-i\varkappa \right)$, то есть имеем:
\[{-r}_{\bot }=-r_{//}=\frac{n\left(1-i\varkappa \right)-1}{n\left(1-i\varkappa \right)+1}=\frac{\left(n-1\right)-i\varkappa n}{\left(n+1\right)-i\varkappa n}=\left|r\right|e^{i{\varphi }_r}(2.2).\]Из выражения (2.2) имеем:
\[tg{\varphi }_r=\frac{2n\varkappa }{1-n^2-{\left(n\varkappa \right)}^2}\left(2.3\right).\]Из выражения (2.2), умножая это выражение на комплексно сопряженную величину $\left|r\right|e^{-i{\varphi }_r}$получим:
\[{\left|r\right|}^2=\frac{{\left(n-1\right)}^2+{\varkappa }^2n^2}{{\left(n+1\right)}^2+{\varkappa }^2n^2}.\]Ответ: ${\left|r\right|}^2=\frac{{\left(n-1\right)}^2+{\varkappa }^2n^2}{{\left(n+1\right)}^2+{\varkappa }^2n^2}.$
