Когерентность волн

Временная когерентность

Этот тип когерентности характеризуют временем и длинной когерентности. Временную когерентность рассматривают тогда, когда источник света точечный, но немонохромный. Так, например, полосы интерференции в интерферометре Майкельсона размываются с увеличением оптической разности хода волн вплоть до исчезновения. Причина этого связана с конечным временем и длиной когерентности источника света.

При рассмотрении вопроса о когерентности возможны два подхода: «фазовый» и «частотный». Пусть частоты в формулах, которые описывают колебания в одной точке пространства, возбуждаемые двумя накладывающийся волнами:

равны между собой (${\omega }_1={\omega }_2$) и постоянны. Это фазовый подход. Интенсивность света в исследуемой точке пространства при этом определит выражение:

где $\delta \left(t\right)=\alpha_2\left(t\right)-\alpha_1\left(t\right).\ $Выражение $2\sqrt{I_1I_2}cos\delta \left(t\right)$ называют интерференционным членом. Любой прибор, который регистрирует интерференционную картину, имеет время инерции. Обозначим это время срабатывания прибора через $t_i$. Если за время $t_i$ $cos\delta \left(t\right)$ принимает значения равные от $-1$ до $+1$, то $\left\langle 2\sqrt{I_1I_2}cos\delta \left(t\right)\right\rangle =0$. При этом суммарная интенсивность в исследуемой точке будет равна:

при этом волны следует считать некогерентными. В том случае, если за время $t_i$ величина $cos\delta \left(t\right)$ почти не изменяется, то интерференцию можно обнаружить и волны следует считать когерентными. Это значит, что понятие когерентности относительно. Если инерционность прибора мала, то он может обнаружить интерференцию, тогда как прибор с большим временем инерции при тех же условиях интерференционную картину «не увидит».

Время когерентности ($t{kog}$) определяется как время, в течение которого случайное изменение фазы волны ($\alpha (t)$) примерно равно $\pi .$ За это время ($t{kog}$) колебание становится некогерентным себе. Если выполняется условие:

то прибор интерференции не фиксирует. При $t_i\ll t_{kog}$ интерференционная картина является четкой.

Расстояние, определяемое как:

называют длиной когерентности (длиной цуга). Длиной когерентности называют такое расстояние, при перемещении по которому случайное изменение фазы примерно равно $\pi .$ При делении естественной световой волны на две части, с целью получения интерференционной картины требуется, чтобы оптическая разность хода ($\triangle$) была меньше, чем $l_{kog}.$

Время когерентности связано с интервалом частот ($\triangle \nu$) или длинами волн, которые представлены в волне света:

Соответственно:

В том случае, если разность оптического хода волн достигла значений около${\ l}_{kog},$ интерференционные полосы не различаются. Предельный порядок интерференции ($m_{pred}$) определим как:

Временная когерентность связывается с разбросом величин модуля волнового числа ($\overrightarrow{k}$).

Пространственная когерентность

В том случае, если источник света характеризуется как монохроматический, но протяженный, то говорят о пространственной когерентности. Пространственная когерентность характеризуется шириной, радиусом и углом когерентности.

Этот тип когерентности связан с вариативностью направлений $\overrightarrow{k}$. Направления вектора $\overrightarrow{k}$ характеризуют с помощью единичного вектора $\overrightarrow{e_k}$.

Расстояние ${\rho }_{kog}$ называют длинной пространственной когерентности (радиусом когерентности), его можно определить как:

где $\varphi$ -- угловой размер источника световых волн.

Формула, с помощью которой устанавливаются угловые размеры протяженного источника, при которых интерференция возможна, имеет вид:

не являются когерентными.